二維薄板平面應(yīng)力問題.doc

第5節(jié) 二維薄板平面應(yīng)力問題5.1 問題描述設(shè)有圖5-1所示的正方形薄板，在對角線頂點作用有沿厚度均勻分布載荷，其合力為2 n，板厚為1單位，為簡單起見令彈性模量e=1、泊松比m0。用有限元法求該方板的變形。 由于該正方形板的幾何形狀和受載情況對稱于板的兩對角線，因此只需取其1/4代替整個板的計算，并作出圖5-2的計算模型。坐標(biāo)系的原點取在方板的中心，x和y軸分別取在板的水平和豎直的對稱面上。由于對稱面上的各節(jié)點沒有垂直于對稱面的位移，故設(shè)置支桿約束其一個方向的位移。這是一個平面應(yīng)力問題。u 前處理1) 確定分析標(biāo)題utility menu: filechange title1鍵入標(biāo)題：finite element analysis of thin plate2ok212) 設(shè)置菜單偏好根據(jù)分析問題的學(xué)科性質(zhì)過濾在分析過程中出現(xiàn)的gui。在“preferences”對話框中選擇“structural”項，完全屏蔽所有其他與thermal、electromagnetic、fluid有關(guān)的菜單項。因為我們的例子中僅涉及結(jié)構(gòu)分析。main menu: preferences1僅僅打開“structural”菜單過濾2ok123) 定義單元類型：main menu: preprocessor通過鍵盤命令直接添加單元類型，在ansys窗口輸入下面命令并按回車鍵。et, 1, plane42本例使用ansys提供的plane42單元，該單元是ansys早期開發(fā)的，已經(jīng)逐步被淘汰。如果直接通過圖形用戶界面(gui)是不能找到該單元類型的。執(zhí)行了上面的命令后，我們可以通過gui可以檢查其特性。main menu: preprocessorelement typeadd/edit/delete可以發(fā)現(xiàn)plane42單元類型已經(jīng)存在。1按“options”鍵2選擇“plane stress”類型，確保是平面應(yīng)力單元。3ok4close34125) 定義材料特性main menu: preprocessormaterial propsmaterial models1雙擊“isotropic”定義材料集1；2在“ex”項填入：13在“prxy”項填入：04ok5materialexit為了簡化計算并與手工計算相比較，在這里令彈性模量e=1、泊松比m=0。543216) 建立在板單元的節(jié)點main menu: preprocessormodelingcreatenodesin active cs1在節(jié)點號菜單欄鍵入：1。(如果這個欄空著，ansys將自動為生成的節(jié)點編號。我們這里要根據(jù)要求直接指定編號)2為節(jié)點1確定x、y坐標(biāo)：0, 23按“apply”完成節(jié)點1的定義321nodexy102201311400510620按下表的坐標(biāo)值建立節(jié)點26。在輸入節(jié)點6的x、y坐標(biāo)后，按ok鍵(而不是apply鍵)定義節(jié)點并關(guān)閉對話框。下面列出模型中節(jié)點的位置以確認(rèn)其確性。如果發(fā)現(xiàn)定義節(jié)點中出現(xiàn)錯誤，則重復(fù)上面建立節(jié)點的過程，使用相同的節(jié)點編號。這樣重新定義的節(jié)點就會取代原先錯誤的節(jié)點。utility menu: listnodes4ok5查看彈的節(jié)點出列表窗口，然后關(guān)閉它。為了直觀了解每個節(jié)點具體的編號，我們可以讓ansys打開節(jié)點編號。utility menu: plotctrlsnumbering1打開節(jié)點編號2ok217) 在節(jié)點間直接生成二維單元main menupreprocessorcreateelementsauto numberedthru nodes1拾取節(jié)點12拾取節(jié)點23拾取節(jié)點34在彈出的拾取菜單上按“apply”鍵完成一個單元的定義。4321按照下表重復(fù)上述單元定義過程，生成相應(yīng)的單元。在定義完最后一個單元(單元4)時，按ok鍵(而不是apply鍵)定義單元并關(guān)閉對話框。注意按照表格中節(jié)點順序定義單元，本例按照逆時針順序。element節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點31123224532534356為了直觀了解每個單元具體的編號，我們可以讓ansys打開單元編號。utility menu: plotctrlsnumbering1打開單元編號2okutility menu: plotelementsu 求解8) 在模型上施加載荷和約束按照前面問題描述中給出的約束和載荷，對已經(jīng)建立起的模型加載。main menu: solutionloadsapplystructuraldisplacementon nodes1在屏幕上拾取節(jié)點1、2、42ok(在拾取菜單)3在“dofs to be constrained”選擇“ux”，在“displacement value”一欄中使用缺省的位移值為0。因為是對稱面上，所以這些節(jié)點在x方向上都沒有位移。4按“apply”鍵完成對節(jié)點1、2、4的約束。2、6、101、955511435在屏幕上拾取節(jié)點4、5、66ok(在拾取菜單)7在“dofs to be constrained”選擇“uy”，在“displacement value”一欄中使用缺省的位移值為0。因為是對稱面上，所以這些節(jié)點在y方向上都沒有位移。8按“ok”鍵完成對節(jié)點4、5、6的約束。87main menu: solutionloadsapplystructuralforce/momenton nodes9在屏幕上拾取節(jié)點110ok(在拾取菜單)11在“direction of force/mom”下拉菜單欄選擇“fy”作為載荷方向12在“force/moment value”欄填入：-1。載荷為單位載荷。13按“ok”鍵完成對節(jié)點1的加載，并退出加載菜單。131211完成加載后的計算模型見下圖。為了看清邊界條件情況，可以打開邊界符號選項。這樣隨后的模型圖中都包含載荷符號和邊界條件。utility menu: plotctrlssymbols14選擇“applied bcs”。僅顯示施加的載荷和位移約束。載荷用箭頭表示。15ok9) 求解main menu: solutionsolvecurrent ls因為采用三角形的plane42單元精度較差，ansys不推薦使用。這里僅僅是了解二維單元的使用，并與手算的結(jié)果比較。可以忽略這些警告繼續(xù)進(jìn)行分析運算。u 后處理10) 列出各節(jié)點的位移main menu: general postproclist resultsnodal solution1在“l(fā)ist nodal solution”對話框的“item to be listed”菜單欄選擇“dof solution”2選擇“all dofs dof”3按“ok”鍵4觀看列出的位移值，然后關(guān)閉432110) 列出各節(jié)點的應(yīng)力main menu: