反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的七種情況.ppt

反比例函數(shù)的應(yīng)用,本節(jié)課知識(shí)點(diǎn),在面積中的應(yīng)用 在速度和工程中的應(yīng)用 在電學(xué)中的應(yīng)用 在光學(xué)中的應(yīng)用 在排水中的應(yīng)用 在經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的應(yīng)用,在面積中的應(yīng)用,1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn),PDx軸于D.則POD的面積為 .,1,2.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn),若陰影部分面積為1,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是 .,的面積不變性,注意：（1）面積與P的位置無(wú)關(guān),（2）當(dāng)k符號(hào)不確定的情況 下須分類(lèi)討論,SABC=K,SABCD=2K,B,D,S= k,x,O,y,x,直線(xiàn)OA與雙曲線(xiàn)的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo),D,C,BDA的面積是多少？,B（-2,-2）,8,曲直結(jié)合,3、在雙曲線(xiàn) 上 任一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)段， 與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函 數(shù)解析式_。,(X0),y,x,O,或,如圖，A,B是雙曲線(xiàn) 上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)向X軸、y軸作垂線(xiàn)段，若 .,4,O,y,x,s1,s2,如圖,點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P、Q分別向x軸、y軸作垂線(xiàn),則S1(黃色三角形）S2(綠色三角形）的面積大小關(guān)系是：S1 _ S2.,P,Q,=,（x0),思考：1.你能求出S2和S3的值嗎？,2.S1呢？,1,x,o,B,E,A,若A(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0m3，點(diǎn)B的坐標(biāo)(3，2)，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)ACx軸，交y軸于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BDy軸交x軸于點(diǎn)D，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形OBEA的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線(xiàn)段AC與AE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。,B,A,x,o,如圖，已知，A,B是雙曲線(xiàn) 上的兩點(diǎn)，,（2）在(1)的條件下，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，連接OA,OB,AB，求OAB的面積。,（1）若A(2,3)，求K的值,B,A,x,o,（3）若A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,2a，線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交X軸于點(diǎn)C，若 ，求K的值,C,B,A,x,o,如圖，已知，A,B是雙曲線(xiàn) 上的兩點(diǎn)，,（1）若A(2,3)，求K的值,（2）在(1)的條件下，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，連接OA,OB,AB，求OAB的面積。,E,B,A,x,o,如圖，已知，A,B是雙曲線(xiàn) 上的兩點(diǎn)，,（1）若A(2,3)，求K的值,（2）在(1)的條件下，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，連接OA,OB,AB，求OAB的面積。,(5,0),B,A,x,o,如圖，已知，A,B是雙曲線(xiàn) 上的兩點(diǎn)，,（1）若A(2,3)，求K的值,（2）在(1)的條件下，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，連接OA,OB,AB，求OAB的面積。,E,A,y,O,B,x,M,N,y=kx+1的圖像交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3.,已知：如圖,反比例函數(shù) 與一次函數(shù),（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 （2）求AOB的面積.,變式練習(xí),2、正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于 A、C兩點(diǎn).ABx軸于B,CDy軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面積為( ) （A）1 （B） （C）2 （D）,如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=k/x的圖象上，點(diǎn)P(m,n) 是圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為E, F，,拓展提高,G,若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān) 系式,總結(jié)提高,一個(gè)性質(zhì)：反比例函數(shù)的面積不變性,兩種思想：分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合,在工程與速度中的應(yīng)用,工程、速度的數(shù)量關(guān)系,一、自主預(yù)習(xí)： 1、工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系： 工作總量= 工作效率= 工作時(shí)間= 2、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系： 路程= 速度= 時(shí)間=,碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間. (1)這批貨物的總量是多少?lài)崳?（2）輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? （3）若工人以每天40噸的速度卸貨，需要幾天卸完？ (4)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過(guò)5天內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少?lài)嵷浳? （5）若工人每天卸貨在4048噸之間，那么卸貨時(shí)間范圍是多少？,(1)這批貨物的總量是多少?lài)崳?（分析：這批貨物的總量= ） 解：,碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.,解:,因?yàn)関t=240 所以v與t的函數(shù)關(guān)系為,碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間. (2)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?,碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間. （3）若工人以每天40噸的速度卸貨，需要幾天卸完？ 分析：可以看作函數(shù)關(guān)系中已知 , 求,解：把v=40代入 ，得 解得,碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間. (4)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過(guò)5天內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少?lài)嵷浳? 分析：可以看作函數(shù)關(guān)系中已知 求,解:,思考:還有其他方法嗎?,圖象法 不等式法,碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間. （5）若工人每天卸貨在4048噸之間，那么卸貨時(shí)間范圍是多少？ 分析：可以看作函數(shù)關(guān)系中已知 ，求,一輛汽車(chē)往返于甲,乙兩地之間,如果汽車(chē)以50千米/小時(shí)的平均速度從甲地出發(fā),則經(jīng)過(guò)6小時(shí)可以到達(dá)乙地. (1)甲乙兩地相距多少千米? (2)如果汽車(chē)把速度提高到v千米/小時(shí),那么從甲地到乙地所用時(shí)間t(小時(shí))將怎樣變化? (3)寫(xiě)出t與v之間的函數(shù)關(guān)系. (4)因某種原因,這輛汽車(chē)需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到達(dá)乙地,則此時(shí)的汽車(chē)的平均速度至少應(yīng)是多少? （5）汽車(chē)按每小時(shí)60千米的速度行駛2小時(shí)時(shí)，司機(jī)接到通知必須在之后2小時(shí)之內(nèi)到達(dá)目的地。之后每小時(shí)至少加速多少，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？,300千米,變小,60千米/小時(shí),隨堂練習(xí) 自我發(fā)展的平臺(tái),1.京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車(chē)沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京 ，則汽車(chē)行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為：,2.小明家用購(gòu)電卡買(mǎi)了1000度電，那么這些電能夠使用的天數(shù)y與平均每天用電度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是 _，如果平均每天用5度，這些電可以用 _天；如果這些電想用250天，那么平均每天用電_度.,3.請(qǐng)舉出生活中反比例函數(shù)應(yīng)用的事例，并以問(wèn)題的形式考考大家.,200,4,1、通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?,小結(jié),本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情景，建立函數(shù)模型，并且進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題置于已學(xué)的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么？可以看作什么？逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要充分利用函數(shù)圖象的性質(zhì)，參透數(shù)形結(jié)合的思想，也要注意函數(shù)、不等式、方程之間的聯(lián)系。,三、反比例函數(shù)在電學(xué)中的運(yùn)用,在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱(chēng)為跨學(xué)科應(yīng)用。 例1 在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R5歐姆時(shí)，電流I2安培 (1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)電流I0.5時(shí)，求電阻R的值 (1)解：設(shè)I R5，I2，于是 =2510，所以U10，I (2)當(dāng)I0.5時(shí)，R=20(歐姆) 點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)。用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系,四、在光學(xué)中運(yùn)用,例2 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m （1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距 分析：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問(wèn)題 解：（1）設(shè)y=，把x=0.25，y=400代入，得400=， 所以，k=4000.25=100，即所求的函數(shù)關(guān)系式為y= （2）當(dāng)y=1000時(shí)，1000=，解得=0.1m 點(diǎn)評(píng)：生活中處處有數(shù)學(xué)。用反比例函數(shù)去研究?jī)蓚€(gè)物理量之間的關(guān)系是在物理學(xué)中最常見(jiàn)的，因此同學(xué)們要學(xué)好物理，首先要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能促進(jìn)你對(duì)物理知識(shí)的理解和探索。,五、在排水方面的運(yùn)用,六、在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用,例4 某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x0.4)元成反比例.又當(dāng)x0.65元時(shí)，y0.8 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門(mén)的純收人多少? 解：(1)y與x0.4成反比例，設(shè)y (k0) 把x