2019年春九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)知能演練提升新版新人教版.docx

26.2實際問題與反比例函數(shù)知能演練提升能力提升1.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用了4個小時到達(dá)乙地,當(dāng)他按原路勻速返回時,汽車的速度v(單位:km/h)與時間t(單位:h)的函數(shù)解析式是()A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t2.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點P在BC邊上運動,連接DP,過點A作AEDP,垂足為E,設(shè)DP=x,AE=y,則能反映y與x之間的函數(shù)的大致圖象是()3.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(單位:)隨時間x(單位:h)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線y=kx的一部分.恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18 的時間有h;k=;當(dāng)x=16時,大棚內(nèi)的溫度約為.4.如圖,邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點O,ABx軸,BCy軸,反比例函數(shù)y=2x與y=-2x的圖象均與正方形ABCD的邊相交,則圖中陰影部分的面積之和是.(第3題圖)(第4題圖)5.某生利用一個最大電阻為200 的滑動變阻器及電流表測電源電壓,如圖所示.(1)該電源電壓為;(2)電流I(單位:A)與電阻R(單位:)之間的函數(shù)解析式為;(3)當(dāng)電阻在2200 之間時,電流應(yīng)在范圍內(nèi),電流隨電阻的增大而;(4)若限制電流不超過20 A,則電阻應(yīng)在之間.6.某蓄水池的排水管每小時排水8 m3,6 h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?(2)如果增加排水管,使每小時的排水量達(dá)到Q(單位:m3),那么將滿池水排空所需的時間t(單位:h)將如何變化?(3)寫出t與Q的函數(shù)解析式.(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空,那么每小時的排水量至少為多少?(5)已知排水管的最大排水量為每小時12 m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?7.實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝250毫升低度白酒后,1.5時內(nèi)其血液中酒精含量y(單位:毫克/百毫升)與時間x(單位:時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x刻畫;1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)y=kx(k0)刻畫(如圖所示).(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算:喝酒后幾小時后血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?當(dāng)x=5時,y=45,求k的值.(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.8.制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60 后,再進(jìn)行操作,設(shè)該材料溫度為y(單位:),從加熱開始計算的時間為x(單位:min).據(jù)了解,該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系,停止加熱進(jìn)行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系,如圖,已知該材料在操作加工前的溫度為15 ,加熱5 min后的溫度達(dá)到60 .(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)工藝要求,如果當(dāng)材料的溫度低于15 時,需停止操作,那么從開始加熱到停止操作共經(jīng)歷了多長時間?9.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(單位:kPa)是氣球體積V(單位:m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(kPa是一種壓強(qiáng)單位).(1)寫出這個函數(shù)解析式;(2)當(dāng)氣球的體積為0.8 m3時,氣球內(nèi)的壓強(qiáng)是多少千帕?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的壓強(qiáng)大于144 kPa時,氣球?qū)⒈?為了安全起見,氣球的體積不小于多少立方米?創(chuàng)新應(yīng)用10.某廠從2014年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金,經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后,其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表:年度2014201520162017投入技改資金x/萬元2.5344.5產(chǎn)品成本y/(萬元/件)7.264.54(1)請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù),從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律,說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由,并求出它的解析式;(2)按照這種變化規(guī)律,若2018年已投入技改資金5萬元.預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2017年降低多少萬元?如果打算在2018年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元,則還需投入技改資金多少萬元?(結(jié)果精確到0.01萬元)參考答案能力提升1.B由題意知vt=804,則v=320t.2.C連接AP(如圖),SAPD=12ADAB=12AEPD=6,所以xy=12,y=12x.又3DP5,所以其圖象大致為選項C.3.1021613.54.8觀察題圖,看出陰影部分的面積是正方形ABCD的面積的一半.正方形ABCD的面積為16,所以陰影部分的面積之和為8.5.(1)144 V(2)I=144R(3)0.7272 A減小(4)7.2200 6.解(1)蓄水池的容積是68=48(m3).(2)增加排水管會使時間縮短,將滿池水排空所需的時間t會減少.(3)因為容積V=48m3,所以解析式為t=48Q.(4)48Q5,Q9.6(m3),即每小時的排水量至少為9.6m3.(5)設(shè)最少用xh將滿池水排空,根據(jù)題意,得12x48,解得x4,即最少用4h可將滿池水全部排空.7.解(1)y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,喝酒后1時后血液中的酒精含量達(dá)到最大值,最大值為200毫克/百毫升.當(dāng)x=5時,y=45,k=xy=455=225.(2)不能駕車上班.理由:晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小時,將x=11代入y=225x,則y=2251120.第二天早上7:00不能駕車去上班.8.解(1)設(shè)材料加熱時,y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式為y=k1x+b(k10),由題意知,當(dāng)x=0時,y=15;當(dāng)x=5時,y=60.代入y=k1x+b,得b=15,5k1+b=60.解得k1=9,b=15.所以y=9x+15,x的取值范圍是0x5.設(shè)停止加熱進(jìn)行操作時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=k2x(k20),由題意,當(dāng)x=5時,y=60,代入函數(shù)解析式,得60=k25.所以k2=300,即進(jìn)行操作時y與x的函數(shù)解析式為y=300x(x5).(2)由題意知,當(dāng)y=15時,由y=300x,得300x=15.所以x=20,即當(dāng)x=20min時,材料溫度為15,由反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)x20時,y0).(2)當(dāng)V=0.8m3時,p=960.8=120(kPa),氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是120kPa.(3)當(dāng)氣球內(nèi)的壓強(qiáng)大于144kPa時,氣球?qū)⒈?p144,即96V144.V23m3.為了安全,氣球的體積不小于23m3.創(chuàng)新應(yīng)用10.解(1)若為一次函數(shù),設(shè)其解析式為y=k1x+b(k10),因為當(dāng)x=2.5時,y=7.2;當(dāng)x=3時,y=6,所以7.2=2.5k1+b,6=3k1+b.解得k1=-2.4,b=13.2.所以一次函數(shù)的解析式為y=-2.4x+13.2.把x=4時,y=4.5代入此函數(shù)解析式得,左邊右邊.故不是一次函數(shù).若為反比例函數(shù),設(shè)其解析式為y=k2x(k20),當(dāng)x=2.5時,y=7.2,可得7.2=k22.5,得k2=18.所以反比例函數(shù)解析式為y=18x.驗證:當(dāng)x=3時,y=183=6,符合反比例函數(shù).同理可驗證:x=4時,y=4.5;