高中數(shù)學1-3-2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)課件新人教A版.ppt

【課標要求】,1.3.2 “楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì),了解楊輝三角，并能由它解決簡單的二項式系數(shù)問題 了解二項式系數(shù)的性質(zhì)并能簡單應用 掌握“賦值法”并會靈活應用,【核心掃描】,楊輝三角的特點(難點) 二項式系數(shù)性質(zhì)的應用(重點) “賦值法”的應用(易錯點),1,2,3,1,2,3,想一想：二項式系數(shù)表與楊輝三角中對應行的數(shù)值都相同嗎？ 提示 不是二項式系數(shù)表中第一行是兩個數(shù)，而楊輝三角的第一行只有一個數(shù)實際上二項式系數(shù)表中的第n行與楊輝三角中的第n1行對應數(shù)值相等,自學導引,相等,和,二項式系數(shù)的性質(zhì),2,“等距離”,2n,2n1,名師點睛,賦值法的應用 求二項展開式系數(shù)和或部分系數(shù)和時，通常利用賦值法，如：求(ax)na0a1xa2x2anxn展開式中各項系數(shù)和，可令x1，即得各項系數(shù)和a0a1a2an.若要求奇數(shù)項的系數(shù)之和或偶數(shù)項的系數(shù)之和，可分別令x1，x1，兩等式相加或相減即可求出結(jié)果,2,題型一 與楊輝三角有關的問題,如圖在“楊輝三角”中，斜線AB的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，記其前n項和為Sn，求S19的值,【例1】,思路探索 本題關鍵是觀察數(shù)列的特征，數(shù)列的每一項在楊輝三角中的位置，把各項還原為二項展開式的二項式系數(shù)，再利用組合數(shù)求解,規(guī)律方法 解決與楊輝三角有關的問題的一般思路是：通過觀察找出每一行數(shù)據(jù)間的相互聯(lián)系以及行與行間數(shù)據(jù)的相互聯(lián)系然后將數(shù)據(jù)間的這種聯(lián)系用數(shù)學式子表達出來，使問題得解注意觀察方向：橫看、豎看、斜看、連續(xù)看、隔行看，從多角度觀察,如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中，第_行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為23.,【變式1】,答案 34,已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求下列各式的值 (1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a2|a7|. 思路探索 本題主要考查二項式系數(shù)與各項系數(shù)的區(qū)別，賦值法在求二項式系數(shù)中的應用以及分析問題、解決問題的能力可用賦值法解決各項系數(shù)和或部分項系數(shù)和，一般令x0或x1解決問題,題型二 二項展開式的系數(shù)和,【例2】,解 令x1，則a0a1a2a3a71. 令x1，則a0a1a2a737. (1)令x0，得a01，代入中得： a1a2a3a72. (2)由得2a12a32a52a7137，,(4)法一 (12x)7的展開式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零， |a0|a1|a2|a7|,(a0a2a4a6)(a1a3a5a7) 1 093(1 094)2 187. 法二 |a0|a1|a2|a7|是(12x)7展開式中各項的系數(shù)和， 令x1，|a0|a1|a7|372 187.,【變式2】,題型三 二項式系數(shù)性質(zhì)的應用,【例3】,規(guī)范解答 (1)令x1，則二項式各項系數(shù)的和為f(1)(13)n4n，又展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2n.由題意知，4n2n992. (2n)22n9920， (2分) (2n31)(2n32)0， 2n31(舍)，或2n32， n5. (4分) 由于n5為奇數(shù)，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為中間兩項，它們分別是,【題后反思】 (1)求二項式系數(shù)最大的項，要依據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)對(ab)n中的n進行討論，n為奇數(shù)時中間兩項的二項式系數(shù)最大；n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大,在(3x2y)20的展開式中，求 (1)二項式系數(shù)最大的項； (2)系數(shù)絕對值最大的項； (3)系數(shù)最大的項,【變式3】,求(12x)20的展開式中x的奇次方項和x的偶次方項的系數(shù)和各是多少？ 錯解1 二項展開式中奇次方項系數(shù)和偶次方項的系數(shù)和相同，奇次方項和偶次方項的系數(shù)和各為219.,誤區(qū)警示 混淆“項的系數(shù)”與“二項式系數(shù)” 錯用二項式系數(shù)性質(zhì)致錯,【示例】,錯解1主要還是沒