工程力學第16章點的復合運動習題解.pdf

87 習題 16-2 圖 習題 16-1 圖 習題 16-3 圖 工程力學（2）習題全解工程力學（2）習題全解 第 16 章 點的復合運動 第 16 章 點的復合運動 161 圖示正弦機構(gòu)的曲柄 OA 長 200mm，以 n = 90 r/min 的等角速轉(zhuǎn)動。曲柄一端用 銷子與在滑道 BC 中滑動的滑塊 A 相連，以帶動滑道 BC 作往返運動。試求當曲柄與 Ox 軸 的夾角為 30時滑道 BC 的速度 v。 解：解：動點：A（OA 上） ，動系：BC，絕對運動：圖周，相對運動：直線，牽連運動：平 移。 rea vvv+=（圖 a） 6 . 0 30 90 2 . 0 30 a = = n rrvm/s 942. 03 . 030sin ae =vvvBCm/s（） 162 圖示記錄裝置中的鼓輪以等角速度 0 轉(zhuǎn)動，鼓輪 的半徑為 r。自動記錄筆連接在沿鉛垂方向并按)sin( 1t ay=規(guī) 律運動的構(gòu)件上。試求記錄筆在紙帶上所畫曲線的方程。 解：解：trx 0 = （1） )sin( 1t ay= （2） 由（1） 0 r x t = 代入（2） ，得 )sin( 0 1 r x ay = 163 圖示刨床的加速機構(gòu)由兩平行軸 O 和 O1、曲柄 OA 的滑道搖桿 O1B 組成。曲柄 OA 的末端與滑塊鉸接，滑塊 可沿搖桿 O1B 上的滑道滑動。 已知曲柄 OA 長 r 并以等角速度 轉(zhuǎn)動，兩軸間的距離是 OO1 = d。試求滑塊在滑道中的相對 運動方程，以及搖桿的轉(zhuǎn)動方程。 解：解：分析幾何關(guān)系：A 點坐標 dtrx+=coscos 1 （1） trxsinsin 1 = （2） （1） 、 （2）兩式求平方，相加，再開方，得： 1相對運動方程 B AC x a e O r (a) 88 C C a B a e a r a n e a (d) C e O r B (c) 習題 16-5 圖 習題 16-4 圖 z y x e a 1 A B e (a) trdrd trdtrdtrx cos2 sincos2cos 22 22222 1 += += 將（1） 、 （2）式相除，得： 2搖桿轉(zhuǎn)動方程： dtr tr + = cos sin tan 當= 30時，vBC = 0 當= 60時，rvBC 3 3 =（） 164 圖示瓦特離心調(diào)速器以角速度繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動。由于機器負荷的變化，調(diào)速器 重球以角速度 1 向外張開。如= 10 rad/s， 1 = 1.21 rad/s；球柄長 l = 0.5m；懸掛球柄的支 點到鉛垂軸的距離 e = 0.05m；球柄與鉛垂軸夾角= 30。試求此時重球的絕對速度。 解：解： 動點： A， 動系： 固連于鉛垂軸， 絕對運動：空間曲線，相對運動：圓周 運動，牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動。 rea vvv+= 3)sin( e =+=levm/s 605. 0 1r =lvm/s 06. 3 2 r 2 ea =+=vvvm/s 或 iv= 3 e m/s kj kjv += += 300. 0520. 0 sincos rrr vv )300. 0 ,520. 0 , 3( a =vm/s 165 圖 a、b 所示兩種情形下， 物塊 B 均以速度 vB、 加速度 aB沿水平直 線向左作平移，從而推動桿 OA 繞點 O 作定軸轉(zhuǎn)動。圖（a）中，物塊 B 高 h； 圖（b）中，OA = r，= 40。試問若 應用點的復合運動方法求解桿 OA 的角 速度與角加速度，其計算方案與步驟應 當怎樣？將兩種情形下的速度與加速度 分量標注在圖上，并寫出計算表達式。 解：解： （a） ： 1、運動分析：動點：C（B 上） ； 動系：OA；絕對運動：直線；相對 運動：直線；牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動。 2、v 分析（圖 c） re vvv+= B （1） sin eB vv = OC v OC v B OA sin e = （2） cos rB vv = 3、a 分析（圖 d） Cr e n e aaaaa+= B （3） （3）向 aC向投影，得 89 A e a O a a r a n a a (f) 習題 16-6 圖 mr2= o 30 A C r e o 15 O a (a) r a e a o 15 n e a n a a A n r a C O a a C a (b) A r O e a r (e) C e sinaaaB+= 其中 OC v va B OA 2sin 2 2 rC = C e sinaaa B += OC a OA e = （b） ： 1、運動分析：動點：A（OA 上） ； 動系：B；絕對運動：圓周運動；相對 運動：直線；牽連運動：平移。 2、v 分析（圖 e） rea vvv+= sin a B v v = sin a r v OA v B OA = 3、a 分析（圖 f） re a n a aaaa+=+ 上式向 ae向投影，得 e a n a sincosaaa=+ 2 22 an a sinr v r v a B = sin/ )cos( n a a aaa B = r a OA a OA a a = 166 圖示圓環(huán)繞 O 點以角速度= 4 rad/s，角加速度= 2rad/s2轉(zhuǎn)動。圓環(huán)上的套管 A 在圖示瞬時相對圓環(huán)有速度 5m/s，速度數(shù)值的增長率 8m/s2。試求套管 A 的絕對速度和加 速度。 解：解：1、運動：動點：A，動系：圓環(huán)，牽連運 動：定軸轉(zhuǎn)動，相對運動：圓周運動，絕對運動： 平面曲線。 2、速度： （圖 a） =15cos2215cos2rOA =15cos16415cos4 e OAv 5 r =vm/s 3 .2015cos2 re 2 r 2 ea =+=vvvvvm/s 3、加速度： （圖 b） C r n r e n e n a a aaaaaaa+=+ +=15sin15cos15cos rC n r n e n a aaaaa （1） +=15sin15sin15cos n rC r e a aaaaa （2） = = = = = 15cos8 8 405422 2 5 15cos64415cos4 e r rC 22 rn r 22n e OAa a va r v a OAa 90 a O C r E e 習題 16-7 圖 O C A r a e (a) e a C a O r a A n r a C (b) 習題 16-8 圖 a O r e A OA (a) n a a a a O r a A A (b) 代入（1） 46.11015sin815cos5 .116 n a =am/s2 代入（2） 04.2915sin5 .5215cos16 a =+=am/s2 114)()( 2 a 2n aa =+=aaam/s2 167 圖示偏心凸輪的偏心距 OC = e，輪半徑er3=。凸輪以等角速度 0 繞 O 軸轉(zhuǎn) 動。設(shè)某瞬時 OC 與 CA 成直角，試求此瞬時從動桿 AB 的速度和加速度。 解：解：1動點：A（AB 上） ，動系：輪 O，絕對運動：直線，相對運動：圓周，牽連運 動：定軸轉(zhuǎn)動。 2 rea vvv+=（圖 a） 0r 2ev =， 0ea 3 32 30tanevv=（） ， 0ar 3 34 2evv= 3 C r n rea aaaaa+=（圖 b） 向 n r a投影，得 C n rea 30cos30cosaaaa+= += cos30 C n r ea aa aa)2 3 ( 3 2 2 r0 2 r2 e v e v e+= ) 3 34 2 33 16 ( 3 2 2 00 2 0 2 0 eee+= 2 0 9 2 e（） 168 機械式鐘表上的曲柄 AOD 可繞軸 O 擺動，A 端銷釘可在滑塊 B 的滑槽內(nèi)相對 滑動?；瑝K B 可在固定軸上水平滑動?；钊麠U CE 的 C 端為一銷釘，可在曲柄 AOD 的滑槽 內(nèi)相對滑動?，F(xiàn)已知滑塊 B 以等速 B = 1 m/s 向右運動，= 30，尺寸如圖所示。試求活塞 桿 CE 的加速度 a。 91 n e a a a C a e a C O r a (d) 習題 16-9 圖 解：解：1、A 端 動點：A（OA 上） ，動系：B，絕對運動：圓周， 相對運動：直線，牽連運動：平移。 rea vvv+=（圖 a） 3 2 coscos e a = B vv vm/s 70. 7 15. 0 a = v OA rad/s r a n a aaa=+（圖 b） 向垂直于 ar方向投影，得 0cossin a n a =aa tan n a a aa= rad/s2 .34 3 3 70. 7 tantan 2 2 = = l l l a l a OA aa 2、C 端 動點：C，動系：OD，絕對運動： 直線，相對運動：直線，牽連運動：定 軸轉(zhuǎn)動。 rea vvv+=（圖 c） OA OCv= e 13. 1tan er =vvm/s Cr e n ea aaaaa+=（圖 d） 向垂直于 aC方向投影，得 C eacos aaa+= cos 2 cos r e a vOCaa a C + = + = 2 3 13. 170. 72) 2 3 /(2 .3422. 0+ =1 .30=m/s2（） 169 A、B 兩船各自以等速 vA和 vB分別沿直線航行，如圖所示。B 船上的觀察者記 錄下兩船的距離和角，試證明： ? ? ? 2 =， 2 ? ?r= 解：解：證法 1： vA、vB均為常矢量，B 作慣性運動。 在 B 船上記錄下的兩船距離和角為 A 船 相對 B 船運動的結(jié)果。以 A 為動點，B 為動系， 則牽連運動為平移，絕對運動為直線，相對運動： 平面曲線。 rea aaa+= 0 a = A aa，0 a = B aa 0 r= a 由教科書公式（15-23） 0)2()( 2 r =+= eea? ? ? ? 92 y x B B A A (a) 習題 16-10 圖 習題 16-11 圖 = = ? ? ? ? ? 2 2 證法 2：建立圖（a）坐標系 Bxy，則 cos= A x，cossin ? += A x sin= A y，sincos ? += A y sin)2(cos)( sincossin2cos 2 2 ? ? ? ? ? ? ? += = A x sin)(cos)2( cossincos2sin 2 2 ? ? ? ? ? ? ? += += A y 0)2()( 22222 r =+=+=? ? ? ? ? ? AA yxa = = ? ? ? ? ? 2 2 1610 圖示點 P 以不變的相對速度 vr沿圓錐體的母線 OB 向下運動。 此圓錐體以角速 度繞軸 OA 作等速轉(zhuǎn)動。如POA =，且當 t = 0 時點在 P0處，此時距離 OP0 = b，試求 點 P 的絕對加速度。 解：解：動點：P；動系：圓錐體；絕對運動：曲線；相對運動：直線；牽連運動：定軸轉(zhuǎn) 動。 Crep aaaa+=（圖 a） ar = 0 sin)(sin 2 r 2 e tvbPOa+= sin2 rC va= Ce aa sin4)( 2 r 242 r 2 C 2 e vtvbaaaP+=+= 1611 圖示直升飛機以速度 H = 1.22 m/s 和加速度 aH = 2m/s2向上運動。 與此同時， 機身 （不 是旋翼）繞鉛垂軸（z）以等角速度 H = 0.9 rad/s 轉(zhuǎn)動。若尾翼相對機身轉(zhuǎn)動的角速度為 HB/ = 180 rad/s，試求位于尾翼葉片頂端的一點的速度和加 速度。 解：解：jikv HBHHP v / 762. 01 . 6+= kji22. 12 .13749. 5+= C a e a r O A B (a) P 93 習題 16-12 圖 r O e C e a (a) a a O C r a e a (b) 習題 16-13 圖 e a C a r r a 1 (a) y x e a O 1 O C a r a 2 (b) )762. 02(762. 01 . 6 / 2 / 2 jkkjka HBHHBHHP a+= ikjk9 .2462468994. 42= )2468794. 49 .246(kji=m/s2 1612 圖示為偏心凸輪頂板機構(gòu)。凸輪以等角速度繞點 O 轉(zhuǎn)動，其半徑為 R，偏 心距 OC = e，圖示瞬時= 30。試求頂板的速度和加速度。 解：解：1動點：輪心 C，動系：AB、平移，絕對運動：圖周，相對運動：直線。 2圖（a） ： rea vvv+= ev= e evvvAB 2 3 cos ae =（） 3圖（b） ： rea aaa+= 22 ae 2 1 30sinsineeaaaAB=（） 1613 在半徑為 r 的圓環(huán)內(nèi)充滿液體，液體按彎箭頭方向在環(huán)內(nèi)作等速圓周運動，其 相對速度為 v。圓環(huán)以等角速度繞軸 O 轉(zhuǎn)動，如圖所示。試求在圓環(huán)內(nèi)點 1 與 2 處液體的 絕對加速度的大小。 解：解：1動點：點 1、2，動系：圓環(huán)，絕對運動：平面曲線，相對運動：圓周，牽連運 動：定軸轉(zhuǎn)動。 2圖（a） ： Crea aaaa+= 2 2 erCa1 2rv r v aaaaa+=+=（為正時） 3圖（b） ： Crea