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函數(shù)的概念,在中學(xué)數(shù)學(xué)中我們已有了初步的了解. 本節(jié)將作進(jìn)一步的討論.,數(shù)學(xué)分析 第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù),四、反函數(shù),三、復(fù)合函數(shù),一、函數(shù)的定義,二、函數(shù)的四則運(yùn)算,五、初等函數(shù),*點(diǎn)擊以上標(biāo)題可直接前往對(duì)應(yīng)內(nèi)容,函數(shù)的定義,稱為 f 的值域;,D 稱為 f 的定義域;,D與M是R中非空數(shù)集,若有對(duì)應(yīng)法則 f , 使,D內(nèi)每一個(gè)數(shù) x , 都有唯一的一個(gè)數(shù) yM 與它相,對(duì)應(yīng),后退 前進(jìn) 目錄 退出,函數(shù)的定義,則稱 f 是定義在 D上的函數(shù),記作,稱為 f 的圖像.,注1 函數(shù)由定義域 D 和對(duì)應(yīng)法則 f 二要素完全,決定，,就確定了函數(shù).,注2 表示函數(shù)有多種方法，常見的有:,表法和圖象法.,明其定義域,有意義的自變量的全體(即存在域).,因此若給出函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則,也,解析法表示函數(shù)時(shí), 若沒有特別指,則一般約定其定義域?yàn)槭乖摻馕鍪?它與自變量與因變量的符號(hào)無(wú)關(guān).,解析法、列,函數(shù)的定義,例2 狄利克雷函數(shù),例1 符號(hào)函數(shù),函數(shù)的定義,例3 黎曼函數(shù),函數(shù)的定義,狄利克雷( Dirichlet,P.G.L. 18051859, 德國(guó)),黎曼( Riemann,B. 18261866,德國(guó) ),函數(shù)的定義,函數(shù)的四則運(yùn)算,函數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)合函數(shù),例4,復(fù)合函數(shù),例5,復(fù)合函數(shù),反函數(shù),注,因變量.,反函數(shù),由于函數(shù)與自變量、因變量記號(hào)無(wú)關(guān)，,例6,反函數(shù),反函數(shù),以下六類函數(shù)稱為基本初等函數(shù),初等函數(shù),初等函數(shù),由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn),算所得到的函數(shù), 稱為初等函數(shù).,狄利克雷函數(shù)與黎曼函數(shù)是非初等函數(shù).,初等函數(shù),2. f (x) 和 g(x)定義在a, b上, 是否一定存在某個(gè)區(qū)間,1. 函數(shù) f (x)定義在 a, b上，f (a) = 0,

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