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2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套(26)1長寧區(qū)一模20、(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題4分,第(2)小題6分)設(shè)數(shù)列中,若,則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。(1)設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”,若,試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng),并求出該6項(xiàng)之和;(2)在“凸數(shù)列”中,求證:;(3)設(shè),若數(shù)列為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前項(xiàng)和。20、解:(1),。 4分(2)由條件得,6分,即。8分(3)。 10分由(2)得。12分14分21、(本題滿分16分,第(1)小題6分,第(2)小題10分)為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”,上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡,其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡(簡稱金卡),向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡(簡稱銀卡)。現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游,其中是境外游客,其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡,在境內(nèi)游客中有持銀卡。. (1)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;(2)在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 21、 解:(1)由題意得,境外游客有27人,其中9人持金卡;境內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”, 事件為“采訪該團(tuán)3人中,1人持金卡,0人持銀卡”, 事件為“采訪該團(tuán)3人中,1人持金卡,1人持銀卡”。 . 3分 所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。6分(2)的可能取值為0,1,2,3 , . ,. (每個2分) 所以的分布列為0123 14分所以, 16分 22、(本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題8分,第(3)小題4分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個端點(diǎn)為,且四邊形是邊長為2的正方形。(1)求橢圓方程;(2)若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn),動點(diǎn)滿足,連接,交橢圓于點(diǎn)。證明:為定值;(3)在(2)的條件下,試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。22、解:(1),橢圓方程為。4分(2),設(shè),則。直線:,即,6分代入橢圓得。8分,。,10分(定值)。12分(3)設(shè)存在滿足條件,則。,14分則由得 ,從而得。存在滿足條件。16分23、(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)在平行四邊形中,已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。(1)求證:與的關(guān)系為;(2)設(shè),定義函數(shù),點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上,且數(shù)列是以首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,為原點(diǎn),令,是否存在點(diǎn),使得?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由。(3)設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù),當(dāng)時,又函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱, 當(dāng)方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)解時,求實(shí)數(shù)的取值范圍。23、解:(1),2分,從而。4分(2),又,6分。8分設(shè),則。,故存在滿足條件。10分(3)當(dāng)時,又由條件得,。當(dāng)時,從而。12分由得。14分設(shè),在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像,如圖當(dāng)函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)時,。16分由圖像可知,當(dāng)時,與的圖像在有兩個不同交點(diǎn),因此方程在上有兩個不同的解。18分2. 馬鞍山市二模19(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)來源:高&考%資(源#網(wǎng)(I) 若對任意的,不等式都成立,求實(shí)數(shù)的最小值;(II) 求函數(shù)在區(qū)間上的極值。20(本小題滿分13分)已知點(diǎn),點(diǎn)P在軸上,點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足,。來源:K(I) 當(dāng)點(diǎn)P在軸上移動時,求點(diǎn)M的軌跡C;(II) 過點(diǎn)T(-1,0) 作直線與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若在軸上存在一點(diǎn)E()使得是等邊三角形,求的值。21(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列滿足令(I)
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