(整數(shù)值)隨機數(shù)(random numbrrs)的產(chǎn)生

(整數(shù)值)隨機數(shù)(random numbrrs)的產(chǎn)生一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容是介紹利用計算器產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機數(shù)的方法，讓學生初步學會利用計算器或計算機統(tǒng)計軟件Excel來產(chǎn)生隨機(整數(shù)值)數(shù)。它是在學生學習了隨機事件、頻率、概率的意義和性質以及用概率解決實際問題和古典概型的概念后，為了讓學生進一步體會用頻率估計概率思想，同時也是為了更廣泛、高效地解決一些實際問題、體現(xiàn)信息技術的優(yōu)越性而新增的內(nèi)容。計算隨機事件發(fā)生的概率，除了用古典概率的公式來計算事件發(fā)生的概率以外，還可以通過做試驗或者用計算器、計算機模擬試驗等方法產(chǎn)生隨機數(shù)，從而得到事件發(fā)生的頻率，以此來近似估計概率。產(chǎn)生(整數(shù)值)隨機數(shù)的方法有兩種(1)是由試驗產(chǎn)生的隨機數(shù)，例如我們要產(chǎn)生125之間的隨機整數(shù)，我們把25個大小形狀等均相同的小球分別標上1，2，3，24，25，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個球，這個球上的數(shù)就是隨機數(shù)。它的優(yōu)點在于真正體現(xiàn)了隨機性，缺點在于如果隨機數(shù)的量很大，統(tǒng)計起來速度就會太慢;(2)是用計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)，它的優(yōu)點在于統(tǒng)計方便、速度快，缺點在于，計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的，具有周期性(周期很長)，具有類似隨機數(shù)的性質，但并不是真正的隨機數(shù)，是偽隨機數(shù)。教學中將結合具體實例，讓學生了解隨機數(shù)在一些隨機模擬方法中的作用，加深對隨機現(xiàn)象的理解，然后通過計算器(機)模擬估計古典概型隨機事件發(fā)生的概率和建立非古典概型題求解。用模擬方法來估計某些隨機事件發(fā)生概率的必要性：通過大量重復試驗，用隨機事件發(fā)生的頻率來估計其概率，但人工進行試驗費時、費力，并且有時很難實現(xiàn)。這部分內(nèi)容是新增加的內(nèi)容，是隨機模擬中較簡單、易操作的部分，所以要求每個學生會操作。利用古典概型產(chǎn)生的隨機數(shù)是取整數(shù)值的隨機數(shù).本節(jié)課的教學重點是了解隨機數(shù)的概念，運用隨機模擬的方法得到事件發(fā)生的頻率，以此來近似估計概率。二、目標和目標解析本節(jié)課讓學生理解產(chǎn)生(整數(shù)值)隨機數(shù)的意義，并初步學會利用計算器或計算機模擬試驗方法產(chǎn)生隨機數(shù)，理解隨機模擬方法的基本思想：初步學會設計和運用模擬方法近似計算概率。1. 在回顧利用大量重復試驗來統(tǒng)計頻數(shù)耗時，讓學生理解隨機模擬的必要性，初步體驗隨機模擬思想。2. 在介紹如何利用計算器產(chǎn)生之間取整數(shù)值的隨機數(shù)和拋擲硬幣轉化為產(chǎn)生隨機數(shù)0，1的過程中，讓學生初步熟悉利用計算器產(chǎn)生(整數(shù)值)隨機數(shù)的方法，進一步理解頻數(shù)的隨機性和相對穩(wěn)定性。3. 介紹利用計算機統(tǒng)計軟件Excel產(chǎn)生(整數(shù)值)隨機數(shù)的方法，讓學生理解隨機模擬的基本思想是用頻率近似估計概率。理解概率的意義，與前面第一節(jié)學習內(nèi)容相呼應。4.通過練習和例題的具體實例讓學生設計一種隨機模擬方法，使學生初步掌握建立概率模型，應用計算器或計算機統(tǒng)計軟件Excel來模擬試驗的方法近似計算概率，即初步掌握隨機模擬方法(即蒙特卡羅(Monte Carlo)方法)產(chǎn)生隨機數(shù)，并初步學會設計一些模擬試驗解決一些較簡單的現(xiàn)實問題。三、教學問題診斷分析從學生的認知基礎和認知結構看，第一，在初中學生雖然對利用計算器進行常規(guī)操作已非常熟練，但是對于利用隨機函數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)掌握參差不齊，有些先實行初中課改的地區(qū)(如余杭等)已在課堂上了解過隨機知識，但有些地區(qū)可能對這一知識的了解屬于空白;第二，學生對計算器或計算機所產(chǎn)生的隨機數(shù)的“不確定性”可能有懷疑，對試驗及試驗結果的科學性也可能會有所質疑;第三由于沒有隨機模擬的體驗和認識，對于隨機模擬方法的理解有一定的難度;第四如何把具體問題轉化為隨機模擬問題來解決，如何建立概率模型，即設計隨機模擬方法中的隨機數(shù)與具體問題中的具體情形相對應，這是一個關鍵，由于學生積累的經(jīng)驗還不夠，這也是一個教學難點。從教師這方面看，首先這部分內(nèi)容操作性強，鑒于教學條件及學生的差異，高效的組織教學將是一個突出的問題;其次學生雖然已對于隨機事件、頻率、概率的意義、古典概型等方面都有所認識，但不可能從根本上理解隨機模擬方法，在完成操作任務的同時，還要結合一些典型案例的處理，使學生經(jīng)歷較完整的數(shù)據(jù)處理的全過程，在過程中讓學生體會隨機模擬的基本思想，學習數(shù)據(jù)處理的方法，把理性的認識和實際的操作結合起來，對教師駕馭課堂、靈活應變能力提出了較高的要求。四、教學支持條件分析由于教學中要求學生能夠利用計算器產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)，因此學生的計算器課前要統(tǒng)一，或者讓學生自己先看好說明書，在課堂上最好能利用計算機進行模擬。隨機數(shù)的產(chǎn)生和隨機模擬的教學中要充分使用信息技術，讓學生親自動手產(chǎn)生隨機數(shù)，進行模擬活動，所以對學生的最低要求是會用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行簡單的模擬試驗，并統(tǒng)計試驗結果。課本當中介紹了利用計算器產(chǎn)生(取整數(shù)值的)隨機數(shù)的方法，利用計算機中Excel軟件產(chǎn)生隨機數(shù)的方法，同時給出了利用Excel軟件整理試驗結果的方法。有條件的學校可以給學生提供上機的機會，使學生能學會用計算機產(chǎn)生均勻隨機數(shù)，并進行模擬活動，掌握用計算機處理數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，畫統(tǒng)計圖的方法，使學生更好的體會統(tǒng)計思想。為了有效實現(xiàn)教學目標，條件許可，學生可借助計算器，有條件的學校，可安裝好有統(tǒng)計功能的軟件，如Excel等具有隨機函數(shù)的統(tǒng)計軟件，讓學生上機操作模擬試驗，學會用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，進而進行模擬活動。假如條件有限制，可幾人一組分工合作。五、教學過程設計(一)課題引入,為什么要學習本節(jié)的內(nèi)容(學習本節(jié)的必要性)(1)在前面第一節(jié)中，同學們做了大量重復的試驗，用頻率去估計概率，這種方法比較通用，但有的同學可能覺得這樣做試驗花費的時間太多。那怎么辦?(2)在概率求解中我們也發(fā)現(xiàn)一些隨機事件的試驗具有一些共同特征，所以我們在上一節(jié)把一類特殊的隨機事件的概率求解轉化為古典概型求解，使運算簡單化，但我們只能解決一些簡單的古典概型問題，對于一些基本事件數(shù)比較大時，我們很難把它列舉得不重復不遺漏，同時對于隨機事件中所包含的基本事件數(shù)又容易算錯，而且對于基本事件的等可能性又比較難于驗證。同時還有一些概率模型題不屬于古典概型，我們又如何求解這類題。(二)問題情境，引出概念針對以上原因，我們提出這樣一個課題。情境1：假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對某超市內(nèi)的80袋小包裝餅干中抽取10袋進行衛(wèi)生達標檢驗,你打算如何操作?設計意圖：通過情境1的問題讓學生能回憶起前面統(tǒng)計知識中利用隨機抽樣方法如抽簽法、隨機數(shù)表法等進行抽樣的步驟和特征，初步了解隨機數(shù)的意義，又讓學生明白這就是一種用手工試驗產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)的方法，從而讓學生對隨機數(shù)這個名稱有更進一步的認識，加強知識之間的縱向聯(lián)系，使學生從具體試驗中了理解隨機數(shù)的含義。師生活動：教師引導，學生思考回答：預設學生回答一：采用簡單隨機抽樣(抽簽法)方法：如摸球法或轉盤法 我們把80個大小形狀等均相同的小球標上00,01,02,78,79號簽,放入一個不透明的袋中,把它們充分攪拌,然后每次從中摸出一個球,一共摸10次球，就得到一組抽樣數(shù)據(jù)。預設學生回答二：采用簡單隨機抽樣方法(隨機數(shù)表法)等。教師可展示：采用簡單隨機抽樣方法(隨機數(shù)表法)：比如給出第6行到第8行的隨機數(shù)表：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82顯示隨機數(shù)表設計意圖：是讓學生腦海中有兩位隨機數(shù)這樣一種直觀印象，為后面問題6中的三天恰有兩天下雨這一事件，如何想到用三位隨機數(shù)組模擬作第一次小鋪墊。教師：每次摸出一個球，這個球上的數(shù)就是隨機數(shù)。由于隨機數(shù)表的每個數(shù)都是隨機產(chǎn)生的，我們也可以利用隨機數(shù)表產(chǎn)生隨機數(shù)。隨機數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)每一數(shù)的機會一樣。引入課題，板書本節(jié)課題。問(2)：假如我們需要的是從8000只袋中抽取600袋進行抽樣調(diào)查，你又打算怎么辦?情境2：在第一節(jié)中，同學們做了大量重復的試驗，比如拋硬幣和擲骰子的試驗，用頻率估計概率，假如現(xiàn)在要作10000次試驗，你打算怎么辦?有的同學可能覺得這樣做試驗花費時間太多了，有沒有其他方法可以代替試驗呢?設計意圖：通過情境2的問題讓學生進一步體會當需要隨機數(shù)的量很大時，用手工試驗產(chǎn)生隨機數(shù)速度太慢，從而說明利用現(xiàn)代信息技術的重要性，也就很自然轉到利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的必要性。在問題的思考過程中讓學生自我發(fā)現(xiàn)問題，主動解決問題的欲望。師生活動：教師在表述問題的過程中，學生思考討論，急于尋找解決問題的方案。(三)操作實踐，了解概念問題1：利用手工試驗產(chǎn)生隨機數(shù)的速度畢竟比較慢，而且費時費力，你有其它方法來產(chǎn)生隨機數(shù)嗎?設計意圖：讓學生了解總體個體數(shù)不是很大時，可以利用手工隨機試驗的方法，如果需要隨機數(shù)的量很大，隨機試驗的方法不是很方便，速度太慢。促使學生去探求更方便的方法，從而培養(yǎng)學生在學習中善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。讓學生在已有的環(huán)境中進一步尋找解決問題的途徑，激發(fā)學生學習新知識的熱情和興趣?，F(xiàn)代信息技術的高速快捷是學生所熟悉的工具，學生很容易想到利用計算器來產(chǎn)生隨機數(shù)。學生最熟悉就是計算器，但對計算器的隨機函數(shù)的操作對于學生來說，是比較陌生的內(nèi)容，很難找到一個思考的方向。所以以老師介紹計算器的操作為主，了解隨機函數(shù)的原理后，不需要讓學生討論，而且有些計算器操作學生只要看說明就可操作。師生活動：學生可能回答借助計算器，但對于具體操作不是清楚。教師事先可以編制幾個小問題，讓學生熟悉這款新型CASIO計算器fx-991ES。教師課前準備題：1.請按后,計算器屏幕出現(xiàn)的8個英文標記,通過操作后猜測分別表示什么含義?2.小數(shù)點位數(shù)的有趣試驗:按以下要求顯示,你能利用計算器顯示:小數(shù)點位數(shù)為0;小數(shù)點位數(shù)為8為;小數(shù)點位數(shù)為18位(挑戰(zhàn)極限題：計算器顯示的小數(shù)位數(shù)最多為9位)。教師結合計算器圖片介紹：(即隨機數(shù)Ran#表示產(chǎn)生一個小于1的三位數(shù)偽隨機數(shù),即在0.001,0.999之間的小于1的三位數(shù)隨機數(shù).讓學生明白了這個原理后,學生就會去想如何處理讓它轉化為產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機數(shù),采取四舍五入法得到,所以只要轉化為小數(shù)位數(shù)Fix0之下就可以了.教師介紹,在利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)可以先進行以下操作就可以產(chǎn)生整數(shù)值的隨機數(shù)CASIO學生用計算器fx991ES步驟如下：, 然后反復按，你有什么發(fā)現(xiàn)?你猜測這操作是什么意思嗎?問題2:(1)利用計算器你會產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)0,1嗎?請把記錄在你的操作記錄單上。(2)讓計算器屏幕上出現(xiàn) Ran#×9,你猜測將會出現(xiàn)什么數(shù)字?然后反復按,試著操作10次，記錄下出現(xiàn)的數(shù)字。(3)假如我們要得到的隨機數(shù)，那又如何操作計算器呢?(4)當我們要產(chǎn)生的是的隨機數(shù)，那又怎么辦?(5)任意給定兩個整數(shù)，那又如何用計算器產(chǎn)生之間取整數(shù)值的隨機數(shù)呢?設計意圖：由于這一部分內(nèi)容是新增內(nèi)容，學生以前沒接觸過，大部分學生沒多大反應，這時教師在課堂上帶著學生用計算器(科學計算器或圖形計算器)操作一遍。對于問題2(1)主要是讓同學在理解原理后，通過操作熟悉計算器操作流程。在學生明白原理后,通過讓學生自己按照規(guī)則操作，一方面，降低了問題的難度，切合學生的思維，通過操作熟悉操作流程;另一方面，使問題有了內(nèi)在的“邏輯”聯(lián)系，讓學生覺得有跡可尋，有據(jù)可依，在思維上起到了自然的順應過程，讓學生熟悉計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的操作流程，了解隨機數(shù)。通過(2)至(5)的一系列問題的思考，讓學生對利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的思維層次再上升到一個新臺階，對于問題2(1)(2)讓學生登記操作記錄主要是為后面問題6中的三天恰有兩天下雨這一事件，如何想到用三位隨機數(shù)組模擬作第二次小鋪墊。同時讓學生逐步熟悉計算器產(chǎn)生取整數(shù)值隨機數(shù)的操作流程。師生活動：教師提出問題，學生自己利用計算器操作讓學生實踐操作，熟悉計算器的操作功能，學生把操作出現(xiàn)隨機數(shù)0，1和隨機數(shù)之間整數(shù)分別填在操作記錄單上。教師：介紹問題(1) CASIO計算器fx-991ES操作流程以后反復按鍵，在學生說出答案后，教師：以計算器屏幕投影答案：(2);(3);(4);(5)(四)解決問題，促進學生掌握隨機模擬試驗方法1.模擬感知，操作體驗問題3：我們知道，拋一枚質地均勻的硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是50%，你能設計一種利用計算器模擬擲硬幣的試驗來驗證這個結論嗎?設計意圖：設計概率模型是解決概率問題的難點，也是能解決概率問題的關鍵，是數(shù)學建模的第一步。拋硬幣是學生最熟悉也是最簡單的問題，他們會很自然會想到把正面向上、反面向上這兩個基本事件用兩個隨機數(shù)來代替。題目中故意以50%的這個數(shù)字出現(xiàn)，主要是讓學生通過熟悉50%想到用隨機數(shù)0，1來模擬，為后面問題6每天下雨的概率為40%的概率建模作第一次小鋪墊。通過此問題使學生的學習最近發(fā)展區(qū)得到激發(fā)，充分調(diào)動了學生學習的積極性。這樣既能讓學生繼續(xù)熟悉利用計算器模擬試驗的操作流程，同時為學生解決后面例題模擬下雨作好鋪墊。師生活動：教師給出問題，學生獨立思考，探討解決方案。通過教師的問題啟發(fā)，師生共同分析拋擲硬幣的結果有兩個基本事件數(shù)：正面向上、反面向上。我們只要用兩個取整數(shù)值的隨機數(shù)代替這兩個基本事件就可以了。學生邊操作邊把數(shù)字記錄在記錄單上。2.思考質疑，提升認識思考：隨著模擬次數(shù)的不同，結果是否有區(qū)別，為什么?設計意圖：雖然在概率第一節(jié)學生已做過多次的手工拋擲硬幣試驗，現(xiàn)在通過讓學生模擬試驗，當試驗次數(shù)很多時，進一步體會頻率的穩(wěn)定性。一方面：要讓學生熟悉計算器隨機模擬操作，另一方面：進一步理解進行大量重復試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率。這樣即能回顧前面所學的知識，又使知識更加系統(tǒng)化，便于學生掌握。同時培養(yǎng)團結合作的精神。師生活動：教師巡視，學生操作統(tǒng)計，思考交流。3.多種工具，掌握方法問題4：(1)剛才我們利用了計算器來產(chǎn)生隨機數(shù)，我們知道計算機有許多軟件有統(tǒng)計功能，你知道哪些軟件具有隨機函數(shù)這個功能?(2)你會利用統(tǒng)計軟件Excel來產(chǎn)生隨機數(shù)0，1嗎?你能設計一種利用計算機模擬擲硬幣的試驗嗎?設計意圖：通過此問題的提出，主要是讓學生了解有許多統(tǒng)計軟件都有隨機函數(shù)這個功能，在以前我們其實已經(jīng)接觸過，并與前面第一章所學的用Qbasic語言編寫程序相聯(lián)系。Excel是學生比較熟悉統(tǒng)計軟件，也可讓學生回顧初中用Excel畫統(tǒng)計圖的一些功能和知識，其次讓學生掌握多種隨機模擬試驗方法。師生活動：學生可在教師提示下回答，一般都了解Excel軟件。教師先引導，然后與學生一起熟悉一下Excel軟件，了解產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，畫統(tǒng)計圖的功能及對統(tǒng)計數(shù)據(jù)結果的處理功能，這塊內(nèi)容基本上以教師介紹為主，教師可以邊介紹邊操作，可以事先做好Excel每個可操作工作表。教師：介紹操作思路：(1)選定A1格，鍵入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的0或1。并介紹隨機函數(shù)randbetween(a，b)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機數(shù)。(2)選定A1格，按Ctrl+C快捷鍵，然后選定要隨機產(chǎn)生0、1的格，比如A2至A100快捷鍵，則在A2至A100的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的0或1，這樣我們很快得到了100個隨機產(chǎn)生的0，1，相當于做了100次隨機試驗。問題4：(3)為了統(tǒng)計方便和更直觀了解出現(xiàn)正面向上的頻率分布折線圖，我們還需作一些什么準備?設計意圖：通過邊操作邊提出問題，主要是讓學生能進一步鞏固和熟悉畫一些統(tǒng)計圖的功能，和對統(tǒng)計結果數(shù)據(jù)的處理功能。師生活動：教師可以邊操作邊提出問題，學生觀察、思考、熟悉操作一般統(tǒng)計步驟。教師：介紹操作思路：(3)選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FERQUENCY(A1：A100，0.5)”,按Enter鍵,則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中,比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)。(4)選定D1格，鍵入“=1-C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率。問題5：(1)你能在Excel軟件中畫試驗次數(shù)從1到100次的頻率分布折線圖嗎?(2)當試驗次數(shù)為1000，1500時，你能說說出現(xiàn)正面向上的頻率有些什么變化?設計意圖：在學生的估計、猜測然后進行實際操作中，(在學生經(jīng)歷估計-猜測-實際操作的過程中)體會應用隨機模擬方法估計古典概型中隨機事件的概率值的方法，并讓學生理解隨機模擬的基本思想是用頻率接近概率，頻率由試驗獲得，概率由古典概型得到。同時通過多次重復試驗，引導學生體會頻率的隨機性與相對穩(wěn)定性。讓學生經(jīng)歷用計算機產(chǎn)生數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，畫統(tǒng)計圖的全過程，使學生相信統(tǒng)計結果的真實性、隨機性及規(guī)律性。師生活動：教師引導，學生自己試驗、觀察、操作、直觀感受。教師指出：上面我們用計算機或計算器模擬了擲硬幣的試驗，我們稱用計算機或計算器模擬試驗的方法為隨機模擬方法或蒙特卡羅(Monte Carlo)方法。蒙特·卡羅方法(Monte Carlo method)，也稱統(tǒng)計模擬方法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基于“隨機數(shù)”,以概率統(tǒng)計理論為指導的一類非常重要的數(shù)值計算方法。與它對應的是確定性算法。蒙特卡羅模擬源于美國在第二次世界大戰(zhàn)進研制原子彈的“曼哈頓計劃”，該計劃的主持人之一數(shù)學家馮·諾伊曼對裂變中的中子隨機擴散直接模擬。并用摩納哥國的世界賭城Monte Carlo作為秘密代號來稱呼。蒙特·卡羅方法在金融工程學，宏觀經(jīng)濟學，在應用物理、原子能、固體物理、化學、生物、生態(tài)學等領域都得到了廣泛的應用。計算機技術的發(fā)展，使得蒙特卡羅方法在最近10年得到快速的普及?，F(xiàn)代的蒙特卡羅方法，已經(jīng)不必親自動手做實驗，而是借助計算機的高速運轉能力，使得原本費時費力的實驗過程，變成了快速和輕而易舉的事情。它不但用于解決許多復雜的科學方面的問題，也被項目管理人員經(jīng)常使用。借助計算機技術，蒙特卡羅方法實現(xiàn)了兩大優(yōu)點：一是簡單，省卻了繁復的數(shù)學報導和演算過程，使得一般人也能夠理解和掌握;二是快速。(五)加強應用，掌握隨機模擬試驗方法問題6：(1)將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)拋兩次,出現(xiàn)“兩次正面向上”的概率是多少?你能設計一種利用計算器或計算機模擬擲硬幣的試驗?設計意圖：此問題的設計主要是為后面問題6(2)解決作第二次鋪墊，將一枚質地均的硬幣連續(xù)拋兩次這試驗在第一節(jié)中已比較熟悉，又學了古典概型后，對這樣的試驗出現(xiàn)幾個基本事件數(shù)己掌握，但學生對概率值與用隨機數(shù)來模擬這個橋梁(即數(shù)學模型)搭建還需要一個過程，所以需要讓學生經(jīng)歷方法形成和體驗這樣一個過程。師生活動：教師留給學生足夠時間思考，讓學生把25%與隨機數(shù)的建立聯(lián)系，這橋梁搭建還是比較快速而且也比較容易的。學生經(jīng)過獨立思考，探討交流，給出各種解決方案。問題6:(2)天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少?問1：能用古典概型的計算公式求解嗎?你能說明一下這為什么不是古典概型嗎?問2：你如何模擬每一天下雨的概率為40%?設計意圖：給出這道題主要讓學生學會利用所學的隨機模擬方法來解決實際問題，是對思想方法的一種應用。通過把問題分層提出，主要是降低本題難度。如何模擬每一天下雨的概率40%是解決這道題的關鍵，是隨機模擬方法應用的重點，也是難點之一。難點之二讓每三個隨機數(shù)作為一組，這在前面通過登記操作記錄單和以數(shù)組出現(xiàn)得到分散。讓學生體會如何用隨機模擬的方法估計概率，并使學生學會鞏固用隨機模擬方法估計未知量的基本思想。同時讓學生明確利用隨機模擬方法也可解決不是古典概型而比較復雜的概率應用題。師生活動：教師給出足夠時間讓學生思考，對于前面兩小問可讓學生獨立思考，作出回答。教師適當給予點撥。師生共同分析：這里試驗出現(xiàn)的可能結果是有限個，但是每個結果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型求概率的公式。用計算器或計算機做模擬試驗可以模擬下雨出現(xiàn)的概率是40%。第一步，設計概率模型：分析：我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題。利用計算器或計算機可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，這樣可以體現(xiàn)下雨的概率是40%。因為是3天，所以每三個隨機數(shù)作為一組。第二步，進行模擬試驗：這部分內(nèi)容安排學生以小組為單位，分工合作，教師事先作好統(tǒng)計表格，要求學生完成好，報上試驗次數(shù)和三天中恰好兩天出現(xiàn)的次數(shù)。方法一：(隨機模擬方法計算器模擬)利用計算器隨機函數(shù)例如：，得到一組數(shù)據(jù)方法二：(隨機模擬方法計算機模擬)其中A，B，C三列是模擬三天的試驗結果，D，E，F(xiàn)列為統(tǒng)計結果，D列表示如果三天中恰有兩天下雨，則D為1，否則D為0，E1表示30天中恰有兩天下雨的天數(shù)，F(xiàn)1表示30天恰有兩天下雨的頻率。第三步，統(tǒng)計試驗的結果。例如，產(chǎn)生20組隨機數(shù)907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989就相當于做了20次試驗，在這組數(shù)中，如果恰有兩個數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩天下雨，它們分別是191，271，932，812，393，即共5個數(shù)。我們得到三天中恰有兩天下雨的概率近似為。問題7：(1)若重新再按照這個要求做100次，得到的概率值一定是0.25嗎?(2)當試驗次數(shù)不同時，你用計算器或計算機隨機模擬法求出的頻率都相同嗎?為什么會有這種差異?(3)你能編擬一道相類似的概率應用題嗎?設計意圖：讓學生進一步通過具體的事例理解頻率估計概率，頻率值的隨機性與相對穩(wěn)定性。師生活動：學生可操作試驗，討論回答。(六)歸納小結,整體認識問題8：(1)你能歸納利用隨機模擬方法估計概率的步驟嗎?(2)通過此例，你能體會到隨機模擬的優(yōu)勢嗎?請舉例說說。設計意圖：通過問題的思考和解決，使學生理解模擬方法的優(yōu)點，并充分利用信息技術的優(yōu)勢。同時既是對知識的進一步理解與思考，又是對本節(jié)內(nèi)容的回顧與總結。師生活動：教師引導學生思考總結用隨機模擬方法估計概率，解決具體問題的一般步驟：(1)建立概率模型，這是非常關鍵的一步。如模擬每一天下雨的概率為40%。(2)進行模擬試驗，可用計算機或計算器模擬試驗。(3)統(tǒng)計試驗的結果。教師：投影隨機模擬方法的優(yōu)勢：(1)簡單：省卻了繁復的數(shù)學報導和演算過程，使得一般人也能理解和掌握，(2)快速：節(jié)省時間;(3)節(jié)省資源。六、目標檢測設計(一)課堂檢測1 .將一枚質地均勻的硬幣連擲三次，出現(xiàn)“2個正面朝上、1個反面朝上”和“1個正面朝上、2個反面朝上”的概率各是多少?并用隨機模擬的方法做100次試驗，計算各自的頻數(shù)。設計意圖：初步學會運用隨機模擬方法估計具體事例的概率，與利用古典概型公式相比較。理解頻率的隨機性和相對穩(wěn)定性的含義。師生活動： 給學生足夠的思考時間，教師巡視了解學生活動情況. 教師在學生活動后調(diào)用展示學生活動成果。2.從52張撲克牌(沒有大小王)中隨機地抽一張牌,這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：(1)是7 ;(2)不是7;(3)是方片;(4)是J或Q或K;(5)既是紅心又是草花;(6)比6大比9小;(7)是紅色;(8)是紅色或黑色。請設計一種用計算機或計算器模擬上面摸牌試驗的方法。設計意圖：通過讓學生自主設計隨機模擬的方法，調(diào)動學生的學習積極性師生活動：充分調(diào)動學生自主設計隨機模擬方法，并組織學生展示自己的解答過程。并要求學生說明解答的依據(jù)。教師在學生活動后調(diào)用展示學生活動成果，通過講授、修訂形成下面成果.展示學生的模擬方法：方法1：(利用古典概型的公式)求出概率的精確值。方法2：(隨機模擬法計算器操作法)把個自然數(shù)分別與每張牌對應，再用計算器模擬試驗，統(tǒng)計出現(xiàn)的頻數(shù)方法3：(隨機模擬法計算機操作法)讓計算機分兩次產(chǎn)生兩個隨機數(shù)，第一次產(chǎn)生的隨機數(shù)，代表4個花色;第二次產(chǎn)生的隨機數(shù)，代表牌號。3.(1)擲兩粒骰子，計算出現(xiàn)點數(shù)總和為7的概率;(2)利用隨機模擬試驗的方法，試驗200次，計算出現(xiàn)點數(shù)總和為7的頻率;(3)所得頻率與概率相差大嗎?為什么會有這種差異?設計意圖：用古典概型計算公式求解與隨機模擬試驗用頻率估計概率的優(yōu)劣，進一步體會頻率是概率的近似值，頻率的隨機性與相對穩(wěn)定性。(二)課后檢測1.盒中僅有4個白球和5個黑球，從中任意取出一個球.(1)“取出的球是黃球”是什么事件?它的概率是多少?(2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件?它的概率是多少?(4)設計一個利用計算器或計算機模擬上面取球的試驗。設計意圖：熟悉利用古典概型計算公式求解，重點要讓學生在不同的背景下學會思考如何建立概率模型這一重要環(huán)節(jié)。2.某城市的電話號碼是8位數(shù)，如果從電話號碼本中任指一個電話號碼，求：(1)頭兩位數(shù)碼都是8的概率;(2)頭兩位數(shù)碼都不超過