能量原理及其應(yīng)用.ppt

能量原理及其應(yīng)用 理想磁流體(IMHD)不穩(wěn)定性,胡希偉 核聚變與等離子體離體物理暑期講習(xí)班 2007.8.7,總100頁(yè),2,等離體不穩(wěn)定性概述,總100頁(yè),3,不穩(wěn)定性現(xiàn)象,一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)當(dāng)處在力學(xué)平衡狀態(tài)(總的受力為零)時(shí),如受到一個(gè)小擾動(dòng)力的作用、就會(huì)偏離平衡態(tài). 系統(tǒng)在平衡態(tài)附近的隨時(shí)間擾動(dòng)一般分成三種情況 -擾動(dòng)幅度隨時(shí)間而減小,即阻尼的擾動(dòng); -擾動(dòng)輻度不隨時(shí)間變化,即穩(wěn)定的波動(dòng); -擾動(dòng)的輻度隨時(shí)間而增大,即不穩(wěn)定的擾動(dòng), 或稱不穩(wěn)定性.,總100頁(yè),4,不穩(wěn)定性起因,對(duì)處在力學(xué)平衡下系統(tǒng)的小擾動(dòng)會(huì)使系統(tǒng)的總能產(chǎn)生小的變化. 如果擾動(dòng)使系統(tǒng)總能增加,則擾動(dòng)能就會(huì)轉(zhuǎn)變成系統(tǒng)的總能.這樣擾動(dòng)輻度就隨時(shí)間而減少.這就是阻尼的擾動(dòng). 在穩(wěn)定的擾動(dòng)波動(dòng)情況下,擾動(dòng)不改變平衡系統(tǒng)的總能量. 在不穩(wěn)定的擾動(dòng)下,系統(tǒng)會(huì)進(jìn)入總能更低的狀態(tài),從而把一部份能量轉(zhuǎn)給了擾動(dòng)、使它隨時(shí)間而增長(zhǎng).這部份可以交給擾動(dòng)的能量被稱為自由能.,總100頁(yè),5,等離體不穩(wěn)定性分類(1),宏觀(流體)的不穩(wěn)定性(3維坐標(biāo)空間) -磁(單)流體不穩(wěn)定性 -理想的磁流體(Ideal MHD)不穩(wěn)定性 -電阻(耗散)的磁流體不穩(wěn)定性 -電磁(雙)流體不穩(wěn)定性 微觀(動(dòng)理學(xué))的不穩(wěn)定性(3維坐標(biāo)空間+3維速度空間),總100頁(yè),6,等離體不穩(wěn)定性分類(2),按擾動(dòng)的極化性質(zhì)分類 -靜電型; -電磁型; -靜電-電磁混合型. 按不穩(wěn)定擾動(dòng)隨時(shí)間變化特征分類 -線性不穩(wěn)定的擾動(dòng)(A=A0 +A1, A1A0) -非線性不穩(wěn)定的擾動(dòng),或弱湍流、發(fā)展中湍流 -飽和的不穩(wěn)定擾動(dòng),或完全發(fā)展了的湍流 按擾動(dòng)本身的特征時(shí)間和空間尺度 -理想磁流體時(shí)間(A=1/kva, k1/a); -電阻磁流體時(shí)間(R=a2/); -混合型.,總100頁(yè),7,線性不穩(wěn)定性描述方法,簡(jiǎn)正模(時(shí)間可作Laplace (A1exp-it )變換)法 -擾動(dòng)量的全部空間變量均可作Fourier變換(A1expikx ),它的線性微分方程、變成關(guān)于(,k)的齊次代數(shù)方程. 由解的存在條件得出色散方程: =(k)=R+iI . 當(dāng)I0，擾動(dòng)不穩(wěn)定(expIt); 當(dāng)I0，擾動(dòng)衰減; 當(dāng)I0，擾動(dòng)是穩(wěn)定的波. -部分(等離體參量均勻)空間可作Fourier變換,全空間的微分方程變成剩余坐標(biāo)的約化微分方程,由其解和邊界(或連接)條件得出色散關(guān)系; -微分方程存在奇異性,由奇點(diǎn)處的非平凡解存在條件得出色散 關(guān)系. 能量原理(僅對(duì)IMHD系統(tǒng)適用) 初值(初始擾動(dòng)的時(shí)間演化)問(wèn)題,總100頁(yè),8,Tokamak中主要的磁流體不穩(wěn)定性,IMHD不穩(wěn)定性 -外kink (扭曲)模 -內(nèi)kink (扭曲)模 -Exchange (交換)模, 特別是Ballooning(氣泡)模 電阻MHD不穩(wěn)定性 -Tearing(撕裂)模, - Neo-classical Tearing Mode (NTM) 介于IMHD和耗散MHD之中的模 -RWM (Resistance Wall Mode, 電阻壁)模,總100頁(yè),9,MHD不穩(wěn)定性從兩個(gè)方面 決定了tokamak等離體的 運(yùn)行性能和極限,總100頁(yè),10,對(duì)Tokamak運(yùn)行性能的第一類限制,MHD不穩(wěn)定性決定了tokamak可達(dá)到的 -最大plasma電流, -最大plasma壓強(qiáng)()及其梯度, -并在決定plasma的最大密度上起重要作用. 這樣,在決定反應(yīng)堆水平tokamak基本設(shè)計(jì)和plasma性能的三個(gè)關(guān)鍵物理基石: 極限、密度極限和能量約束時(shí)間中,有二個(gè)和MHD不穩(wěn)定性有關(guān). 而上述三個(gè)物理量綜合起來(lái)決定了 -可以產(chǎn)生的聚變功率: Pfusion -聚變功率增益: Q=Pfusion/Pauxilary -中子在壁上的負(fù)荷,總100頁(yè),11,對(duì)Tokamak運(yùn)行性能的第二類限制,至今已知道:有一些破裂是在任何反應(yīng)堆尺度的Burning plasmas中都會(huì)不可避免地出現(xiàn)的. 而破裂決定了tokamak某些結(jié)構(gòu)和元件尤其是那些與plasma功率和粒子排出有關(guān)的元件-的使用壽命. 而這些破裂是MHD不穩(wěn)定性的直接或最后結(jié)果.為了減少破裂出現(xiàn)的次數(shù),以及在它不可避免出現(xiàn)時(shí)、減緩或軟化它的后果,必須通過(guò)對(duì)引發(fā)破裂的MHD不穩(wěn)定性有深入和定量的了解.,總100頁(yè),12,ITER中重要的IMHD不穩(wěn)定模式,鋸齒(Sautooth)模 -內(nèi)kink模,在正磁剪切下產(chǎn)生NTMs的種子磁島,結(jié)果 設(shè)置了N極限值,并使能量約束變壞. 電阻壁模(RWMResistance Wall Mode) -自舉電流驅(qū)動(dòng)的外kink模,對(duì)具有反(負(fù))磁剪切的等 離體設(shè)置了N極限值. 局域的內(nèi)MHD模 -存在于具有內(nèi)部輸運(yùn)壘(ITB)的高性能等離體中,限 制了穩(wěn)態(tài)運(yùn)行范圍.,總100頁(yè),13,本講座內(nèi)容,柱形等離體中理想磁流體力學(xué)(IMHD)擾動(dòng)的能量原理及不穩(wěn)定模式 準(zhǔn)備知識(shí) -擾動(dòng)位移矢量的IMHD線性方程 -F算子、其自伴性和相應(yīng)的哈密頓量H -變分原理、能量原理 一維位形下的IMHD不穩(wěn)定模式分析 直柱tokamak位形中的IMHD不穩(wěn)定性分析,總100頁(yè),14,參考文獻(xiàn),Progress in the ITER Physics Basis, Nuclear Fusion 47(June, 2007)Chapter 3. ITER Physics Basis, Nuclear Fusion 39(1999)2137-2664. 胡希偉, 等離子體理論基礎(chǔ), 北京大學(xué)出版社, 2006, 第四章. J. Wesson, Tokamaks, Second Edition, Clarendon Press Oxford, 1997,Chapter 6.,總100頁(yè),15,IMHD能量原理準(zhǔn)備知識(shí),總100頁(yè),16,能量原理的原理,總100頁(yè),17,IMHD方程和總能量,總100頁(yè),18,線性化磁流體方程組,從磁流體力學(xué)方程組出發(fā),取平衡解為: 然后令:,總100頁(yè),19,引入位移矢量以直接積分二個(gè)方程,總100頁(yè),20,位移矢量的運(yùn)動(dòng)方程,力算子 F,總100頁(yè),21,總能量守恒與算子 F 自伴,總100頁(yè),22,位移矢量的初值和簡(jiǎn)正模解,總100頁(yè),23,IMHD本征模的三個(gè)特點(diǎn),令 , 由F的自伴性可以證明: (1)2 為實(shí)數(shù), 為正負(fù)實(shí)數(shù)或純虛數(shù). (2) 滿足運(yùn)動(dòng)方程 -20=F() 的是實(shí)矢量, (3)若有分立譜本征值n (n=1,2,),則所對(duì)應(yīng) 的本征矢n 構(gòu)成正交集. -n20n=F(n),總100頁(yè),24,F 算子自伴性的證明,在等離子體理論基礎(chǔ) 的第四章中, 對(duì)兩種情況證明了F算子的自伴性。同時(shí)也給出了擾動(dòng)位勢(shì)W（，）的具體表達(dá)式： -無(wú)界磁流體, -柱形，有界（r=a）磁流體.,總100頁(yè),25,無(wú)限大磁流體力學(xué)體系的擾動(dòng)位能,總100頁(yè),26,總100頁(yè),27,力算子 F 自伴性的證明,總100頁(yè),28,自伴性的最后證明,因?yàn)?,而又能證明 ,總100頁(yè),29,自伴性的最后證明(續(xù)),總100頁(yè),30,柱形磁流體力學(xué)體系,其中 是磁流體體積中的擾動(dòng)位能.而后兩項(xiàng)分別是柱面的擾動(dòng)位能和柱外真空中的擾動(dòng)位能,總100頁(yè),31,磁流體內(nèi)擾動(dòng)位能的第II 種表達(dá)式,這是物理意義最清楚的一種表達(dá)式 其中第1項(xiàng)對(duì)應(yīng)于彎曲磁力線的擾動(dòng)(如剪切Alfven波); 第2項(xiàng)出自同 時(shí)壓縮了流體和磁場(chǎng)的擾動(dòng) (如壓縮Alfven波); 第3項(xiàng)則代表單獨(dú)壓 縮流體的擾動(dòng)(如離子聲波);這三種擾動(dòng)都引起勢(shì)能增加,是致穩(wěn)項(xiàng). 第4項(xiàng)是平行電流所驅(qū)動(dòng)的不穩(wěn)定擾動(dòng)(Kink mode); 第5項(xiàng)是由壓強(qiáng)梯度和磁場(chǎng)曲率聯(lián)合產(chǎn)生的擾動(dòng),由于 0,當(dāng) 0(壞曲率)時(shí),這項(xiàng)為負(fù)、會(huì)驅(qū)動(dòng)不穩(wěn)定擾動(dòng)(Interchange mode). 在整個(gè)擾動(dòng)勢(shì)能中只有這后兩項(xiàng)是解(致)穩(wěn)項(xiàng).,總100頁(yè),32,磁流體內(nèi)擾動(dòng)位能的第IV 種表達(dá)式,這種表達(dá)式在推導(dǎo)Screw(螺旋)Pinch及直柱tokamak等離體中擾動(dòng)位能表達(dá)式時(shí)特別方便.,總100頁(yè),33,變分原理,總100頁(yè),34,能量原理,總100頁(yè),35,如何挑選合適的來(lái)極小化WF,總100頁(yè),36,首先選取合適的| 來(lái)極小化WF,總100頁(yè),37,總100頁(yè),38,W取極小與不可壓縮性,總100頁(yè),39,總100頁(yè),40,IMHD不穩(wěn)定性分類,總100頁(yè),41,總100頁(yè),42,External Kink Mode,總100頁(yè),43,Internal Kink Mode,總100頁(yè),44,Interchange Mode,總100頁(yè),45,Ballooning Mode,總100頁(yè),46,休息! 就休息一會(huì)兒,總100頁(yè),47,一維位形下的IMHD不穩(wěn)定性,-Pinch Z-Pinch Screw Pinch及其定域內(nèi)模的Suydam判據(jù),總100頁(yè),48,-Pinch,總100頁(yè),49,總100頁(yè),50,總100頁(yè),51,總100頁(yè),52,Z-Pinch,總100頁(yè),53,總100頁(yè),54,總100頁(yè),55,總100頁(yè),56,總100頁(yè),57,總100頁(yè),58,總100頁(yè),59,Screw Pinch,總100頁(yè),60,總100頁(yè),61,極小化WF (1):檢驗(yàn)不可壓縮性,總100頁(yè),62,極小化WF (2):對(duì)取極值,總100頁(yè),63,總100頁(yè),64,引入環(huán)向波數(shù) n = -kR0,總100頁(yè),65,原始表面Ws,總100頁(yè),66,真空Wv,總100頁(yè),67,總100頁(yè),68,Screw Pinch WF的最后表達(dá)式,總100頁(yè),69,從WF 表達(dá)式可得的一般性結(jié)論,總100頁(yè),70,定域內(nèi)模的Suydam判據(jù),總100頁(yè),71,直柱tokamak的IMHD不穩(wěn)定模,總100頁(yè),72,直柱馬克的W 表達(dá)式,總100頁(yè),73,總100頁(yè),74,直柱馬克典型的IMHD模式,定域(在有理面附近)的內(nèi)交換模Mercier判據(jù) 非定域的內(nèi)(kink, interchange)模 - m=0 和 m2的內(nèi)?？偸欠€(wěn)定的 - m=1, n=1的內(nèi)模在q(0)1時(shí),是不穩(wěn)定的. m=1的外kink模 Kruskal-Shafranov極限 m2的外kink模 - 扭曲模的穩(wěn)定圖,總100頁(yè),75,定域內(nèi)模只出現(xiàn)在 rq/q0 處,總100頁(yè),76,Mercier判據(jù),q(0)1穩(wěn)定充分條件,總100頁(yè),77,非定域內(nèi)模，m 2 情況,總100頁(yè),78,m = 0 非定域內(nèi)?？偸欠€(wěn)定的,總100頁(yè),79,m = 1, n = 1/q(rs)共振面不在等離體中,總100頁(yè),80,m = 1, n = 1/q(rs)共振面在等離體中,總100頁(yè),81,總100頁(yè),82,反剪切 q(r) 位形下的m = 1內(nèi)模,總100頁(yè),83,ITER Design Scenario 4中的反剪切位形,總100頁(yè),84,外扭曲模的物理機(jī)制和擾動(dòng)位能,總100頁(yè),85,外扭曲模的擾動(dòng)位能, m=1 模,總100頁(yè),86,m = 1 外扭曲模的穩(wěn)定條件,總100頁(yè),87,m 2 的外扭曲模,總100頁(yè),88,m 2模的穩(wěn)定條件與電流分布有關(guān),總100頁(yè),89,均勻電流剖面下的穩(wěn)定判據(jù),總100頁(yè),90,總100頁(yè),91,總100頁(yè),92,總100頁(yè),93,總100頁(yè),94,環(huán)形tokamak中的 新IMHD不穩(wěn)定模,Ballooning Mode(氣泡模) 由壓強(qiáng)梯度驅(qū)動(dòng)的,位于tokamak外側(cè)(壞曲率區(qū))的非常局域的不穩(wěn)定模式對(duì)的限制 Vertical instabilities (軸對(duì)稱模) 垂直不穩(wěn)定垂直位移事件(Vertical Displacement Events - VDEs) 破裂,總100頁(yè),95,氣泡模的機(jī)制,總100頁(yè),96,總100頁(yè),97,總100頁(yè),98,氣泡模給出的 limit,或用tokamak運(yùn)行參量寫(xiě)成: 但實(shí)際上決定極限的不穩(wěn)定模式還很多.