《“雞兔同籠”問題》教學(xué)案例分析

“雞兔同籠”問題教學(xué)案例分析您現(xiàn)在正在閱讀的“雞兔同籠”問題教學(xué)案例分析文章內(nèi)容由收集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!“雞兔同籠”問題教學(xué)案例分析經(jīng)歷知識探索過程 感受數(shù)學(xué)思想魅力雞兔同籠問題教學(xué)案例分析遼寧省撫順市望花區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 方廣彥教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級上冊第112115頁。設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材六年級數(shù)學(xué)上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問題。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書與過去的教材相比增加了數(shù)學(xué)廣角，突出了用數(shù)學(xué)解決問題能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)廣角采用生動有趣的生活事例呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中感受到數(shù)學(xué)思想的奇妙，同時(shí)受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。雞兔同籠問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性，并向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課以學(xué)生的發(fā)展為本，借助我國古代趣題雞兔同籠問題，使學(xué)生展開討論，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用：畫圖法、列表法、假設(shè)法、列方程解決問題。讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用假設(shè)法或方程的方法來解決這類問題。教學(xué)目標(biāo)：1了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學(xué)生體會假設(shè)法和代數(shù)法的一般性。3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生積極探索解決問題的良好習(xí)慣和解決問題的能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、假設(shè)、模型、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。4感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用和數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，體會用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決雞兔同籠問題的算理。教學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件，展臺教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入問題。1出示原題師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請?jiān)囍f一說。生：這道題的意思是雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？3揭示課題師：這就是著名的雞兔同籠問題，這節(jié)課我們共同研究這一數(shù)學(xué)問題。（板書：雞兔同籠問題）【設(shè)計(jì)意圖】：從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。（二）自主探究 合作交流。1引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的策略將題目化繁為簡師：為便于研究，我們遇到復(fù)雜問題時(shí)怎么辦?生：這道題數(shù)據(jù)較大，不好探究。如果把這道題的數(shù)據(jù)變小，會比較容易解答。師：是的，這是什么方法？(結(jié)合學(xué)生回答出示：化繁為簡)師：你準(zhǔn)備把它改編成一道怎樣的題目？結(jié)合學(xué)生的回答，出示：從上面數(shù)，有4頭，從下面數(shù)，有14只腳，雞和兔各幾只？【設(shè)計(jì)意圖：滲透化繁為簡的思想。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解雞兔同籠問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?！?.學(xué)生自主探索解題策略師：請同學(xué)們嘗試解決這道題。出示學(xué)習(xí)建議：嘗試解答這道題。不懂的同學(xué)可以請教小組同學(xué)或老師。生：獨(dú)立探究，部分學(xué)生合作學(xué)習(xí)。師：巡視指導(dǎo)。（在老師巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的解題方法，以便接下來協(xié)調(diào)學(xué)生的交流匯報(bào)，幫助學(xué)生溝通各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。）師：組織匯報(bào)。從學(xué)生的方法中選擇4種，讓學(xué)生在實(shí)物展臺上展示并講解自己的方法，其他同學(xué)認(rèn)真傾聽。生1：我采用的畫簡易圖的方法，我先畫4個(gè)頭，每個(gè)畫兩只腳，缺腳，每個(gè)頭上再補(bǔ)畫2個(gè)腳，湊足14只腳后，就能看出有1只雞、3只兔了。生2：我采用的是列算式的方法：24=8條 14-8=6條 62=3只 4-3=1只（學(xué)生同時(shí)說出這樣列示的想法）生3：我采用的是列表格的方法： 頭數(shù)您現(xiàn)在正在閱讀的“雞兔同籠”問題教學(xué)案例分析文章內(nèi)容由收集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!“雞兔同籠”問題教學(xué)案例分析生3：我喜歡假設(shè)法，因?yàn)樗牟剿闶骄涂梢越獯鸪鰡栴}，但是這種方法不好理解。生4：我喜歡方程法，利用舊知識解決新問題，策略非常好，只是書寫比較麻煩。師：同學(xué)們說的非常好，說出了每種方法的優(yōu)點(diǎn)和不足?，F(xiàn)在把你喜歡的方法解題思路說給同桌聽。生：相互交流自己喜歡的解題方法。3.優(yōu)化解題方法，體現(xiàn)假設(shè)法的優(yōu)勢。師：如果雞兔的數(shù)量增加了你能解決嗎？接下來就用你喜歡的方法解決例1。出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？生:獨(dú)立解決這道題。師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題方法主要應(yīng)用的是哪一種。4. 組織學(xué)生交流匯報(bào)：（師有意讓列表法的同學(xué)先匯報(bào)，目的是從列表中提煉出假設(shè)法的算式，最后再通過畫圖法加深對假設(shè)法的理解。）生：口頭交流自己的解題方法。（師隨之課件顯示相應(yīng)圖示，幫助學(xué)生加深對這幾種方法的理解，從而使學(xué)生體會并找出這幾種方法的共同點(diǎn)：都運(yùn)用了假設(shè)的思想。）生1：我運(yùn)用的列表法解決的問題： 雞您現(xiàn)在正在閱讀的“雞兔同籠”問題教學(xué)案例分析文章內(nèi)容由收集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!“雞兔同籠”問題教學(xué)案例分析師：（出示自行車和三輪車共11輛，總共有29個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛?）這是雞兔同籠問題嗎?生：是，因?yàn)樽孕熊囅喈?dāng)于雞，三輪車相當(dāng)于兔。師：這就是數(shù)學(xué)的魅力，雖然數(shù)量上發(fā)生了變化，但是結(jié)構(gòu)上沒變，仍然屬于這類問題。你能解決這個(gè)問題嗎？生：獨(dú)立列式解答。（講評時(shí)重點(diǎn)解釋算術(shù)解的每步的算理）【設(shè)計(jì)意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會到雞兔同籠問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入?！浚ㄎ澹┩卣箲?yīng)用，課后延伸。師：在我們的生活中，也存在著許多類似雞兔同籠的問題。下面我們就一起走進(jìn)我們的生活，看看生活中的雞兔同籠問題。屏幕顯示：1.小華買了2元和5元紀(jì)念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀(jì)念郵票各多少張？2全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。已知每條大船乘6人，每條小船乘4人。求大、小船各租了幾條？3.在知識競賽中，有10道判斷題，評分規(guī)定：每答對一題得2分，答錯一題要倒扣一分。小明同學(xué)雖然答了全部的題目，但最后只得了14分，請問，他答錯了幾題？師：這是雞兔同籠問題嗎？如果是，你能說出什么相當(dāng)于雞，什么相當(dāng)于兔嗎？生：看題思考 ，溝通這兩題與雞兔同籠問題的聯(lián)系。師：請同學(xué)回顧這節(jié)課你學(xué)到了什么？有哪些收獲？生：總結(jié)本節(jié)課自己所學(xué)到的知識與方法。師：生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法來幫助我們解決類似的問題。課后同學(xué)們可以用你們喜歡的方法解決這些問題。教學(xué)反思：一、在學(xué)生自主探究 合作研討中解決問題。學(xué)生剛接觸雞兔同籠問題時(shí)，要想列式計(jì)算往往感到困難，有的學(xué)生在自主探究過程通過畫圖、列表枚舉來解決問題，這是一種實(shí)用的解決問題的策略。有的學(xué)生想到方程法解，還有的學(xué)生在課外補(bǔ)習(xí)中學(xué)習(xí)了假設(shè)法解決問題。學(xué)生在自主探究后到小組中合作研討，互相提示、補(bǔ)充講解、對答案，初步了解其他同學(xué)的解題方法。其目的主要是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)通過多角度地思考，讓學(xué)生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問題。二、在解決問題策略多樣性中體驗(yàn)優(yōu)化思想。以生為本重視素養(yǎng)提升，以交流處生成，讓學(xué)生匯報(bào)展示：畫圖法、列表法、假設(shè)法、方程法體現(xiàn)學(xué)生解決問題方法的多樣化。讓學(xué)生談你喜歡那種方法？學(xué)生體會到：畫圖法，比較簡單容易理解，可是如果遇到比較大的數(shù)據(jù)，畫圖法會很麻煩，所以它有一定的局限性。列表法，因?yàn)樗灰涣信e出所有的可能性，也能比較容易的找出答案，思維方式比較簡單，可是畫表格比較浪費(fèi)時(shí)間。假設(shè)法，四步算式就可以解答出問題，但是理解起來比較難。方程法，利用舊知識解決新問題，策略非常好，只是書寫比較麻煩，四種方法各有利弊。教師適時(shí)利用多媒體演示幫助理解解題方法，變難為易豐富學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。從中讓學(xué)生認(rèn)識、理解、體會到運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。為此，以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略。通過學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生感受祖先的聰明才智，而且體會到解題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。讓學(xué)生了解解決問題方法的多樣化的同時(shí)還需要優(yōu)化的思想。三、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法。雞兔同籠問題中蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課最大的特色是：注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。如：用容易探究的小數(shù)量替代孫子算經(jīng)原題中的大數(shù)量的解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用算術(shù)法解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用方程法解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。教學(xué)中有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。整個(gè)學(xué)習(xí)過程以及學(xué)習(xí)方法最后給學(xué)生完整的呈現(xiàn)在板書上：雞兔同籠（假設(shè)的數(shù)學(xué)思想）問題-方法-模型-應(yīng)用畫圖法列表法假設(shè)法方程法學(xué)生從中獲得了分析問題和解決問題的方法，提高了分析問題和解決問題的能力。四、關(guān)注知識內(nèi)涵，挖掘數(shù)學(xué)文化，建構(gòu)雞兔同籠問題模型。從雞兔同籠問題到構(gòu)建起解決雞兔同籠問題模型需要一個(gè)過程。本課借助假設(shè)法，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)全部想成雞或兔的思維飛躍，在發(fā)展學(xué)生的推理能力同時(shí)，構(gòu)建出此類問題的模型，形成一種解決雞兔同籠 問題類型的思維方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到一些數(shù)學(xué)問題所具有的模型的力量。注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承。雞兔同籠問題是孫子算經(jīng)中的一道名題，它流傳廣泛，影響深遠(yuǎn)，引起了許多國家眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，以此為連接點(diǎn)，將新知的學(xué)習(xí)，模型的構(gòu)建，知識的推廣應(yīng)用貫穿成一條線，潤物無聲的做好了經(jīng)典數(shù)學(xué)文化遺產(chǎn)的傳承和弘揚(yáng)。使學(xué)生感受雞兔同籠問題的變式及其在生活中的廣泛的應(yīng)用，同時(shí)體會解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法，發(fā)展了學(xué)生創(chuàng)新意識，開拓了學(xué)生解題思路，發(fā)展了學(xué)生的個(gè)性，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)思想的滲透中形成良好的數(shù)學(xué)解題能力。作者：方廣彥單位：遼寧省撫順市望花區(qū)教師進(jìn)修學(xué)?！敖虝壬笨峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生”那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語中的“有酒食，先生饌”；國策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)國策中本身就有“先生長者，有德之稱”的說法?？梢姟跋壬敝夥钦嬲摹敖處煛敝猓故桥c當(dāng)今“先生”的稱呼更接近?？磥恚跋壬敝驹春x在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于禮記?曲禮，有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長、資深之傳授知識者”，與教師、老師之意基本一致。郵編：113001電子郵箱：fgy6506163“教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生”那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語中的“有酒食，先生饌”；國策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)國策中本身就有“先生長者，有德之稱”的說法?？梢姟跋壬敝夥钦嬲摹敖處煛敝猓故桥c當(dāng)今“先生”的稱呼更接近?？磥恚跋壬敝驹春x在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于禮記?曲禮，有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長、資深之傳授知識者”，與教師、老師之意基本一致。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原則，有目的、有計(jì)劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥隙ㄕf“這是烏云滾滾?！碑?dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃?！苯又變郝牭嚼茁曮@叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆?！币粫合缕鹆舜笥辏覇枺骸坝晗碌迷鯓?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛