高二數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理.pptVIP

2.1合情推理與演繹推理,引例:,精神不振 體溫37.5 鼻流清涕 有時(shí)咳嗽 同學(xué)們，你們想到了什么？,甲型H1N1流感 ！,推理是人們思維活動(dòng)的過(guò)程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程。,推理是由前提、結(jié)論和推理形式構(gòu)成。 前提是已知判斷，是整個(gè)推理的出發(fā)點(diǎn)； 結(jié)論是推理引出的新判斷，是推理的目的； 推理形式提供關(guān)于前提和結(jié)論之間的邏輯規(guī)則。,歸納推理,由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡(jiǎn)稱歸納) 歸納推理的一般步驟： 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗(yàn)猜想。,例題,已知 ，計(jì)算 得 ， ， ， ， ，由此 推測(cè)：當(dāng) 時(shí)，有 _.,同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚_塊（用含n的代數(shù)式表示）,類比推理,由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比),類比推理的一般步驟： 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。,三角形的面積為s=1/2(a+b+c)r(r為三角形內(nèi) 切圓的半徑，a,b,c為三邊長(zhǎng)）利用類比推理可 以得出四面體的體積為（ ）,例題,提示：平面面積法類比到空間體積法,(2009浙江文科卷16題),設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則 ， ， ， 成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 的前 項(xiàng)積為 ，則 ， ， ， 成等比數(shù)列,提示：等差數(shù)列類比到等比數(shù)列，差類比到商,從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理,“三段論”是演繹推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情況； 結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做的判斷,演繹推理,三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解: 若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.,例題:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).,滿足對(duì)于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).,任取x1,x2 (-,1 且x10 因?yàn)閤1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).,大前提,小前提,結(jié)論,證明:,證明:通項(xiàng)公式為 的數(shù)列 是等比數(shù)列.并分析證明過(guò)程中的三段論.,演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.,數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.,合情推理與演繹推理的區(qū)別:,歸納是由特殊到一般的推理; 類比是由特殊到特殊的推理; 演繹推理是由一般到特殊的推理. 從推理的結(jié)論來(lái)看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;演繹推