Matlab矩陣與函數(shù).ppt

2019/7/11,1,Matlab的基本運(yùn)算,二零零八年十月,2,2019/7/11,二、 Matlab的基本運(yùn)算,本講主要介紹如下內(nèi)容： 1. 矩陣、變量與基本函數(shù)。 2. 矩陣、數(shù)組的基本運(yùn)算與生成。 3. 矩陣的分解。 4. 多項(xiàng)式運(yùn)算。,3,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),（1）矩陣的輸入 1. a=1 2 3 4 5 6 2. a=1,2,3;4,5,6; 3. a(1,1)=1, a(1,2)=2,a(2,3)=6; 注：在2中的逗號(hào)可以省略。 當(dāng)一行輸不完時(shí)可以用續(xù)行符“”. 三維或多維矩陣可由二維矩陣逐步生成。,4,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),例如 a=1 2 3 4 4 5 5 6 7 8 7 4 4 3 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 若A，B均為n階方陣 則可定義三維矩陣C為 C(: , : , 1)=A; C(: , : , 2)=B; 另外還可用揞接方式生成新矩陣.,5,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),（2）Matlab的變量 變量：除了內(nèi)存變量與函數(shù)變量外，還 有局部變量和永久變量。 常量： Matlab的常量包括：ans, eps(無(wú)窮?。?, realmax（最大實(shí)數(shù)） , realmin（最小實(shí)數(shù)） , pi（） , inf（無(wú)窮大） , NaN（不確定數(shù)） , i , j（虛數(shù)單位） , nargin , nargout（調(diào)用函數(shù)時(shí)變量數(shù)）.,6,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),（3）Matlab的取整函數(shù)與整數(shù) round(x ) 求最接近x的整數(shù)。如果x是一個(gè)向量，則適用于所有元素。 fix(x ) 求0方向最接近x的整數(shù)。即負(fù)x向 上四舍五入，正x向下四舍五入。 floor(x ) 求小于或等于x的最接近的整數(shù)。 ceil(x ) 求大于或等于x的最接近的整數(shù)。 rem(x, y) 求整除x /y的余數(shù)。,7,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),gcd(x, y) 求整數(shù)x和y的最大公因子。 g, c, d=gcd(x ，y ) 求g，c，d，滿(mǎn)足g= x c+y d。 lcm(x ，y ) 求正整數(shù)x和y的最小公倍數(shù)，也能用于決定最小公因子。 t，n=rat(x ) 由有理數(shù)t / n求x的近似值，這里的t和n是整數(shù)，相對(duì)誤差小于1e6。 t，n =rat(x ，tol) 與上相同，但相對(duì)誤差小于t o l。 rat(x ) 求x的連續(xù)的分?jǐn)?shù)表達(dá)式。,8,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),rat(x ，tol) 求帶相對(duì)誤差tol的x的連續(xù)的分?jǐn)?shù)表達(dá)式。 （4） Matlab的基本數(shù)學(xué)函數(shù) abs(x ) 求x的絕對(duì)值，即| x |。 sign(x ) 求x的符號(hào)，如果是正的得1；負(fù)的得 1；零得0。 sqrt(x ) 求x的平方根。,9,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),pow2(x, f) 求x的f次方。把f 加到x的浮點(diǎn)格式下的指數(shù)上計(jì)算，是一種十分有效的運(yùn)算。 exp(x ) 求x的指數(shù)函數(shù)。 log(x ) 求x的自然對(duì)數(shù)，即ln x 。 log10(x ) 求x以10為底的對(duì)數(shù)。 log2(x ) 求x以2為底的對(duì)數(shù)。,10,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),sin(x ) 求正弦x ， x為弧度。 cos(x ) 求余弦x ， x為弧度。 tan(x ) 求正切x ， x為弧度。 cot(x ) 求余切x ，即1/(tan x)， x為弧度。 asin(x) 求反正弦。 acos(x) 求反余弦。 atan(x) 求反正切。,11,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),atan2(x , y ) 求四象限反正切(x /y)，其結(jié)果在，區(qū)間內(nèi)。 acot(x) 求反余切。 sec(x ) 求正割x ，即1 / (cos x)。 csc(x ) 求余割x ，即1 / (sin x)。 asec(x ) 求asec x = arccos(1/ x)。 acsc(x ) 求acsc x = arcsin(1/ x)。,12,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),sinh(x ) 求x雙曲正弦。 cosh(x ) 求x雙曲余弦。 tanh(x ) 求x雙曲正切 coth(x ) 求x雙曲余切，即1/(tanh x )。 asinh(x ) 求x反雙曲正弦 acosh(x ) 求x反雙曲余弦,13,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),atanh(x) 求 = 0.5 ln(1+ x)/(1 x)。 acoth(x) 求 = 0.5 ln(x +1)/(x 1)。 sech(x ) 求雙曲正割x ，即1/(cosh x)。 csch(x ) 求雙曲余割x ，即1/(sinh x)。 asech(x ) 求 acsch(x) 求,14,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),（5）有關(guān)復(fù)函數(shù)的命令 real( z ) 求z的實(shí)部。 imag( z ) 求z的虛部。 abs( z ) 求z的絕對(duì)值，即|z|。 conj( z ) 求z的復(fù)數(shù)共扼，即 angle( z ) 求z的相角。,15,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),（6）邏輯函數(shù) 邏輯運(yùn)算 A & B 返回一個(gè)與A和B相同維數(shù)的矩陣。在這個(gè)矩陣中， A和B對(duì)應(yīng)元素都為非零時(shí)，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)為1；有一個(gè)為零的項(xiàng)則為0。 A | B 返回一個(gè)與A和B相同維數(shù)的矩陣。在這個(gè)矩陣中， A和B對(duì)應(yīng)元素只要有一個(gè)為非零，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)為1；兩個(gè)矩陣均為零時(shí)，則為0。,16,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),A 返回一個(gè)與A和B相同維數(shù)的矩陣。在這個(gè)矩陣中， A是零時(shí)，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)為1；A是非零時(shí)，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)為0。 xor(A, B) 返回一個(gè)與A和B相同維數(shù)的矩陣。在這個(gè)矩陣中，如果A和B均為零或均為非零時(shí)，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)為0；如果A或B是非零但不是兩者同時(shí)為非零時(shí)，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)為1。,17,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),函數(shù) a n y ( x ) 如果x中的有一個(gè)元素為非零值，那么返回1；否則，返回0。 a n y ( A ) 對(duì)A進(jìn)行列運(yùn)算，根據(jù)相應(yīng)列是否包含非零元素，返回一個(gè)帶1和0的行向量。 a l l ( x ) 如果所有的元素都是非零值，返回1；否則，返回0。 a l l ( A ) 對(duì)A進(jìn)行列操作，根據(jù)相應(yīng)列是否所有元素都為非零值，返回帶1和0的一個(gè)行向量。,18,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),isnan ( A ) 返回一個(gè)維數(shù)與A相同的矩陣，在這個(gè)矩陣中，對(duì)應(yīng)A中有N a N處為1，其他地方為0。 isinf ( A ) 返回一個(gè)維數(shù)與A相同的矩陣，在這個(gè)矩陣中，對(duì)應(yīng)A中有i n f處為1，其他地方為0。 isempty ( A ) 如果A是一個(gè)空矩陣，返回1；否則返回0。,19,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),isequal(A, B) 如果A和B是相同的，即有相同的維數(shù)和相同的內(nèi)容，則返回1。 isreal( A ) 如果A是一個(gè)不帶虛部的實(shí)矩陣，則返回1；否則，返回零。 isfinite( A ) 返回一個(gè)與A維數(shù)相同的矩陣。在這個(gè)矩陣中， A中元素是有限的，則對(duì)應(yīng)元素為1；否則，為零。,20,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),iscell(x ) 如果x是一個(gè)細(xì)胞矩陣，返回1；否則為0。 isfield(x) 如果x在一個(gè)結(jié)構(gòu)中是一個(gè)域，返回1；否則為0。 isfinite(x) 返回一個(gè)與x相同大小的向量，這個(gè)x包含有限元的位置為1，其他位置為0。,21,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),islogical(x ) 如果x是一個(gè)邏輯向量，返回1；否則為0。 isnumeric(x ) 如果x是一個(gè)數(shù)值向量，返回1；否則為0。 isstr(x ) 如果x是一個(gè)字符串，返回1；否則為0。 isstruct(x ) 如果x是一個(gè)結(jié)構(gòu)，返回1；否則為0。,22,2019/7/11,2.1 矩陣、變量與基本函數(shù),isobject(x) 如果x是一個(gè)對(duì)象，返回1； 否則為0。 logical(x) 返回一個(gè)可以使用的邏輯向量，例如邏輯索引或邏輯測(cè)試。,23,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,數(shù)組的生成 i : k 創(chuàng)建從i開(kāi)始、步長(zhǎng)為1、到k結(jié)束的數(shù)字序列，即i ,i+1, i+2, . . ., k。如果ik，M AT L A B則返回一個(gè)空矩陣，也就是 。數(shù)字i和k不必是整數(shù)，該序列的最后一個(gè)數(shù)是小于或等于k。 i : j : k 創(chuàng)建從i開(kāi)始、步長(zhǎng)為j、到k結(jié)束的數(shù)字序列，即i, i+j, i+ 2j, . . ., k。對(duì)于j= 0，則返回一個(gè)空矩陣。數(shù)字i、j和k不必是整數(shù)，該序列的最后一個(gè)數(shù)是小于或等于k。,24,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,linspace(a, b) 在區(qū)間a, b上創(chuàng)建一個(gè)有100個(gè)元素的向量，這100個(gè)數(shù)把整個(gè)區(qū)間線(xiàn)性分隔。 linspace(a, b , n) 在區(qū)間a, b上創(chuàng)建一個(gè)有n個(gè)元素的向量。這個(gè)命令和冒號(hào)表示形式相近，但是它直接定義了數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。 logspace(a , b) 在區(qū)間 上創(chuàng)建一個(gè)有50個(gè)元素的向量，這50個(gè)數(shù)把整個(gè)區(qū)間對(duì)數(shù)分隔。特例：如果b=pi，則函數(shù)返回一個(gè)在區(qū)間 上服從對(duì)數(shù)分布的向量。,25,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,logspace(a,b,n) 在區(qū)間 上創(chuàng)建一個(gè)有n個(gè)元素的數(shù)組，這n個(gè)數(shù)把整個(gè)區(qū)間對(duì)數(shù)分隔，特例情況同上。 注：以上關(guān)于數(shù)組生成的命令經(jīng)常用于作圖，如： x=linspace(0,pi); %生成數(shù)組 y=sin(x); %計(jì)算函數(shù) plot(x,y); %作圖,26,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,數(shù)組的應(yīng)用矩陣的裁剪 A ( i , j ,. . ., k ) 返回多維數(shù)組A中下標(biāo)為(i, j, . . ., k)的元素值 A ( : , j ) 返回二維矩陣A中第j列列向量。 A ( i , : ) 返回二維矩陣A中第i行行向量。 A ( : , j : k ) 返回由二維矩陣A中的第j列，第j+ 1列，直到第k列列向量組成的子陣。,27,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,A ( i : k , : ) 返回由二維矩陣A中的第i行，第i+ 1行，直到第k行行向量組成的子陣。 A ( i : k , j : l ) 返回由二維矩陣A中的第i行到第k行行向量和第j列到第l列列向量組成的子陣。 A ( : ) 將矩陣A中的每列合并成一個(gè)長(zhǎng)的列向量。 A(j:k) 返回一個(gè)行向量，其中的元素為A ( : )中的從第j個(gè)元素到第k個(gè)元素。,28,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,A(j1 j2 . . . ) 返回一個(gè)行向量，其中的元素為A ( : )中的第j1、j2. . .元素。 A(:,j1 j2. . . ) 返回矩陣A的第j1列、第j2列等的列向量。 A(i1 i2 . . . : , ) 返回矩陣A的第i1行、第i2行等的行向量。 A(i1 i2.,j1 j2 .) 返回矩陣第i1行、第i2行等和第j1列、第j2列等的元素。,29,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,矩陣的基本運(yùn)算 矩陣的運(yùn)算包括“ +，-，*，/，; .* , ./ , . , . , 等。 +，- 運(yùn)算可以矩陣與常數(shù)運(yùn)算。 * 為矩陣乘積。 /， 為右除與左除。 ./ , . , .* , . 等均為按位運(yùn)算。,30,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,矩陣的生成 ones( n ) 建立一個(gè)nn的1矩陣。 ones( m , n ,. . ., p ) 建立一個(gè)mn. . . p的1矩陣。 ones(size( A ) 建立一個(gè)和矩陣A同樣大小的1矩陣。 zeros( n ) 建立一個(gè)nn的0矩陣。 zeros( m , n ,. . ., p )建立一個(gè)mn . . . p的0矩陣。,31,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,zeros(size(A)建立一個(gè)和矩陣A同樣大小的0矩陣。 eye(n) 建立一個(gè)nn 的單位矩陣。注意eye命令只能用來(lái)建立二維矩陣。 eye(m, n) 建立一個(gè)mn 的單位矩陣。注意e y e命令只能用來(lái)建立二維矩陣。 eye(size( A ) 建立一個(gè)和矩陣A同樣大小的單位矩陣。,32,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)矩陣的生成 rand 產(chǎn)生在01之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；每調(diào)用一次給一個(gè)新的數(shù)值。 rand + i*rand 產(chǎn)生一個(gè)復(fù)數(shù)隨機(jī)數(shù)。 rand( n ) 產(chǎn)生一個(gè)nn的矩陣，其元素為01之間均勻分布隨機(jī)數(shù)。 rand(m,n,.,p) 產(chǎn)生一個(gè)mn. . .p的矩陣，其元素是01之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。,33,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,randn 產(chǎn)生零均值、單位方差的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。 randn( n ) 產(chǎn)生一個(gè)nn的矩陣，其元素為零均值、單位方差的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。 randn( m , n ,. . ., p ) 產(chǎn)生一個(gè)mn. . .p的矩陣，其元素為零均值、單位方差的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。,34,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,由已存在的矩陣生成新的矩陣 diag( A ) 生成一個(gè)由矩陣A主對(duì)角線(xiàn)元素組成的列向量。主對(duì)角線(xiàn)總是從矩陣左上角開(kāi)始。對(duì)于方陣來(lái)說(shuō)它結(jié)束于矩陣的右下角。 diag(x) 生成一個(gè)n維的方陣，它的主對(duì)角線(xiàn)元素值取自向量x，其余元素的值都為0。,35,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,diag(A , k) 生成一個(gè)由矩陣A第k條對(duì)角線(xiàn)的元素組成的列向量。k= 0為主對(duì)角線(xiàn)；k 0為上第k對(duì)角線(xiàn)。 diag(x , k) 生成一個(gè)(n+ abs(k) )維的方陣，該矩陣的第k條對(duì)角線(xiàn)元素取自向量x，其余元素都為零。關(guān)于參數(shù)k可參考上個(gè)命令。,36,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,triu( A ) 生成一個(gè)和A大小相同的上三角矩陣。該矩陣的主對(duì)角線(xiàn)及以上元素取自A中相應(yīng)元素，其余元素都為零。 triu(A , k) 生成一個(gè)和A大小相同的上三角矩陣。該矩陣的第k條對(duì)角線(xiàn)及以上元素取自A中相應(yīng)元素，其余元素都為零。命令triu(A,0)等同于命令triu( A )。,37,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,tril( A ) 生成一個(gè)和A大小相同的下三角矩陣。該矩陣的主對(duì)角線(xiàn)及以下元素取自A中相應(yīng)元素，其余元素都為零。 tril( A , k ) 生成一個(gè)和A大小相同的下三角矩陣。該矩陣的第k條對(duì)角線(xiàn)及以下元素取自A中相應(yīng)元素，負(fù)數(shù)k表示主對(duì)角線(xiàn)下的對(duì)角線(xiàn)。其余元素都為零。命令tril( A , 0 )等同于命令tril( A )。,38,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,fliplr( A ) 通過(guò)二維矩陣A的行元素按照b(i, j)= a(i , n - j + 1)交換位置生成一個(gè)新矩陣。這里的lr是left - right的縮寫(xiě)。 flipud( A ) 通過(guò)二維矩陣A的列元素按照b(i,j)= a(n - i + 1 , j)交換位置生成一個(gè)新矩陣。這里的ud是up - down的縮寫(xiě)。 flipdim(A, dim) 生成一個(gè)在dim維矩陣A內(nèi)的元素交換位置的多維矩陣。命令flipdim(A, 1) 等同于命令flipud( A )，命令flipdim(A, 2)等同于命令fliplr( A )。,39,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,rot90( A ) 生成一個(gè)由矩陣A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得的新陣。也就是將矩陣A中的左上角的元素和右下角的元素交換位置。 rot90(A, k) 生成一個(gè)由矩陣A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)k90而得到的新陣。 repmat(A,m n .p)創(chuàng)建一個(gè)和矩陣A有相同元素的mn.p塊的多維矩陣。,40,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,reshape(A,m,n,.p)生成一個(gè)mn.p維的矩陣，它的元素以線(xiàn)性索引的順序從矩陣A中取來(lái)。如果矩陣A中沒(méi)有mn.p個(gè)元素，將返回一個(gè)錯(cuò)誤信息。 repmat(x,m n .p)創(chuàng)建一個(gè)mn.p的多維矩陣，所有元素的值都為標(biāo)量x。 使用該命令要比用命令x*ones(m n. )來(lái)創(chuàng)建同一個(gè)大矩陣的速度要快。,41,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,shiftdim(A,n) 矩陣的維數(shù)移動(dòng)n步。n為正數(shù)，矩陣向左移；n為負(fù)數(shù)，向右移。 squeeze( A ) 返回沒(méi)有空維的矩陣A。 cat( dim , A , B ) 將矩陣A和B組合成一個(gè)d i m維的多維矩陣。 permute(A , order) 根據(jù)向量order來(lái)改變矩陣A中的維數(shù)順序。 ipermute(A , order) 進(jìn)行命令permute的逆變換。命令ipermute(permute(A,order), order) 得到的結(jié)果就是矩陣A本身。,42,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,希爾伯特矩陣 hilb( n ) 生成一個(gè)nn的希爾伯特矩陣。 invhilb( n ) 生成一個(gè)nn的希爾伯特矩陣的逆矩陣，其元素都為整數(shù)。 托普利茲矩陣 toeplitz( k , r ) 生成一個(gè)非對(duì)稱(chēng)的托普利茲矩陣，將k作為第1列，將r作為第1行。其余的元素與左上角相鄰元素相等。 toeplitz( c ) 用向量c生成一個(gè)對(duì)稱(chēng)的托普利茲矩陣。,43,2019/7/11,2.2 數(shù)組、矩陣的運(yùn)算與生成,其他特殊矩陣 compan( p ) 生成一