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2010-2011年北京東直門中學(xué)年高三數(shù)學(xué)提高測(cè)試二(文)一、選擇題1、給出如下四個(gè)命題:若“”為假命題,則均為假命題;命題“若,則”的否命題為“若,則”;“”的否定是“”;在中,“”是“”的充要條件其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是()A4B3C2D12、中,前項(xiàng)和,為常數(shù),則=( ) A B C D3、設(shè)函數(shù),表示不超過的最大整數(shù),如則函數(shù)的值域?yàn)椋?)A . B . C . D . 4、已知函數(shù),正實(shí)數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且滿足,若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解,那么下列不等式中不可能成立的是( )A B C D 二、填空題5、已知向量, 如果與所成的角為銳角,則的取值范圍是 .6、在等差數(shù)列中,其前項(xiàng)和為,若,則的值等于 7、已知命題,若命題是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。8、設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”已知()若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”,則實(shí)數(shù)= ;()若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí),函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”,則的最大值為 三、解答題9、已知數(shù)列中,點(diǎn) 在函數(shù)的圖象上,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足當(dāng)時(shí), (1)證明數(shù)列是等比數(shù)列; (2)求; (3)設(shè),求的值10、設(shè)函數(shù)在,處取得極值,且()若,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;()若,求的取值范圍11、橢圓C:的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,離心率()求橢圓C的方程:()設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)是其上的動(dòng)點(diǎn),(1)當(dāng) 內(nèi)切圓的面積最大時(shí),求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);(2)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上。2010-2011年北京東直門中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測(cè)試二答案(文)一、選擇題1、C 2、A 3、B 4、D 二、填空題5 6、4022 7、 ;8、()2;()2。三、解答題9、解:()由已知, ,兩邊取對(duì)數(shù)得,即是公比為2的等比數(shù)列 ()當(dāng)時(shí),展開整理得:,若,則有,則矛盾,所以,所以在等式兩側(cè)同除以得,為等差數(shù)列 ()由()知= www.k10 解: 2分()當(dāng)時(shí), ;由題意知為方程的兩根,所以 由,得4分從而,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),故在單調(diào)遞減,在,單調(diào)遞增6分()由式及題意知為方程的兩根,所以從而,由上式及題設(shè)知 8分考慮, 10分故在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,從而在的極大值為又在上只有一個(gè)極值,所以為在上的最大值,且最小值為所以,即的取值范圍為14分11、解:()橢圓的方程 3分()(1),設(shè)邊上的高為,設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為定值6所以 5分當(dāng)P在橢圓上頂點(diǎn)時(shí),最大為,yxOF1F2ABP故 的最大值為,于是也隨之最大值為此時(shí)內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為7分(2)將直線代入橢圓的方程并整理得設(shè)直線與橢圓的C交點(diǎn),由根系數(shù)的關(guān)系,得 9分直線的方程為:,它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐
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