2019秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圖形的相似4.6利用相似三角形測(cè)高精練（含2019年新題）.docx

第四章圖形的相似6利用相似三角形測(cè)高測(cè)試時(shí)間:20分鐘一、選擇題1.中國(guó)古代在利用“計(jì)里畫(huà)方”(比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系)的方法制作地圖時(shí),會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來(lái)測(cè)量距離.在測(cè)量距離AB的示意圖中,記照板“內(nèi)芯”的高度為EF.觀測(cè)者的眼睛(圖中用點(diǎn)C表示)與BF在同一水平線上,則下列結(jié)論中,正確的是()A.EFAB=CFFBB.EFAB=CFCBC.CECA=CFFBD.CEEA=CFCB答案BEFAB,CEFCAB,EFAB=CFCB=CECA,故選B.2.(2018北京大興期末)為測(cè)量某河的寬度,小軍在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B,C,D,使得ABBC,CDBC,然后找出AD與BC的交點(diǎn)E.如圖所示,若測(cè)得BE=90 m,EC=45 m,CD=60 m,則這條河的寬AB等于()A.120 mB.67.5 mC.40 mD.30 m答案AABBC,CDBC,ABCD,BAECDE,ABCD=BECE,BE=90 m,CE=45 m,CD=60 m,AB60=9045,則AB=120 m,故選A.3.(2018北京懷柔期末)網(wǎng)球單打比賽場(chǎng)地的寬度為8米,長(zhǎng)度在球網(wǎng)的兩側(cè)各為12米,球網(wǎng)的高度為0.9米(如圖中AB的高度).在比賽中,某運(yùn)動(dòng)員退出場(chǎng)地在距球網(wǎng)14米的D點(diǎn)處接球,設(shè)計(jì)打出直線穿越球,使球落在對(duì)方底線C處,用刁鉆的落點(diǎn)牽制對(duì)方.在這次進(jìn)攻過(guò)程中,為保證戰(zhàn)術(shù)成功,該運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度至少為()A.1.65米B.1.75米C.1.85米D.1.95米答案D如圖,由題意知ABDE,則ABCEDC,CBCD=ABED,即1212+14=0.9ED,解得ED=1.95,故選D.二、填空題4.(2018江蘇揚(yáng)州江都期中)如圖,身高為1.7 m的小明AB站在小河的一岸,利用樹(shù)的倒影去測(cè)量河對(duì)岸一棵樹(shù)CD的高度,CD在水中的倒影為CD,A、E、C在同一條直線上.如果小河BD的寬度為12 m,BE=3 m,那么這棵樹(shù)CD的高為m.答案5.1解析AB,CD均垂直于地面,ABCD,B=CDE,又AEB=CED,ABECDE,CD在水中的倒影為CD,易證得ABECDE,ABCD=EBDE,又AB=1.7 m,BE=3 m,BD=12 m,1.7CD=312-3,CD=5.1 m.5.如圖,測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC上,AB的長(zhǎng)為9毫米,AC被分成60等份,如果小玻璃管口徑DE正好對(duì)著量具上20份處(DEAB),那么小玻璃管口徑DE的長(zhǎng)是毫米.答案3解析DEAB,CDECAB,CDCA=DEAB,2060=DE9,DE=3毫米,小玻璃管口徑DE的長(zhǎng)是3毫米.故答案為3.三、解答題6.某人想利用甲樓測(cè)乙樓的高度,他在E處放一面鏡子,在A處觀測(cè)鏡子恰好看到乙樓的樓頂C.已知甲樓AB的高為15米,BE=6米,DE=10米.試求乙樓的高.解析依題意得ABECDE,ABCD=BEDE,即15CD=610,CD=25米.故乙樓的高為25米.7.如圖,為測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度,小明在距樹(shù)24 m處立了一根高為2 m的標(biāo)桿EF,然后他前后調(diào)整自己的位置,當(dāng)他與樹(shù)相距27 m時(shí),他的頭頂、標(biāo)桿的頂端和樹(shù)的頂端在同一條直線上.已知小明的身高AB為1.6 m,求樹(shù)的高度.解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作ANCD,交CD于點(diǎn)N,交EF于點(diǎn)M.因?yàn)槿恕?biāo)桿、樹(shù)都垂直于地面,所以ABF=EFD=CDF=90,所以ABEFCD,所以EMA=CNA=90.又因?yàn)镋AM=CAN,所以AEMACN,所以EMCN=AMAN.因?yàn)锳B=1.6 m,EF=2 m,BD=27 m,FD=24 m,所以2-1.6CN=27-2427,所以CN=3.6 m,所以CD=CN+ND=CN+AB=3.6+1.6=5.2(m).故樹(shù)的高度為5.2 m.8.如圖,在相對(duì)的兩棟樓中間有一堵墻,甲、乙兩人分別在這兩棟樓內(nèi)觀察這堵墻,視線如圖1所示.根據(jù)實(shí)際情況畫(huà)出平面圖形,如圖2(CDDF,ABDF,EFDF)所示,甲從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處,乙從點(diǎn)E可以看到點(diǎn)D處,點(diǎn)B是DF的中點(diǎn),墻AB的高為5.5米,DF=100米,BG=10.5米,求甲、乙兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離之差(結(jié)果精確到0.1米).解析由題意可知ABG=CDG=90.又AGD為公共角,ABGCDG.ABCD=BGDG.DF=100米,點(diǎn)B是DF的中點(diǎn),BD=BF=50米,AB=5.5米,BG=10.5米,5.5CD=10.550+10.5,CD31.69(米).又ABD=EFD=90,EDF為公共角,ADBEDF,ABEF=DBDF=12,EF=2AB=11(米).CD-EF20.7(米).答:甲、乙兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離之差約為20.7米.9.周末,小凱和同學(xué)帶著皮尺去測(cè)量楊大爺家露臺(tái)遮陽(yáng)篷的寬度.如圖,由于無(wú)法直接測(cè)量,小凱便在樓前地面上選擇了一條直線EF,通過(guò)在直線EF上選點(diǎn)觀測(cè),發(fā)現(xiàn)當(dāng)他位于N點(diǎn)時(shí),他的視線從M點(diǎn)通過(guò)露臺(tái)D點(diǎn)正好落在遮陽(yáng)篷A點(diǎn)處;當(dāng)他位于N點(diǎn)時(shí),視線從M點(diǎn)通過(guò)D點(diǎn)正好落在遮陽(yáng)篷B點(diǎn)處,這樣觀測(cè)到的兩個(gè)點(diǎn)A、B間的距離即為遮陽(yáng)篷的寬.已知ABCDEF,點(diǎn)C在AG上,AG、DE、MN、MN均垂直于EF,MN=MN,露臺(tái)的寬CD=GE.實(shí)際測(cè)得GE=5米,EN=15.5米,NN=6.2米.請(qǐng)根據(jù)以上信息,求遮陽(yáng)篷的寬AB是多少米.解析過(guò)點(diǎn)M作MHDE于H,如圖,則HM=EN=15.5米,CD=G