2018年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏楊學校中考數(shù)學二模試卷（附解析）

2019年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏楊學校中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的)1的倒數(shù)是（）A2B2CD2下列美麗的圖案，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD3用科學記數(shù)法表示316000000為（）A3.16107B3.16108C31.6107D31.61064下列計算正確的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x35在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的概率是（）ABCD6已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（）A4B4C2D27等腰三角形的兩邊分別為1和2，則其周長為（）A4B5C4或5D無法確定8不等式組的整數(shù)解共有（）A1個B2個C3 個D4個9如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則等于（）A19B38C42D5210如圖，在ABC 中，C=90，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將ADE沿DE翻折后，點A落在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為（）AB3C2D1來源:ZXXK二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共24分)11若二次根式有意義，則x的取值范圍是 12分解因式：m2n2mn+n= 13一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為 （結果保留）14方程=的解是 15如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長等于 16若=+，對任意自然數(shù)n都成立，則a= ，b= ；計算：m=+= 三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題6分,共18分)17（6分）計算：（）120190+2sin6018（6分）解方程組：19（6分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，試求CD的長四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)20（7分）已知關于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根21（7分）課前預習是學習數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，王老師對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）王老師一共調查了多少名同學？（2）C類女生有 名，D類男生有 名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率22（7分）如圖，AC是O的直徑，點B在O上，ACB=30（1）利用尺規(guī)作ABC的平分線BD，交AC于點E，交O于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求ABE與CDE的面積之比解答題(三)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)23（9分）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（2，n）兩點（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）結合圖象直接寫出不等式kxb0的解集24（9分）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點，若等腰RtADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰RtAD1E1，設旋轉角為（0180），記直線BD1與CE1的交點為P（1）如圖1，當=90時，線段BD1的長等于 ，線段CE1的長等于 ；（直接填寫結果）（2）如圖2，當=135時，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求點P到AB所在直線的距離的最大值（直接寫出結果）25（9分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的)1的倒數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)乘積為的1兩個數(shù)倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)【解答】解：的倒數(shù)是2，故選：A2下列美麗的圖案，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意故選：B3用科學記數(shù)法表示316000000為（）A3.16107B3.16108C31.6107D31.6106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將316000000用科學記數(shù)法表示為：3.16108故選：B4下列計算正確的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x3【分析】A、原式不能合并，錯誤；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結果，即可做出判斷【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式=x5，錯誤；C、原式=x6，正確；D、原式=x6，錯誤故選：C5在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)題意列出相應的表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出之和為奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情況有12種，其中之和為奇數(shù)的情況有8種，則P=故選：B6已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（）A4B4C2D2【分析】求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值【解答】解：，+5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，則a+b=4，故選：B7等腰三角形的兩邊分別為1和2，則其周長為（）A4B5C4或5D無法確定【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為1和2，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【解答】解：由題意可知，三角形為等腰三角形，又由三邊關系得出三角形第三邊只能是2，所以周長是5若另一邊是1的話，則1+1=2不成立故選：B8不等式組的整數(shù)解共有（）A1個B2個C3 個D4個【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法解出不等式組，得到解集，根據(jù)題意找出所有整數(shù)即可【解答】解：，解得，x3，解得，x5，不等式組的解集為：3x5，整數(shù)解有3，4故選：B9如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則等于（）A19B38C42D52【分析】延長BC交直線m于D，根據(jù)三角形的外角性質求出ADC，根據(jù)平行線的性質得出ADC=，代入即可求出答案【解答】解：延長BC交直線m于D，ACB=90，DAC=38，ADC=9038=52，mn，=ADC=52，故選：D10如圖，在ABC 中，C=90，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將ADE沿DE翻折后，點A落在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為（）AB3C2D1【分析】先由圖形翻折變換的性質得出AE=AE，再根據(jù)A為CE的中點可知AE=AE=CE，故AE=AC， =，再由C=90，DEAC可知DEBC，故可得出ADEABC，由相似三角形的性質可知=，故可得出結論【解答】解：ADEADE翻折而成，AE=AE，A為CE的中點，AE=AE=CE，AE=AC， =，C=90，DEAC，DEBC，ADEABC，解得DE=1故選：D二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共24分)11若二次根式有意義，則x的取值范圍是x【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，3x20，解得x故答案為：x12分解因式：m2n2mn+n=n（m1）2【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=n（m22m+1）=n（m1）2故答案為：n（m1）213一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為3（結果保留）【分析】根據(jù)扇形公式S扇形=，代入數(shù)據(jù)運算即可得出答案【解答】解：由題意得，n=120，R=3，故S扇形=3故答案為：314方程=的解是x=9【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可確定出分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解，故答案為：x=915如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長等于20【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結果【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AB=CD，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長=4+4+6+6=20，來源:故答案為：2016若=+，對任意自然數(shù)n都成立，則a=，b=；計算：m=+=【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，根據(jù)題意確定出a與b的值即可；原式利用拆項法變形，計算即可確定出m的值【解答】解： =+=，可得2n（a+b）+ab=1，即，解得：a=，b=；m=（1+）=（1）=，故答案為：；三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題6分,共18分)17（6分）計算：（）120190+2sin60【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)冪的性質和零指數(shù)冪的性質進而計算得出答案【解答】解：原式=51+22=4+2=4+18（6分）解方程組：【分析】先把方程組中的括號去掉，再用加減消元法或代入消元法求解即可【解答】解：原方程組可化為，得，x=，把x=代入得，9y=5，解得y=4，故方程組的解為19（6分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，試求CD的長【分析】過點B作BMFD于點M，根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在EFD中可求出EDF=45，進而可得出答案【解答】解：過點B作BMFD于點M，在ACB中，ACB=90，A=60，AC=10，ABC=30，BC=ACtan60=10，ABCF，BM=BCsin30=10=5，CM=BCcos30=15，在EFD中，F(xiàn)=90，E=45，EDF=45，MD=BM=5，CD=CMMD=155四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)20（7分）已知關于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根【分析】（1）關于x的方程x22x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關于a的不等式，從而求得a的范圍（2）設方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關系列出方程組，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范圍是a3；（2）設方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關系得：解得：，則a的值是1，該方程的另一根為321（7分）課前預習是學習數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，王老師對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）王老師一共調查了多少名同學？（2）C類女生有3名，D類男生有1名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率【分析】（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總人數(shù)；（2）利用（1）中求得的總人數(shù)乘以對應的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得D類男生的人數(shù)；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）（6+4）50%=20所以王老師一共調查了20名學生（2）C類學生人數(shù)：2025%=5（名）C類女生人數(shù)：52=3（名），D類學生占的百分比：115%50%25%=10%，D類學生人數(shù)：2010%=2（名），D類男生人數(shù)：21=1（名），故C類女生有3名，D類男生有1名；補充條形統(tǒng)計圖（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）=22（7分）如圖，AC是O的直徑，點B在O上，ACB=30（1）利用尺規(guī)作ABC的平分線BD，交AC于點E，交O于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求ABE與CDE的面積之比【分析】（1）以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角ABC兩邊于點M，N；分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于一點；作射線BE交AC與E，交O于點D，則線段BD為ABC的角平分線；（2）連接OD，設O的半徑為r，證得ABEDCE，在RtACB中，ABC=90，ACB=30，得到AB=AC=r，推出ADC是等腰直角三角形，在RtODC中，求得DC=r，于是問題可得【解答】（1）如圖所示；（2）如圖2，連接OD，設O的半徑為r，來源:BAE=CDE，AEB=DEC，ABEDCE，在RtACB中，ABC=90，ACB=30，AB=AC=r，ABD=ACD=45，OD=OC，OCD=ODC=45，DOC=90，在RtODC中，DC=r，解答題(三)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)23（9分）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（2，n）兩點（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）結合圖象直接寫出不等式kxb0的解集【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過點A（1，4），B（2，n）兩點，可以求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中的答案和一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（2，n）兩點，可以求得k、b的值；（3）根據(jù)函數(shù)圖象和（1）中的結果可以直接寫出不等式kxb0的解集【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象過點A（1，4），B（2，n）兩點，得m=4，n=，得n=2，即m的值是4，n的值是2；（2）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（2，2）兩點，得，即k的值是2，b的值是2；（3）由圖象可知，kxb0不等式kxb0的解集是x2或0x124（9分）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點，若等腰RtADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰RtAD1E1，設旋轉角為（0180），記直線BD1與CE1的交點為P（1）如圖1，當=90時，線段BD1的長等于2，線段CE1的長等于2；（直接填寫結果）（2）如圖2，當=135時，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求點P到AB所在直線的距離的最大值（直接寫出結果）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理分別得出BD1的長和CE1的長；（2）根據(jù)旋轉的性質得出，D1AB=E1AC=135，進而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）首先作PGAB，交AB所在直線于點G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當BD1所在直線與A相切時，直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大，此時四邊形AD1PE1是正方形，進而求出PG的長【解答】（1）解：A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點，AE=AD=2，等腰RtADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰RtAD1E1，設旋轉角為（0180），當=90時，AE1=2，E1AE=90，BD1=2，E1C=2；故答案為：2，2；（2）證明：當=135時，如圖2，RtAD1E是由RtADE繞點A逆時針旋轉135得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135，在D1AB和E1AC中D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，記直線BD1與AC交于點F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1；（3）解：如圖3，作PGAB，交AB所在直線于點G，D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當BD1所在直線與A相切時，直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大，此時四邊形AD1PE1是正方形，PD1=2，則BD1=2，故ABP=30，則PB=2+2，故點P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=1+25（9分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關系式；來源:ZXXK（2）設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由【分析】方法一：（1）直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可（2）由圖知：A、B點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點（3）由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解方法二：（1）略（2）找出A點的對稱點點B，根據(jù)C，P，B三點共線求出BC與對稱軸的交點P（3）用參數(shù)表示的點M坐標，分類討論三種情況，利用兩點間距離公式就可求解（4）先求出AC的直線方程，利用斜率垂直公式求出OO斜率及其直線方程，并求出H點坐標，進而求出O坐標，求出DO直線方程后再與AC的直線方程聯(lián)立，求出Q點坐標【解答】方法一：解：（1）將A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y=ax2+bx+c中，得：解得：拋物線的解析式：y=x2+2x+3（2）連接BC，直線BC與直線l的交點為P；點A、B關于直線l對稱，PA=PB，BC=PC+