2018屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練2

/A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：40分鐘滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1方程(xy)2(xy1)20表示的是()A一條直線和一條雙曲線 B兩條雙曲線C兩個(gè)點(diǎn) D以上答案都不對(duì)解析(xy)2(xy1)20或答案C2(2017廈門模擬)已知點(diǎn)F，直線l：x，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是()A雙曲線 B橢圓 C圓 D拋物線解析由已知：|MF|MB|.由拋物線定義知，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，故選D.答案D3設(shè)P為圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為Q，若(其中為正常數(shù))，則點(diǎn)M的軌跡為()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線解析設(shè)M(x，y)，P(x0，y0)，則Q(x0,0)，由得(0)，由于x20y201，x2(1)2y21，M的軌跡為橢圓答案B4(2017長春模擬)設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析M為AQ垂直平分線上一點(diǎn)，則|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的軌跡為橢圓，a，c1，則b2a2c2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案D5(2011湘潭模擬)如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是()A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓解析由條件知|PM|PF|.|PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|.P點(diǎn)的軌跡是以O(shè)、F為焦點(diǎn)的橢圓答案A二、填空題(每小題4分，共12分)6平面上有三個(gè)點(diǎn)A(2，y)，B，C(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是_解析(2，y)，(x，y)，0，0，即y28x.動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為y28x.答案y28x7(2017佛山月考)在ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B，C(a0)，且滿足條件sin Csin Bsin A，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是_解析由正弦定理：，|AB|AC|BC|，且為雙曲線右支答案1(x0且y0)8直線1與x、y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是_解析(參數(shù)法)設(shè)直線1與x、y軸交點(diǎn)為A(a,0)、B(0,2a)，A、B中點(diǎn)為M(x，y)，則x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案xy1(x0，x1)三、解答題(共23分)9()(11分)設(shè)圓C：(x1)2y21，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程解法一直接法如圖，設(shè)OQ為過O點(diǎn)的一條弦，P(x，y)為其中點(diǎn)，則CPOQ.因OC中點(diǎn)為M，連接PM.故|MP|OC|，得方程2y2，由圓的范圍知0x1.法二定義法OPC90，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)M為圓心，OC為直徑的圓上，由圓的方程得2y2(0x1)法三代入法設(shè)Q(x1，y1)，則又(x11)2y211，(2x1)2(2y)21(0x1)法四參數(shù)法設(shè)動(dòng)弦OQ的方程為ykx，代入圓的方程得(x1)2k2x21.即(1k2)x22x0，x，ykx，消去k即可得到(2x1)2(2y)21(0x1)【點(diǎn)評(píng)】 本題中的四種解法是求軌跡方程的常用方法，在求軌跡方程時(shí)，要注意挖掘題目中的條件，恰當(dāng)?shù)剡x取方法.10(12分)(2017蘇州模擬)已知定點(diǎn)F(0,1)和直線l1：y1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓的圓心為點(diǎn)C.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)過點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求的最小值解(1)由題設(shè)知點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到l1的距離， 點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為x24y.(2)由題意知，直線l2方程可設(shè)為ykx1(k0)，與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x24kx40.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x24k，x1x24.又易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，當(dāng)且僅當(dāng)k21時(shí)取等號(hào)，42816，即的最小值為16.B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1ABC的頂點(diǎn)A(5,0)、B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)解析如圖|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，方程為1(x3)答案C2|y|1表示的曲線是()A拋物線 B一個(gè)圓C兩個(gè)圓 D兩個(gè)半圓解析原方程等價(jià)于或答案D二、填空題(每小題4分，共8分)3(2017開封模擬)已知P是橢圓1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_解析由，又22，設(shè)Q(x，y)，則(x，y)，即P點(diǎn)坐標(biāo)為，又P在橢圓上，則有1，即1.答案14已知兩條直線l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一動(dòng)圓(圓心和半徑都動(dòng))與l1、l2都相交，且l1、l2被圓截得的弦長分別是定值26和24，則圓心的軌跡方程是_解析設(shè)動(dòng)圓的圓心為M(x，y)，半徑為r，點(diǎn)M到直線l1，l2的距離分別為d1和d2.由弦心距、半徑、半弦長間的關(guān)系得，即消去r得動(dòng)點(diǎn)M滿足的幾何關(guān)系為d22d2125，即25.化簡得(x1)2y265.此即為所求的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程答案(x1)2y265三、解答題(共22分)5(10分)已知雙曲線y21的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程；(2)若過點(diǎn)H(0，h)(h1)的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1l2，求h的值解(1)由題設(shè)知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，則有直線A1P的方程為y(x)，直線A2Q的方程為y(x)聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)為x，y，即x1，y1，則x0，|x|.而點(diǎn)P(x1，y1)在雙曲線y21上，y211.將代入上式，整理得所求軌跡E的方程為y21，x0且x.(2)設(shè)過點(diǎn)H(0，h)的直線為ykxh(h1)，聯(lián)立y21得(12k2)x24khx2h220.令16k2h24(12k2)(2h22)0得h212k20，解得k1 ，k2 .由于l1l2，則k1k21，故h.過點(diǎn)A1，A2分別引直線l1，l2通過y軸上的點(diǎn)H(0，h)，且使l1l2，因此A1HA2H，由1，得h.此時(shí)，l1，l2的方程分別為yx與yx，它們與軌跡E分別僅有一個(gè)交點(diǎn)與.所以，符合條件的h的值為或.6(12分)設(shè)橢圓方程為x21，過點(diǎn)M(0,1)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足()，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：(1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)|的最大值，最小值解(1)直線l過定點(diǎn)M(0,1)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為ykx1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，A、B的坐標(biāo)滿足方程組消去y得(4k2)