研究事物本質(zhì)提高發(fā)現(xiàn)能力.ppt

研究事物本質(zhì) 提高發(fā)現(xiàn)能力,觀察歸納型問題,主講人：張丕臣,走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園,中國數(shù)學(xué)普及委員會,數(shù)學(xué)論壇,數(shù)學(xué)好玩,陳省身,世界數(shù)學(xué)大師 陳省身教授,走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園,哪里有數(shù)，哪里就有美,1 （2003 濟(jì)南）請你觀察思考下列計算過程：,這道題美嗎？美在何處？, 美在規(guī)律，美在對稱,111 111 111,2 （2003 山東） 你能根據(jù)上題規(guī)律，解答下面的試題嗎？,(2)由此，你可以猜想出哪些類似的等式?,走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園,哪里有數(shù)，哪里就有美,1 2 3 4 3 2 1,3 這里老師編擬了一道題，你愿意試一試嗎？,2004個4,2004個3,走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園,哪里有數(shù)，哪里就有美,5,55,555,4 愿不愿意，再來道難一點的題目？,（1）觀察：12 + 22 + 22 = 9 = 32 22 + 32 + 62 = 49 = 72 32 + 42 + 122 =169 =132,（2）你能再寫出一個類似的式子嗎？,（3）能用n表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？,（4）能用你所學(xué)知識證明上述規(guī)律嗎？,走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園,哪里有數(shù)，哪里就有美,n2+( n+1 )2+ n( n+1 )2= n( n+1 ) + 1 2,證明：左邊=n2 + n2 + 2n + 1 + n( n+1 ) 2 =1 + 2n( n+1) + n( n+1)2 = n( n+1 ) + 12 故，結(jié)論成立,5、（據(jù)河北、常州、貴州省黔東南州等地試題改編）,（1）、觀察下列等式,（2）、根據(jù)觀察所得結(jié)論解答下列問題,89,似錯非錯的恒等式,48,48,n21,n21,6、（1）觀察下列等式： A 32 +（2） 3 + (2)2,C 102 + (9 ) 10 + (9 )2,a2+( 1a ) = a+( 1a )2,(3) 根據(jù)這個恒等式，如果將a賦以不同的值， 就可得到不同的優(yōu)美的等式，請你填空： 如：設(shè)a=sin2,則b=_ _,cos2,Sin4+cos2= Sin2+cos4,似錯非錯的恒等式,僅用字母a來表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：,（2）根據(jù)觀察結(jié)果填空：,1,回顧與思考,1、這節(jié)課，你最感興趣的是什么？,2、在研究這些問題的過程中，應(yīng)用了哪些方法？,3、你感受到了哪些數(shù)學(xué)美？,數(shù)學(xué)這門學(xué)科需要觀察 歐拉,應(yīng)當(dāng)讓猜測、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢?玻利亞,用數(shù)學(xué)原理、概念、思想方法辯明數(shù)學(xué)關(guān)系,特殊一般特殊,對稱美,規(guī)律美,奇異美,思考題：（據(jù)部分省市中考題改編） 觀察下列等式，探索它們的一般形式,思考：上述兩組等式具有共同的運算特征： xyxy，那么x、y之間各滿足什么