2018年山東省濰坊市青州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附解析）

2019年山東省濰坊市青州市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，在們每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題選對得3分，共36分，多選、不選、錯選均記零分）1下列運算中，正確的是（）Ax2+x2=x4B（x3）2=x5Cxx2=x3Dx3x2=x2將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）ABCD3作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為6700000m將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.7105B6.7106C0.67107D671084如圖，已知ABDE，ABC=75，CDE=145，則BCD的值為（）A20B30C40D705如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)1，2，過點B作PQAB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是（）ABC D6如圖，一根5m長的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）Am2Bm2Cm2Dm27用配方法解方程2x2+3x1=0，則方程可變形為（）A（3x+1）2=1BCD8函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x2Cx2Dx1且x29如圖，直角梯形ABCD中，A=90，B=45，底邊AB=5，高AD=3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM=x，矩形AMEN的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD10如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若EAC=ECA，則AC的長是（）AB6C4D511在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=，例如：點P0（0，0）到直線4x+3y3=0的距離為d=，根據(jù)以上材料，求點P1（3，4）到直線y=x+的距離為（）A3B4C5D612如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）其中正確結(jié)論的有（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，共18分。只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）13甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)均為9.3環(huán)，方差（單位：環(huán)2）依次分別為0.026、0.015、0.032則射擊成績最穩(wěn)定的選手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一個）14因式分解：x3y2x2y3xy= 15若關(guān)于x的分式方程=的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是 16如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC、BD相交于點O，BCD=60，則下列4個結(jié)論：梯形ABCD是軸對稱圖形；BC=2AD；梯形ABCD是中心對稱圖形；AC平分DCB，其中正確的是 17在ABC中，AB=9，AC=6點M在邊AB上，且AM=3，點N在AC邊上當AN= 時，AMN與原三角形相似18如圖，正方形OA1B1C1的邊長為1，以O(shè)為圓心，OA1為半徑作扇形OA1C1，弧A1C1與OB1相交于點B2，設(shè)正方形OA1B1C1與扇形OA1C1之間的陰影部分的面積為S1；然后以O(shè)B2為對角線作正方形OA2B2C2，又以O(shè)為圓心，OA2為半徑作扇形OA2C2，弧A2C2與OB1相交于點B3，設(shè)正方形OA2B2C2與扇形OA2C2之間的陰影部分面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形OA2019B2019C2019與扇形OA2019C2019之間的陰影部分面積為S2019，則S2019= 三、解答題（本大題共7小題，共計66分）解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（8分）2019年某市學(xué)業(yè)水平體育測試即將舉行，某校為了解同學(xué)們的訓(xùn)練情況，從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了體育測試（把成績分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽測的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形圖中的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在測試中甲乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)非常優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名給大家介紹訓(xùn)練經(jīng)驗，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）20（8分）某校為美化校園，計劃對面積為1900m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？21（9分）如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺A、B、C，已知AB=700米，AC=500米，B點位于A點的南偏西60.7方向，C點位于A點的南偏東66.1方向景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點D處修建個湖心亭，并修建觀景棧道AD求A，D間的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，1.414）22（9分）如圖，O是ABC的外接圓，O點在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB=3，AC=4，求線段PB的長23（9分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用32m 長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm （1）若花園的面積為252m2，求x的值； （2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m 和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值24（11分）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD=16cm，ADB=30 （1）試探究線段BD 與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由； （2）把BCD 與MEF 剪去，將ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得AB1D1，邊AD1交FM 于點K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（090），當AFK 為等腰三角形時，求的度數(shù)； （3）若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NPAB時，求平移的距離25（12分）如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K 參考答案與試題解析一、選擇題1下列運算中，正確的是（）Ax2+x2=x4B（x3）2=x5Cxx2=x3Dx3x2=x【分析】先求出每個式子的值，再進行判斷即可【解答】解：A、結(jié)果是2x2，故本選項不符合題意；B、結(jié)果是x6，故本選項不符合題意；C、結(jié)果是x3，故本選項符合題意；D、結(jié)果是x3x2，不能合并，故本選項不符合題意；故選：C【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類二次根式，積的乘方和冪的乘方等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵2將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線故選：A【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為6700000m將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.7105B6.7106C0.67107D67108【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：6700000=6.7106故選：B【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵4如圖，已知ABDE，ABC=75，CDE=145，則BCD的值為（）A20B30C40D70【分析】延長ED交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出MFC=B=75，求出FDC=35，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出C=MFCMDC，代入求出即可【解答】解：延長ED交BC于F，如圖所示：ABDE，ABC=75，MFC=B=75，CDE=145，F(xiàn)DC=180145=35，C=MFCMDC=7535=40，故選：C 來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出MFC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等5如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)1，2，過點B作PQAB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是（）ABCD【分析】直接利用勾股定理得出OC的長，進而得出答案【解答】解：如圖所示：連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則OC=，故點M對應(yīng)的數(shù)是：故選：B【點評】此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意得出CO的長是解題關(guān)鍵6如圖，一根5m長的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】小羊A在草地上的最大活動區(qū)域是一個扇形+一個小扇形的面積【解答】解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5，所以面積=m2；小扇形的圓心角是180120=60，半徑是1m，則面積=（m2），則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積=+=（m2）故選：D【點評】本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動區(qū)域是由哪幾個圖形組成的，然后分別計算即可7用配方法解方程2x2+3x1=0，則方程可變形為（）A（3x+1）2=1BCD【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，兩邊除以2，然后方程兩邊加上，再把方程左邊寫成完全平方的形式即可【解答】解：x2+x=，x2+x+=+，（x+）2=故選：B【點評】本題考查了解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法8函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x2Cx2Dx1且x2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：，解得x1且x2故選：B【點評】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義9如圖，直角梯形ABCD中，A=90，B=45，底邊AB=5，高AD=3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM=x，矩形AMEN的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【分析】利用面積列出二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，利用面積的變化選擇答案【解答】解：根據(jù)已知可得：點E在未到達C之前，y=x（5x）=5xx2；且x3，當x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當x=2.5時，y有最大值，當x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達C之后，y=3（5x）=153x，x3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)故選：A【點評】利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實際問題于圖象解決問題10如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若EAC=ECA，則AC的長是（）AB6C4D5【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AB，AFE=B=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=CF，于是得到結(jié)論【解答】解：將ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，來源:學(xué)科網(wǎng)AF=AB，AFE=B=90，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故選：B【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=，例如：點P0（0，0）到直線4x+3y3=0的距離為d=，根據(jù)以上材料，求點P1（3，4）到直線y=x+的距離為（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)題目中的距離，可以求得點P1（3，4）到直線y=x+的距離，本題得以解決【解答】解：y=x+，x+y=0，點P1（3，4）到直線y=x+的距離為： =4，故選：B【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答12如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）其中正確結(jié)論的有（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，故錯誤；當x=1時，y=ab+c0，即ba+c，故錯誤；由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，故正確；當x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故正確；當x=1時，y的值最大此時，y=a+b+c，而當x=m時，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正確綜上所述，正確故選：C【點評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定二、填空題（本大題共6小題，共18分。只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）13甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)均為9.3環(huán)，方差（單位：環(huán)2）依次分別為0.026、0.015、0.032則射擊成績最穩(wěn)定的選手是乙（填“甲”、“乙”、“丙”中的一個）【分析】從統(tǒng)計表可以看出甲、乙、丙三位選手的平均數(shù)相同，進一步比較方差，方差小的數(shù)據(jù)的比較穩(wěn)定，由此解決問題即可【解答】解：0.0150.0260.032，乙的方差甲的方差丙的方差，射擊成績最穩(wěn)定的選手是乙故答案為：乙【點評】此題主要利用方差來判定數(shù)據(jù)的波動性，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，屬于統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，難點不大14因式分解：x3y2x2y3xy=xy（x+1）（x3）【分析】首先提取公因式xy，再利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：x3y2x2y3xy=xy（x22xy3）=xy（x+1）（x3）故答案為：xy（x+1）（x3）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項是解題關(guān)鍵15若關(guān)于x的分式方程=的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是a1，且a4【分析】在方程的兩邊同時乘以2（x2），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根據(jù)x0，且x2，解不等于組即可【解答】解：兩邊同時乘以2（x2），得：4x2a=x2，解得x=，由題意可知，x0，且x2，解得：a1，且a4，故答案為：a1，且a4【點評】本題主要考查分式方程的解，解決此類問題時，通常先用含a的式子表示出x的值，再根據(jù)x的取值范圍即可求出a的取值范圍，但要注意分式的最簡公分母不等于016如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC、BD相交于點O，BCD=60，則下列4個結(jié)論：梯形ABCD是軸對稱圖形；BC=2AD；梯形ABCD是中心對稱圖形；AC平分DCB，其中正確的是【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：AB=CD，梯形ABCD是等腰梯形，過點O作直線lBC，此時直線l為梯形的對角線，故正確；如圖，過點D作DEAB，易證，四邊形ADEB是平行四邊形，AD=BE，AB=DE，AB=CD，DE=CD，BCD=60，DEC是等邊三角形，CE=CD，BC=BE+CE=AD+CD=2AD，故正確；根據(jù)中心對稱圖形的定義可知等腰梯形ABCD不是中心對稱圖形，故錯誤；AD=CD，DAC=DCA，ADBC，DAC=ACB，DCA=ACB，CA平分DCB，故正確；故答案為：；【點評】本題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用平行四邊形的性質(zhì)與判定以及等邊三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型17在ABC中， AB=9，AC=6點M在邊AB上，且AM=3，點N在AC邊上當AN=2或4.5時，AMN與原三角形相似【分析】分別從AMNABC或AMNACB去分析，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答】解：由題意可知，AB=9，AC=6，AM=3，若AMNABC，則=，即=，解得：AN=2；若AMNACB，則=，即=，解得：AN=4.5；故AN=2或4.5故答案為：2或4.5【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵18如圖，正方形OA1B1C1的邊長為1，以O(shè)為圓心，OA1為半徑作扇形OA1C1，弧A1C1與OB1相交于點B2，設(shè)正方形OA1B1C1與扇形OA1C1之間的陰影部分的面積為S1；然后以O(shè)B2為對角線作正方形OA2B2C2，又以O(shè)為圓心，OA2為半徑作扇形OA2C2，弧A2C2與OB1相交于點B3，設(shè)正方形OA2B2C2與扇形OA2C2之間的陰影部分面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形OA2019B2019C2019與扇形OA2019C2019之間的陰影部分面積為S2019，則S2019=【分析】正方形OA1B1C1的邊長為1，則S正方形OA1B1C1=1，OB1=，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OA1C1，得到S1=1S扇形OA1C1=1；以O(shè)B2為對角線作正方形OA2B2C2，又以O(shè)為圓心，OA2為半徑作扇形OA2C2，得到S2=S扇形OA2C2=；依此類推得到Sn=進而可將n=2019代入求解【解答】解：S2019=故答案為：【點評】本題考查了扇形面積的計算以及正方形的性質(zhì)，要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值三、解答題（本大題共7小題，共計66分）解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（8分）2019年某市學(xué)業(yè)水平體育測試即將舉行，某校為了解同學(xué)們的訓(xùn)練情況，從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了體育測試（把成績分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽測的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形圖中的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在測試中甲乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)非常優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名給大家介紹訓(xùn)練經(jīng)驗，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【分析】（1）根據(jù)B級的頻數(shù)和百分比求出學(xué)生人數(shù)；（2）求出A級的百分比，360乘百分比即為的度數(shù)，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總數(shù)求得C級人數(shù)即可補全圖形；（3）根據(jù)列表法或樹狀圖，運用概率計算公式即可得到恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率【解答】解：（1）16040%=400，答：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是400人；（2）360=108，答：扇形圖中的度數(shù)是108；來源:學(xué)科網(wǎng)C等級人數(shù)為：40012016040=80（人），補全條形圖如圖：（3）畫樹狀圖如下：或列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，?。ū。┕灿?2種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，所以P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率計算公式的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（8分）某校為美化校園，計劃對面積為1900m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：=4，解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是502=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+0.258，解得：y15，答：至少應(yīng)安排甲隊工作15天【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗21（9分）如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺A、B、C，已知AB=700米，AC=500米，B點位于A點的南偏西60.7方向，C點位于A點的南偏東66.1方向景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點D處修建個湖心亭，并修建觀景棧道AD求A，D間的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，1.414）【分析】作CEBA于E在RtACE中，求出CE，連接AD，作DFAB于F，則DFCE首先求出DF、AF，再在RtADF中求出AD即可【解答】解：作CEBA于E，在RtAEC中，CAE=18060.766.1=53.2，CE=ACsin53.25000.8=400米連接AD，作DFAB于F，則DFCE，BD=CD，DFCE，BF=EF，DF=CE=200米，AE=ACcos53.2300米，BE=AB+AE=1000米，AF=EBAE=200米，在RtADF中，AD=200282.8米，答：A，D間的距離為282.8m【點評】本題考查解直角三角形方向角問題，勾股定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22（9分）如圖，O是ABC的外接圓，O點在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB=3，AC=4，求線段PB的長【分析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到P=ACD，根據(jù)同角的補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似；由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，相似三角形的性質(zhì)，得比例，求出所求即可【解答】（1）證明：圓心O在BC上，BC是圓O的直徑，BAC=90，連接OD，AD平分BAC，來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD為圓O的半徑，PD是圓O的切線；（2）PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；ABC為直角三角形，BC2=AB2+AC2=32+42=25，BC=5，OD垂直平分BC，DB=DC，BC為圓O的直徑，BDC=90，在RtDBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=25，DC=DB=，PBDDCA，則PB=【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23（9分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用32m 長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm （1）若花園的面積為252m2，求x的值； （2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m 和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值【分析】（1）根據(jù)AB=x米可知BC=（32x）米，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是18米和8米求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)AB=x米，可知BC=（32x）米，根據(jù)題意得：x（32x）=252解這個方程得：x1=18，x2=14，答：x的長度18m或14m（2）設(shè)周圍的矩形面積為S，則S=x（32x）=（x16）2+256在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離是17m和8米，8x15當x=15時，S最大=（1516）2+256=255（平方米）答：花園面積的最大值是255平方米【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，熟知矩形的面積公式及二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵24（11分）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD=16cm，ADB=30 （1）試探究線段BD 與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由； （2）把BCD 與MEF 剪去，將ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得AB1D1，邊AD1交FM 于點K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（090），當AFK 為等腰三角形時，求的度數(shù)； （3）若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NPAB時，求平移的距離【分析】（1）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形AMEF（如圖1），得BD=MF，BADMAF，推出BD=MF，ADB=AFM=30，進而可得DNM的大?。?）分兩種情形討論當AK=FK時，當AF=FK時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出結(jié)論（3）求平移的距離是A2A的長度在矩形PNA2A中，A2A=PN，只要求出PN的長度就行用DPNDAB得出對應(yīng)線段成比例，即可得到A2A的大小【解答】解：（1）結(jié)論：BD=MF，BDMF理由：如圖1，延長FM交BD于點N，由題意得：BADMAFBD=MF，ADB=AFM又DMN=AMF，ADB+DMN=AFM+AMF=90，DNM=90，BDMF（2）如圖2，當AK=FK時，KAF=F=30，則BAB1=180B1AD1KAF=1809030=60，即=60；當AF=FK時，F(xiàn)AK=（180F）=75，BAB1=90FAK=15，即=15；綜上所述，的度數(shù)為60或15；（3）如圖3，由題意得矩形PNA2A設(shè)A2A=x，則PN=x，在RtA2M2F2中，F(xiàn)2M2=FM=16，F(xiàn)=ADB=30，A2M2=8，A2F2=8，AF2=8xPAF2=90，PF2A=30，AP=AF2tan30=8x，PD=ADAP=88+xNPAB，DNP=BD=D，DPNDAB，解得x=1