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2.函數(shù)的極限的基本性質(zhì),一、函數(shù)極限的性質(zhì),證明：,性質(zhì)4.1.（唯一性）,證明：,性質(zhì)4.2.（局部有界性）,性質(zhì)4.3. (保序性),證明：,性質(zhì)4.4(保號(hào)性),證明：,性質(zhì)4.5(夾逼定理),證明：,例3,例9,二、極限的四則運(yùn)算性質(zhì),定理4.1（函數(shù)極限四則運(yùn)算性質(zhì)）,定理4.2（復(fù)合函數(shù)的極限）,證明：,注：,定理4.3 ( 海涅定理),注: 海涅定理建立了數(shù)列極限和函數(shù)極限的聯(lián)系,四、海涅定理和柯西定理,與已知矛盾,例如,Heine定理的應(yīng)用1： 由函數(shù)極限得到多個(gè)數(shù)列極限的值,例7,證,二者不相等,Heine定理的應(yīng)用2：證明函數(shù)極限不存在,證明：,定理4.4 ( 柯西收斂定理),任取一個(gè),任取另一個(gè), 證：,五、小結(jié),1、函數(shù)極限的性質(zhì),2、極限的四則運(yùn)算性質(zhì),3、海涅定理和柯西定理,4、左右極限及其性質(zhì),作業(yè),習(xí)題2.4,1, 2, 3, 4， 5, 6,

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