2019年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4基本不等式（第1課時(shí)）基本不等式鞏固提升（含解析）新人教A版.docx

第1課時(shí) 基本不等式A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列命題正確的是()A若xk，kZ，則ysin2x的最小值是4B若x0，則yx的最小值是4C若a0，b0，則lg alg b2D若a0，b0，則2解析：選D.對(duì)于A，不滿(mǎn)足基本不等式等號(hào)成立的條件；對(duì)于B，x0，則x4，對(duì)于C，lg a，lg b可能小于0；D正確2設(shè)x0，則y33x的最大值是()A3B32C32 D1解析：選C.y33x332 32，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x時(shí)取等號(hào)3已知a，bR，且ab0，則下列結(jié)論恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2解析：選D.對(duì)于A，當(dāng)ab時(shí)，a2b22ab，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，雖然ab0，只能說(shuō)明a，b同號(hào)，當(dāng)a，b都小于0時(shí)，B，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閍b0，所以0，0，所以2，即2成立4設(shè)x0，則函數(shù)yx的最小值為()A0 B.C1 D.解析：選A.因?yàn)閤0，所以x0，所以yx2220，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為0.5已知x1，y1且xy16，則log2xlog2y()A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4解析：選D.因?yàn)閤1，y1，所以log2x0，log2y0.所以log2xlog2y4，當(dāng)且僅當(dāng)xy4時(shí)取等號(hào)故選D.6已知x0，y0，2x3y6，則xy的最大值為_(kāi)解析：因?yàn)閤0，y0，2x3y6，所以xy(2x3y).當(dāng)且僅當(dāng)2x3y，即x，y1時(shí)，xy取到最大值.答案：7若點(diǎn)A(2，1)在直線(xiàn)mxny10上，其中mn0，則的最小值為_(kāi)解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(2，1)在直線(xiàn)mxny10上，所以2mn1，所以48.答案：88給出下列不等式：x2；2；2；xy；.其中正確的是_(寫(xiě)出序號(hào)即可)解析：當(dāng)x0時(shí)，x2；當(dāng)x0時(shí)，x2，不正確；因?yàn)閤與同號(hào)，所以|x|2，正確；當(dāng)x，y異號(hào)時(shí)，不正確；當(dāng)xy時(shí)，xy，不正確；當(dāng)x1，y1時(shí)，不正確答案：9已知函數(shù)f(x)x.(1)已知x0，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)已知x0，求函數(shù)f(x)的最大值；(3)已知x2，4，求f(x)的最值解：(1)因?yàn)閤0，所以x22，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)等號(hào)成立所以f(x)的最小值為2.(2)因?yàn)閤0，所以x0.所以f(x)22，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)等號(hào)成立所以f(x)的最大值為2.(3)設(shè)2x1x24，則f(x1)f(x2 )x1.因?yàn)?x1x24，所以x1x20，x1x210，x1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在2，4上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，f(x)有最小值；當(dāng)x4時(shí)，f(x)有最大值. 10.(1)若x3，求f(x)2x1的最大值；(2)已知x0，求f(x)的最大值解：(1)因?yàn)閤3，所以3x0.又因?yàn)閒(x)2(x3)77，由基本不等式可得2(3x)22，當(dāng)且僅當(dāng)2(3x)，即x3時(shí)，等號(hào)成立，于是2，772，故f(x)的最大值是72.(2)f(x).因?yàn)閤0，所以x22，所以0f(x)1，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)，等號(hào)成立故f(x)的最大值為1.B能力提升11若0x，則函數(shù)yx的最大值為()A1 B.C. D.解析：選C.因?yàn)?x，所以14x20，所以x2x，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x時(shí)等號(hào)成立，故選C.12已知x，則f(x)有()A最大值 B最小值C最大值1 D最小值1解析：選D.f(x)，因?yàn)閤，所以x20，所以21，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x3時(shí)取等號(hào)故f(x)的最小值為1.13已知正常數(shù)a，b和正變數(shù)x，y，滿(mǎn)足ab10，1，xy的最小值為18，求a，b的值解：因?yàn)?，所以xy(xy)abab2()2，又xy的最小值為18，所以()218.由得或14(選做題)已知a，b為正實(shí)數(shù)，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解：(1)因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且2，所以22，即ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)因?yàn)閍2b22ab21(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)，所以a2b2的最小值為1.(2)因?yàn)?，所以ab2