如何求二面角的法向量.ppt

,向量法求二面角的大小,北京市房山區(qū)教師進修學校 盧寒芳,四、教學過程的設計與實施,一、教學背景的分析,二、教學目標的確定,三、教學方法的選擇,五、教學效果評價與反思,一、教學背景的分析,本節(jié)課教學內(nèi)容選自人教高中數(shù)學B版選修21第 三章第2.4節(jié)“二面角及其度量”的第2課時 二面角是立體幾何的重要概念之一它是學生在 學習異面直線所成的角，直線與平面所成的角之 后，又重點研究的一種空間角 課標要求：能用向量方法解決面面夾角的計算問 題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用,一、教學背景的分析,利用向量方法求解立體幾何問題是將邏輯推理轉(zhuǎn)化 為向量的代數(shù)運算. 三步曲：空間向量表示幾何元素利用向量運算研 究幾何元素間的關系把運算結(jié)果轉(zhuǎn)化成相應的幾 何結(jié)論. 用到數(shù)形結(jié)合、類比轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想和方法，有助 于提高學生的思維能力,一、教學背景的分析,已學習：二面角及二面角的平面角的概念 會：建立空間直角坐標系 進行向量坐標運算 求平面的法向量 已掌握：用向量求解線線角、線面角的方法,二、教學目標的確定,通過類比異面直線所成的角、直線與平面所成角的解決方法，得到用向量求二面角大小的方法，并能用之解決有關問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用,通過經(jīng)歷向量法求二面角大小的推導過程，培養(yǎng)大膽探索精神，提高學習立體幾何的興趣,在探究用向量法求二面角大小的過程中，體會數(shù)形結(jié)合、類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，進一步提高空間想象能力、分析問題和解決問題的能力,重點和難點,重點:用法向量夾角求二面角的方 法的探究及應用,難點:二面角與兩個半平面的法向 量夾角的關系,二、教學目標的確定,多媒體輔助,三、教學方法的選擇,教師啟發(fā)引導 學生自主探究,四、教學過程的設計與實施,四、教學過程的設計與實施,l,如何度量二面角l的大小,四、教學過程的設計與實施,異面直線所成的角,四、教學過程的設計與實施,直線與平面所成的角,四、教學過程的設計與實施,設計意圖,四、教學過程的設計與實施,四、教學過程的設計與實施,A,O,B,問題1： 二面角的平面角 能否轉(zhuǎn)化成向量的夾角？,四、教學過程的設計與實施,四、教學過程的設計與實施,設計意圖,四、教學過程的設計與實施,問題2： 求直線和平面所成的角可轉(zhuǎn)化成直線的方向向量與平面的法向量的夾角，那么二面角的大小與兩個半平面的法向量有沒有關系？,四、教學過程的設計與實施,思考：法向量的夾角與二面角平面角的關系,四、教學過程的設計與實施,四、教學過程的設計與實施,四、教學過程的設計與實施,根據(jù)教師引導，由學生發(fā)現(xiàn)該二面角的求解可由向量的夾角來確定，調(diào)動學生探究這一問題的主動性和積極性.,根據(jù)教師引導，由學生發(fā)現(xiàn)該二面角的求解可由向量的夾角來確定，調(diào)動學生探究這一問題的主動性和積極性.,四、教學過程的設計與實施,設計意圖,四、教學過程的設計與實施,問題3： 法向量的夾角與二面角的大小什么時候相等，什么時候互補？ 再次演示課件,四、教學過程的設計與實施,四、教學過程的設計與實施,設計意圖,四、教學過程的設計與實施,四、教學過程的設計與實施,已知ABCD 是直角梯形,DAB=ABC=90, SA平面ABCD，SA=AB=BC=1， ， 求平面SAB與SCD 所成二面角的余弦值,四、教學過程的設計與實施,設計意圖,四、教學過程的設計與實施,已知ABCD 是直角梯形,DAB=ABC=90, SA平面ABCD，SA=AB=BC=1， ， 求平面SAB與SCD 所成二面角的余弦值,四、教學過程的設計與實施,四、教學過程的設計與實施,四、教學過程的設計與實施,設計意圖,四、教學過程的設計與實施,總結(jié)出利用法向量求二面角大小的一般步驟： 1）建立坐標系，寫出點與向量的坐標； 2）求出平面的法向量，進行向量運算求出法向量的 夾角； 3）通過圖形特征或已知要求，確定二面角是銳角或 鈍角，得出問題的結(jié)果,四、教學過程的設計與實施,設計意圖,四、教學過程的設計與實施,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點Q是BC的中點，求二面角ADQA1的余弦值,鞏固練習：,四、教學過程的設計與實施,數(shù)形結(jié)合,類比轉(zhuǎn)化,兩個思想,四、教學過程的設計與實施,一個步驟,兩種方法,半平面內(nèi)分別垂直于棱的向量的夾角,兩個平面的法向量的夾角求解,用法向量求二面角大小的步驟,四、教學過程的設計與實施,設計意圖,課后作業(yè)： 1、如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1 ， 試用多種方法求二面角A1BDC1的余弦值 2、P111練習A第3題，練習B第2題,四、教學過程的設計與實施,四、教學過程的設計與實施,五、教學效果的評價與反思,五、教學效果的評價與反思,1、以課標為中心，加強知識形成過程的教學。 2、幾何畫板演