（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題9平面解析幾何第80練高考大題突破練—直線與圓錐曲線的位置關(guān)系理.docx

第80練 高考大題突破練直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 基礎(chǔ)保分練1已知橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1(1,0)且斜率為k(k0)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)D，求證：AB4DF1.2已知圓O：x2y21過(guò)橢圓C：1(ab0)的短軸端點(diǎn)，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點(diǎn)，且線段PQ長(zhǎng)度的最大值為3.(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(0，t)作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求OMN的面積的最大值3已知橢圓1(ab0)的上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，離心率為.(1)求直線BF的斜率；(2)設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P(P異于點(diǎn)B)，過(guò)點(diǎn)B且垂直于BP的直線與橢圓交于點(diǎn)Q(Q異于點(diǎn)B)，直線PQ與y軸交于點(diǎn)M，PMMQ.求的值能力提升練4已知拋物線C1：x24y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為2.過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相交于C，D兩點(diǎn)，且與同向(1)求C2的方程；(2)若ACBD，求直線l的斜率答案精析1(1)解焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(1,0)，即可得c1.根據(jù)橢圓的定義BF1BF22a，AF1AF22a.ABF2周長(zhǎng)為ABBF2AF2BF1BF2AF1AF24a8，可得a2，b2a2c23，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)證明設(shè)直線l的方程為yk(x1)，聯(lián)立橢圓方程，可得(4k23)x28k2x4k2120.x1,2，則有x1x2，x1x2，利用弦長(zhǎng)公式得AB|x1x2|，設(shè)AB的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，直線PD為yx，令y0，求得點(diǎn)D為，則有DF1，與AB的長(zhǎng)度作比可得AB4DF1成立2解(1)圓O過(guò)橢圓C的短軸端點(diǎn)，b1.又線段PQ長(zhǎng)度的最大值為3，a13，即a2，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.(2)由題意可設(shè)切線MN的方程為ykxt，即kxyt0，則1，得k2t21.聯(lián)立得方程組消去y整理得(k24)x22ktxt240.其中(2kt)24(k24)(t24)16t216k264480，x1,2，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，則MN.將代入得MN，SOMN1MN，而1，當(dāng)且僅當(dāng)|t|時(shí)等號(hào)成立，即t.綜上可知，(SOMN)max1.3解(1)設(shè)F(c,0)由已知離心率及a2b2c2，可得ac，b2c，又因?yàn)锽(0，b)，F(xiàn)(c,0)，故直線BF的斜率k2.(2)設(shè)點(diǎn)P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，M(xM，yM)由(1)可得橢圓的方程為1，直線BF的方程為y2x2c.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得3x25cx0，解得xP.因?yàn)锽QBP，所以直線BQ的方程為yx2c，與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得21x240cx0，解得xQ.又因?yàn)榧皒M0，可得.4解(1)由C1：x24y知，其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1)因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，所以a2b21.又C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為2，C1與C2都關(guān)于y軸對(duì)稱，且C1的方程為x24y，由此易知C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以1.聯(lián)立，得a29，b28.故C2的方程為1.(2)如圖，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)因?yàn)榕c同向，且ACBD，所以，從而x3x1x4x2，即x1x2x3x4，于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為ykx1.由得x24kx40.而x1，x2是這個(gè)方程的兩根，x1,22k2，所以x1x24k，x1x24.由得(98k2)x216kx640.