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曲線運動 萬有引力與航天(45分鐘100分)一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分.16題為單選題,710題為多選題)1.如圖所示,A、B是兩個游泳運動員,他們隔著水流湍急的河流站在岸邊,A在上游的位置,且A的游泳技術比B好,現在兩個人同時下水游泳,要求兩個人盡快在河中相遇,試問應采取下列哪種方式比較好()AA、B均向對方游(即沿圖中虛線方向)而不考慮水流作用BB沿圖中虛線向A游;A沿圖中虛線向偏上方游CA沿圖中虛線向B游;B沿圖中虛線向偏上方游DA、B均沿圖中虛線向偏上方游;A比B更偏上一些解析:A游泳運動員在河里游泳時同時參與兩種運動,一是被水沖向下游,二是沿自己劃行方向的劃行運動游泳的方向是人相對于水的方向選水為參考系,A、B兩運動員只有一種運動,由于兩點之間線段最短,所以選A.2.如圖所示,A、B兩小球從相同高度同時水平拋出,經過時間t在空中相遇若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇經過的時間為()At B.tC. D.解析:C設兩球間的水平距離為L,第一次拋出的速度分別為v1、v2,由于小球拋出后在水平方向上做勻速直線運動,則從拋出到相遇經過的時間t,若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則從拋出到相遇經過的時間為t,C項正確3.雨天在野外騎車時,在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴,行駛時感覺很“沉重”如果將自行車后輪撐起,使后輪離開地面而懸空,然后用手勻速搖腳踏板,使后輪飛速轉動,泥巴就被甩下來如圖所示,圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置,則()A泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來C泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來D泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來解析:C當后輪勻速轉動時,由aR2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等,A錯誤;在角速度相同的情況下,泥巴在a點有Famgm2R,在b、d兩點有Fb(d)m2R,在c點有Fcmgm2R,所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大,容易被甩下,故B、D錯誤,C正確4.科學家通過歐航局天文望遠鏡在一個河外星系中,發(fā)現了一對相互環(huán)繞旋轉的超大質量雙黑洞系統(tǒng),如圖所示這也是天文學家首次在正常星系中發(fā)現超大質量雙黑洞這對驗證宇宙學與星系演化模型、廣義相對論在極端條件下的適應性等都具有十分重要的意義若圖中雙黑洞的質量分別為M1和M2,它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動根據所學知識,下列選項正確的是()A雙黑洞的角速度之比12M2M1B雙黑洞的軌道半徑之比r1r2M2M1C雙黑洞的線速度之比v1v2M1M2D雙黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2解析:B雙黑洞繞連線上的某點做勻速圓周運動的周期相等,角速度也相等,選項A錯誤;雙黑洞做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供,向心力大小相等,設雙黑洞間的距離為L,由GM1r12M2r22,得雙黑洞的軌道半徑之比r1r2M2M1,選項B正確;雙黑洞的線速度之比v1v2r1r2M2M1,選項C錯誤;雙黑洞的向心加速度之比為a1a2r1r2M2M1,選項D錯誤5如圖所示的裝置可以將滑塊水平方向的往復運動轉化為OB桿繞O點的轉動,圖中A、B、O三處都是轉軸當滑塊在光滑的水平橫桿上滑動時,帶動連桿AB運動,AB桿帶動OB桿以O點為軸轉動,若某時刻滑塊的水平速度v,連桿與水平方向夾角為,AB桿與OB桿的夾角為,此時B點轉動的線速度為()A. B.C. D.解析:AA點的速度的方向沿水平方向,如圖將A點的速度分解,根據運動的合成與分解可知,沿桿方向的分速度vA分vcos ,B點做圓周運動,實際速度是圓周運動的線速度,可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度,如圖設B的線速度為v,則vB分vcos vsin ,又二者沿桿方向的分速度是相等的,即vA分vB分,聯立可得v,選項A正確6.如圖所示,放置在水平轉盤上的物體A、B、C能隨轉盤一起以角速度勻速轉動,A、B、C的質量分別為m、2m、3m,它們與水平轉盤間的動摩擦因數均為,離轉盤中心的距離分別為0.5r、r、1.5r,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,則轉盤的角速度應滿足的條件是()A B C D. 解析:B當物體與轉盤間不發(fā)生相對運動,并隨轉盤一起轉動時,轉盤對物體的靜摩擦力提供向心力,當轉速較大時,物體轉動所需要的向心力大于最大靜摩擦力,物體就相對轉盤滑動,即臨界方程是mgm2l,所以質量為m、離轉盤中心的距離為l的物體隨轉盤一起轉動的條件是 ,即A ,B ,C ,所以要使三個物體都能隨轉盤轉動,其角速度應滿足 ,選項B正確7.飼養(yǎng)員在池塘邊堤壩邊緣A處以水平速度v0往魚池中拋擲魚餌顆粒堤壩截面傾角為53.壩頂離水面的高度為5 m,g取10 m/s2,不計空氣阻力(sin 530.8,cos 530.6),下列說法正確的是()A若平拋初速度v05 m/s,則魚餌顆粒不會落在斜面上B若魚餌顆粒能落入水中,平拋初速度v0越大,落水時速度方向與水平面的夾角越小C若魚餌顆粒能落入水中,平拋初速度v0越大,從拋出到落水所用的時間越長D若魚餌顆粒不能落入水中,平拋初速度v0越大,落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越小解析:AB魚餌顆粒落地時間t s1 s,剛好落到水面時的水平速度為v m/s3.75 m/s5 m/s,當平拋初速度v05 m/s時,魚餌顆粒不會落在斜面上,A正確;由于落到水面的豎直速度vygt10 m/s,平拋初速度越大,落水時速度方向與水平面的夾角越小,B正確;魚餌顆粒拋出時的高度一定,落水時間一定,與初速度v0無關,C錯誤;設顆粒落到斜面上時位移方向與水平方向夾角為,則53,tan ,即2tan 53,可見,落到斜面上的顆粒速度與水平面夾角是常數,即與斜面夾角也為常數,D錯誤8.(2018煙臺模擬)火星探測項目是我國繼載人航天工程、嫦娥工程之后又一個重大太空探索項目,2018年左右我國將進行第一次火星探測已知地球公轉周期為T,到太陽的距離為R1,運行速率為v1,火星到太陽的距離為R2,運行速率為v2,太陽質量為M,引力常量為G.一個質量為m的探測器被發(fā)射到一圍繞太陽的橢圓軌道上,以地球軌道上的A點為近日點,以火星軌道上的B點為遠日點,如圖所示不計火星、地球對探測器的影響,則()A探測器在A點的加速度等于B探測器在B點的加速度大小為 C探測器在B點的動能為mvD探測器沿橢圓軌道從A到B的飛行時間為()解析:AD根據牛頓第二定律,加速度由合力和質量決定,故在A點的加速度等于沿著圖中小虛線圓軌道太陽公轉的向心加速度,為a,選項A正確;根據牛頓第二定律,加速度由合力和質量決定,故在B點的加速度等于沿著圖中大虛線圓軌道繞太陽公轉的向心加速度,為a,選項B錯誤;探測器在B點的速度小于v2,故動能小于mv,選項C錯誤;根據開普勒第三定律,有:聯立解得:T()T,故探測器沿橢圓軌道從A到B的飛行時間為()T,故D正確9.如圖所示,半徑可變的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內,軌道的末端B處切線水平,現將一小物體從軌道頂端A處由靜止釋放小物體剛到B點時的加速度為a,對B點的壓力為N,小物體離開B點后的水平位移為x,落地時的速率為v.若保持圓心的位置不變,改變圓弧軌道的半徑R(不超過圓心離地的高度)不計空氣阻力,下列圖像正確的是()解析:AD設小物體釋放位置距地面高為H,小物體從A點到B點應用機械能守恒定律有,vB,到地面時的速度v,小物體的釋放位置到地面間的距離始終不變,則選項D正確;小物體在B點的加速度a2g,選項A正確;在B點對小物體應用向心力公式,有FBmg,又由牛頓第三定律可知NFB3mg,選項B錯誤;小物體離開B點后做平拋運動,豎直方向有HRgt2,水平方向有xvBt,聯立可知x24(HR)R,選項C錯誤10.如圖所示,一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b,跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和D上,質量為ma的a球置于地面上,質量為mb的b球從水平位置靜止釋放,當b球擺過的角度為90時,a球對地面壓力剛好為零,下列結論正確的是()Amamb31Bmamb21C若只將細桿D水平向左移動少許,則當b球擺過的角度為小于90的某值時,a球對地面的壓力剛好為零D若只將細桿D水平向左移動少許,則當b球擺過的角度仍為90時,a球對地面的壓力剛好為零解析:AD設D桿到b球的距離為r,b球運動到最低點時的速度大小為v,則mbgrmbv2,magmbg,可得ma3mb,所以選項A正確、B錯誤;若只將細桿D水平向左移動少許,設D桿到球b的距離變?yōu)镽,當b球擺過的角度為時,a球對地面的壓力剛好為零,此時b球速度為v,如圖所示,則mbgRsin mbv2,3mbgmbgsin ,可得90,所以選項C錯誤、D正確二、非選擇題(本題共2小題,共40分需寫出規(guī)范的解題步驟)11(18分)如圖所示為某科技示范田自動灌溉的噴射裝置的截面圖,它主要由水泵、豎直的細輸水管道和噴頭組成,噴頭的噴嘴離地面的高度為h,噴嘴的長度為r.水泵啟動后,水從水池通過輸水管道壓到噴嘴并沿水平方向噴出,在地面上的落點與輸水管道中心的水平距離為R,此時噴嘴每秒鐘噴出的水的質量為m0,忽略水池中水泵與地面的高度差,不計水進入水泵時的速度以及空氣阻力,重力加速度為g.(1)求水從噴嘴噴出時的速率v和水泵的輸出功率P;(2)若要澆灌離輸水管道中心2R處的蔬菜,求噴嘴每秒鐘噴出水的質量m1.解析:(1)水從噴嘴噴出后做平拋運動,則Rrvt(2分)hgt2(2分)解得v(Rr)(1分)根據能量守恒定律可得Pt0m0ghm0v2,其中t01 s(3分)解得P(2分)(2)設水的密度為,噴出的速度為v1,噴嘴的橫截面積為S,則m0Sv,m1Sv1(2分)由平拋運動的規(guī)律有2Rrv1t1,hgt(4分)聯立解得m1m0.(2分)答案:(1)(Rr)(2)m012(22分)如圖所示,MN為固定的豎直光滑四分之一圓弧軌道,N端與水平面相切,軌道半徑R0.9 m粗糙水平段NP長L1 m,P點右側有一與水平方向成30角的足夠長的傳送帶與水平面在P點平滑連接,傳送帶逆時針轉動的速率恒為3 m/s.一質量為1 kg且可視為質點的物塊A從圓弧軌道最高點M由靜止開始沿軌道滑下,物塊A與NP段間的動摩擦因數10.1.靜止在P點的另一個物塊B與A完全相同,B與傳送帶間的動摩擦因數2.A與B碰撞后A、B交換速度,碰撞時間不計,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)物塊A滑下后首次到達最低點N時對軌道的壓力;(2)從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前,B與傳送帶之間由于摩擦而產生的熱量解析:(1)設物塊質量為m,A首次到達N點的速度為v.由機械能守恒定律得mgRmv2(2分)設物塊A在N點受到的支持力為FN,由牛頓第二定律得FNmgm(2分)聯立解得FN30 N(1分)根據牛頓第三定律可知,物塊A對軌道的壓力大小為30 N,方向豎直向下(1分)(2)設A與B第一次碰撞前的速度為v0,從釋放物塊A至到達P點的過程中,由能量守恒定律可知mgRmv1mgL(2分)解得v04 m/s(1分)設A、B第一次碰撞后的速度分別為vA、vB,則vA0,vB4 m/s(1分)碰撞后B沿傳送帶向上勻減速運動直至速度為零,設加速度大小為a1,則對B,有mgsin 2mgcos ma1

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