【高考輔導資料】2011年高考數(shù)學二輪考點專題突破：空間點、直線、平面之間的關(guān)系

第二講空間點、直線、平面之間的關(guān)系一、選擇題1(2010山東)在空間，下列命題正確的是 ()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個平面平行C垂直于同一平面的兩個平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行解析：A項，平行直線的平行投影也可以是兩條平行線；B項，平行于同一直線的兩個平面可平行、可相交；C項，垂直于同一平面的兩個平面可平行、可相交；D項，正確答案：D2(2010浙江)設l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則l B若l，lm，則mC若l，m，則lm D若l，m，則lm解析：選項A，由一條直線垂直于一個平面內(nèi)的一條直線得不到這條直線垂直于這個平面；選項B，兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面；選項C，一條直線平行于一個平面，得不到這條直線平行于這個平面內(nèi)任意一條直線；選項D，兩條直線同時平行于同一平面，這兩條直線可能平行、相交或異面故選B.答案：B3(2009江西)如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為 ()AACBDBAC截面PQMNCACBDD異面直線PM與BD所成的角為45解析：截面PQMN為正方形PQMN，PQ平面DAC.又面ABC面ADCAC，PQ面ABC，PQAC，同理可證QMBD.故有選項A、B、D正確，C錯誤答案：C4如圖所示，直線PA垂直于O所在的平面，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，點M為線段PB的中點現(xiàn)有以下命題：BCPC；OM平面APC；點B到平面PAC的距離等于線段BC的長其中真命題的個數(shù)為 ()A3 B2 C1 D0解析：PA平面ABC，PABC又BCAC，BC平面PAC，BCPC；OMPA，OM平面PAC；BC平面PAC，BC是點B到平面PAC的距離，故、都正確答案：A5(2010遼寧)有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是 ()A(0，) B(1,2)C(，) D(0,2)解析：構(gòu)成如圖所示的兩種三棱錐，圖(1)中有ACBDa，取AC中點E，ABBC2，則BEAC，BE ，易得DEBE，在BDE中由三邊關(guān)系可得2 a，解得0a2；圖(2)取BD中點F，ABADa，AFBD，AF，BCCDBD2，CF，在AFC中由三邊關(guān)系可得22，解得a綜上a的取值范圍為(0，)，故選A.答案：A二、填空題6(2009安徽)對于四面體ABCD，下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD三條高線的交點；若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；任何三個面的面積之和都大于四個面的面積；分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點答案：7(2009江西)體積為8的一個正方體，其全面積與球O的表面積相等，則球O的體積等于_解析：設正方體棱長為a，球半徑為r.a38，a2，4r26a2，r ，V球3.答案：8如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一動點，則CPPA1的最小值是_解析：將BCC1沿BC1線折到面A1C1B上，如圖連結(jié)A1C即為CPPA1的最小值，過點C作CDC1D于D點，BCC1為等腰直角三角形，CD1，C1D1，A1DA1C1C1D7.A1C5.答案：59(2009浙江理)如圖，在長方形ABCD中，AB2，BC1，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC(端點除外)上一動點，現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC，在平面ABD內(nèi)過點D作DKAB，K為垂足，設AKt，則t的取值范圍是_解析：如圖，在平面ADF內(nèi)過D作DHAF，垂足為H，連結(jié)HK，過F點作PFBC交AB于點P.設FAB，則cos .設DFx，則1x2.DK平面ABC，DHAF，則AHHK.在RtADF中，AF，DH .ADF和APF都是直角三角形，PFAD，RtADFRtAPF，AH ，APDFx.在RtAHK中，cos ，在RtAPF中，cos ，cos ，x.1x2，12，t1. ，即即，1t22，t1綜上知t1.答案：三、解答題10(2010江蘇鎮(zhèn)江調(diào)研)如圖，在四棱錐PABCD中，PAPB，底面ABCD是菱形，且ABC60，點M是AB的中點，點E在棱PD上，滿足DE2PE，求證：(1)平面PAB平面PMC；(2)直線PB平面EMC.證明：(1)PAPB，M是AB的中點PMAB.底面ABCD是菱形，BABC.ABC60，ABC是等邊三角形則CMAB.PMCMM，AB平面PMC，AB平面PAB，平面PAB平面PMC.(2)連BD交MC于F，連EF.由CD2BM，CDBM，易得CDFMBF.DF2BF.DE2PE，EFPB.EF平面EMC，PB平面EMC，PB平面EMC.11(2009廣東理)如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E是正方形BCC1B1的中心，點F、G分別是棱C1D1、AA1的中點，設點E1、G1分別是點E、G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影(1)求以E為頂點，以四邊形FGAE在平面DCC1D1內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；(2)證明：直線FG1平面FEE1；(3)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值(1)解：點A、E、G、F在平面DCC1D1的投影分別為點D、E1、G1、F，連結(jié)EF、EE1、EG1、ED.則VEDE1FG1VFEE1G1VDEE1G11111.(2)證明：點E在平面DCC1D1的正投影為點E1，則EE1面DCC1D1.FG1平面DCC1D1，EE1FG1.在E1FG1中，F(xiàn)G1，E1F，E1G12，F(xiàn)EFGE1G4，F(xiàn)G1FE1.FE1EE1E1，F(xiàn)G1平面FEE1.(3)解：取正方形ADD1A1的中心為M，連結(jié)EM、AM，則EM綊E1G1，且EM面AA1D1D，EMAM.AM，AE ，EM2， sin AEM.異面直線E1G1與EA所成角的正弦值為.12(2009海南、寧夏卷)如右圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(1)求證：ACSD；(2)若SD平面PAC，求二面角PACD的大小；(3)在(2)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，試說明理由解：(1)證明：連接BD，設AC交BD于點O，由題意知SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，又SOBDO，AC平面SBD，ACSD.(2)設正方形ABCD的邊長為a，則SDa.又ODa，SDO60.連接OP，由(1)知AC平面SBD，ACOP，且ACOD，POD是二面角PACD的平面角由SD平面PAC知，SDOP，