26.2.1二次函數的圖象與性質

262二次函數的圖象與性質1二次函數yax2的圖象與性質(第1課時)教學目標一、基本目標1能夠用描點法作出二次函數yax2的圖象2經歷探索二次函數yax2的圖象與性質的過程，體會數形結合的思想方法二、重難點目標【教學重點】二次函數yax2的圖象的畫法，理解函數yax2的圖象【教學難點】二次函數yax2的圖象與性質教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P5P7的內容，完成下面練習【3 min反饋】1用描點法畫函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線.2拋物線yx2中的開口方向是向上，頂點坐標是(0,0)，對稱軸是y軸.拋物線yx2的開口方向是向下，頂點坐標是(0,0)，對稱軸是y軸.3一般地，當a0時，拋物線yax2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小.當a0，當x0時，y隨x的增大而增大；如果a0，當x0時，y隨x的增大而減小.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】在同一直角坐標系中畫出函數yx2與y2x2的圖象【互動探索】(引發(fā)學生思考)用描點法可以畫出函數的圖象【解答】列表如下：x3210123yx29410149x3210123y2x2188202818描點、連線，如下圖：【教師點撥】像上面這樣的曲線通常叫做拋物線【互動總結】(學生總結，老師點評)當a0時，拋物線yax2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小【例2】畫出函數yx2與y2x2的圖象【互動探索】(引發(fā)學生思考)用描點法可以畫出函數的圖象再根據圖象總結其性質【解答】列表：x3210123yx29410149x3210123y2x2188202818描點、連線如下圖：【互動總結】(學生總結，老師點評)當a0，即m2，只能取m2.這個最低點為拋物線的頂點，其坐標為(0,0)，當x0時，y隨x的增大而增大【互動總結】(學生總結，老師點評)(1)yaxm為二次函數的前提條件是a0，且自變量x的最高次數為2.(2)二次函數yax2的性質：當a0時，開口向上x0時，y隨x的增大而增大x0時，y隨x的增大而減小函數的最小值為0.頂點坐標為(0,0)；當a0時，開口向下當x0時，y隨x的增大而減小x0時，y隨x的增大而增大函數的最大值為0.頂點坐標為(0,0)活動2鞏固練習(學生獨學)1二次函數yax2與一次函數yax(a0)在同一坐標系中的圖象大致是(B)2函數y(x)2的圖象是拋物線，頂點坐標是(0,0)，對稱軸是y軸，開口方向是向上.當x0時，y的值隨x值的增大而減小.3函數yx2，yx2，y2x2圖象如圖所示，請指出三條拋物線的名稱解：如圖所示活動3拓展延伸(學生對學)【例4】已知拋物線yax2(a0)與直線yx3交于點(1，b)(1)求a，b的值；(2)x取何值時，二次函數中的y隨x的增大而增大？【互動探索】將點(1，b)代入yx3得b的值，再將其代入yax2得a的值【解答】(1)把(1，b)代入yx3，得b132，點的坐標為(1，2)把(1，2)代入yax2，得2a，即a2.a2，b2.(2)由(1)可得y2x2，拋物線開口向下，且對稱軸為y軸，當x0時，y隨x的增大而增大【互動總結】(學生總結，老師點評)拋物線與直線的交點即為同時滿足拋物線方程、直