小學(xué)數(shù)學(xué)低段畫圖策略.ppt

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題 1-3年級(jí)畫圖策略,瀾滄縣惠民鎮(zhèn)中心小學(xué) 黃芳,示意圖及線段圖,現(xiàn)實(shí)生活中的問題千姿百態(tài)，結(jié)構(gòu)變化多端，有時(shí)不容易發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，因此需要用一些解決問題的策略。解決問題的策略是指有目的地運(yùn)用解決問題的方法實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。周玉仁教授認(rèn)為，除了大家公認(rèn)的綜合法和分析法以外，模擬和實(shí)驗(yàn)、畫圖、枚舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等也是常用的解決問題策略。,為什么要畫圖？,數(shù)形結(jié)合 一、數(shù)形結(jié)合思想的概念 所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法，具體地說就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形對(duì)應(yīng)起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題。,二年級(jí)例題：,三（2）班得了15面小紅旗，三（1）班比三（2）班少得6面。三（1）班得了多少面小紅旗？,畫示意圖分析：,二.三年級(jí)學(xué)生畫示意圖現(xiàn)狀,畫的倍數(shù)不正確,左端沒對(duì)齊,二.三年級(jí)學(xué)生畫示意圖現(xiàn)狀,1.首先大部分教師重視力不夠，一個(gè)年級(jí)中正確率很低。 2.畫圖 步驟還得具體細(xì)化，先畫什么，在畫什么？還要在圖中標(biāo)清信息。 3.要讓學(xué)生有意識(shí)去觀圖，并且根據(jù)所畫的圖理清數(shù)學(xué)信息便于學(xué)生分析和思考，最后在解決問題。,一、對(duì)于如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略的一點(diǎn)拙見 1. 幫助學(xué)生不斷體會(huì)畫圖策略的價(jià)值和作用，對(duì)于畫圖策略的體會(huì)。 2.應(yīng)從低到高逐步滲透。初始階段低年級(jí)孩子對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系的理解存在著一定困難。 3如果適時(shí)的讓孩子們自己在紙上涂一涂、畫一畫，可以幫助學(xué)生分析理解抽象的數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問題的方法。 4.因此在低年級(jí)教學(xué)中教師就應(yīng)有意識(shí)的教給學(xué)生借助圖來分析理解數(shù)量關(guān)系。,例如： 比多少應(yīng)用題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)誰(shuí)和誰(shuí)比，誰(shuí)多誰(shuí)少，總是分不清，造成見多就加，見少就減的錯(cuò)誤邏輯。 如果從一開始教學(xué)(相差問題）時(shí)，教師就教給學(xué)生借助畫圖來分析數(shù)量關(guān)系（當(dāng)然這時(shí)的圖應(yīng)以實(shí)物圖為主），教學(xué)效果就會(huì)大大提高。,二. 鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種圖的形式分析和解決問題 1.示意圖和線段圖在畫法上也有明確的要求：a、讀題：要求學(xué)生熟讀題目，明確題目中的條件和問題; b、畫圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生根據(jù)題里的條件和問題，畫出相應(yīng)的圖形;如：先畫已知量和單倍量，并且要標(biāo)在圖的上面，畫圖必須準(zhǔn)確，要用直尺等 c、顯示：直觀顯示問題的信息，便于學(xué)生分析和思考（必須在圖中標(biāo)出條件和問題）; d、分析：在畫圖后，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖形進(jìn)行分析，思考先要求什么，找出解決問題的方法; e、解答：確定解題過程要先算什么再算什么，自己解決問題，完成解答。 2.要把它看成幫助學(xué)生解決問題的一個(gè)策略來進(jìn)行教學(xué)，所以學(xué)生很愿意按照老師的要求來畫圖。新教材把畫圖作為一種策略來教給學(xué)生，而且畫圖的形式也不只限于線段圖，學(xué)生可以根據(jù)自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題。 3.因此教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種圖的形式分析和解決問題。在這個(gè)過程中要遵循這樣一個(gè)原則，即能把數(shù)量關(guān)系最清晰、最直接地顯示出來的圖形，是我們最佳的選擇。學(xué)生也正是在教師的不斷鼓勵(lì)和尊重中大膽的提出自己的不同見解，運(yùn)用更多的圖來幫助自己分析和解決問題。,在實(shí)際教學(xué)中，要幫助學(xué)生掌握用畫圖策略解決問題的過程，促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)出畫圖策略的作用?？梢赃@樣指導(dǎo)： 學(xué)生通過運(yùn)用畫圖策略解決問題，就能體驗(yàn)畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對(duì)于解題的作用，形成應(yīng)用畫圖策略的興趣和自覺性。 此外，教師在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題的過程中，還應(yīng)注重不同階段對(duì)畫圖策略的滲透、總結(jié)和整理。 如低年級(jí)可從實(shí)際演示、操作活動(dòng)中滲透畫圖策略;中、高年級(jí)可從模擬演示、畫圖示意及抽象的線段圖中體現(xiàn)畫圖策略。整體把握畫圖策略，系統(tǒng)地進(jìn)行指導(dǎo)教學(xué)。,抓住培養(yǎng)學(xué)生畫圖策略的重要內(nèi)容 1.教學(xué)要真正做到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題的能力，不是在加深問題的難度上下功夫，而是要通過有代表性的又為學(xué)生容易接受的題目，著重培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略，使學(xué)生能夠產(chǎn)生遷移，這樣即使遇到一些未解過的題目，學(xué)生經(jīng)過自己的畫圖、分析也能找出解答的方法。 2.例如，比多少、倍的認(rèn)識(shí)、有余數(shù)除法、行程問題、分百應(yīng)用題，以及搭配、雞兔同籠、植樹等一些特殊問題都是培養(yǎng)學(xué)生畫圖策略的重要內(nèi)容。,二、數(shù)形結(jié)合思想的重要意義 數(shù)形結(jié)合思想可以使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、使繁難的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)捷化，使得原本需要通過抽象思維解決的問題。有時(shí)借助形象思維就能夠解決，有利于抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展和優(yōu)化解決問題的方法。 數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話深刻地揭示了數(shù)形之間的辯證關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的重要性。,線段圖（示意圖）采用數(shù)形結(jié)合的方式表示事物之間的數(shù)量關(guān)系，它可以使抽象問題具體化、復(fù)雜關(guān)系明朗化，為正確分析問題、解決問題創(chuàng)造條件。,小學(xué)數(shù)學(xué)教材“畫示意圖、線段圖”教學(xué)內(nèi)容的分布,猜一猜，哪根色帶比較長(zhǎng)？,一端對(duì)齊,在一年級(jí)下冊(cè)第二單元“20以內(nèi)的退位減法”的例6，呈現(xiàn)了通過畫圖來輔助分析數(shù)量關(guān)系的方法。在這里，畫圖既反映了學(xué)生對(duì)問題的理解程度，又提供了思考和解決問題的模型。,歸納畫一年級(jí)下冊(cè)相差問題示意圖的步驟：,有6只 ，11只 ，企鵝比小雞多幾只？,小雞：,?,先畫1個(gè) 表示1 只小雞 ，,6 只,企鵝：,11 只,有條理地表達(dá)畫示意圖的方法。,11 只,企鵝：,有6只 ，11只 ，企鵝比小雞多幾只？,小雞：,6 只,要把11只企鵝分成兩部分。,一部分表示和6只小雞同樣多，,11 只,企鵝：,有6只 ，11只 ，企鵝比小雞多幾只？,小雞：,要把11只企鵝分成兩部分。,一部分表示和6只小雞同樣多，,另一部分表示企鵝比小雞 多的部分，也就是小雞比企鵝 少的部分。,就是要解決的問題。,紅花：,黃花：,9 朵,5 朵,上,下,？朵,1、從示意圖中，你發(fā)現(xiàn)了些什么？你是按什么順序觀察的？ 2、你重點(diǎn)觀察哪條信息？為什么？,有條理地表達(dá)觀示意圖的方法。,紅花：,黃花：,9 朵,觀察示意圖解決問題。,？朵,紅花：,黃花：,9 朵,觀察示意圖解決問題。,？朵,二年級(jí)上冊(cè)第二單元“100以內(nèi)的加法（二）”的例4,你知道了 什么？,這是一班的。,（1）一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面。 二班得了多少面？,二班比一班多得3面。,一班,二班,（1）一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面。 二班得了多少面？,12315（面）,口答：二班得了（ ）面。,15,多的3面畫在哪里？,先畫1面 表示一班1 面小旗 ，,一班有12面小旗，用12面 表示。,再畫2班的，該怎么畫？,二、探究新知,1248（面）,口答：三班得了（ ）面。,8,（2）一班得了12面小紅旗，三班的小紅旗 比一班少4面，三班得了多少面？,一班,三班,三班比一班少得4面。,？面,西瓜：,菠蘿：,西瓜有11個(gè),菠蘿比西瓜多3個(gè),菠蘿有多少個(gè),梨：,桃：,梨有13個(gè),桃比梨少5個(gè),桃有多少個(gè),西瓜：,菠蘿：,從上往下觀察，主要觀察表示菠蘿的示意圖，發(fā)現(xiàn)：把（ ）和（ ）合起來，就是菠蘿的個(gè)數(shù)。,和西瓜同樣多的11個(gè),菠蘿比西瓜多的3個(gè),從下往上觀察，主要觀察表示梨數(shù)量的示意圖，發(fā)現(xiàn)：從（ ）里面去掉（ ），就是桃的個(gè)數(shù)。,桃比梨少的5個(gè),13個(gè)梨,梨：,桃：,軍棋：,象棋：,軍棋的價(jià)錢是8元，象棋的價(jià)錢是軍棋