人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第28講期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（1）（有答案）

第28講 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（1）考點(diǎn)精講精練二次根式概念二次根式:式子（a0）叫做二次根式最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式性質(zhì)（1）（a0，b0）（2）（a0，b0）（3）()2=a（a0）（4）=|a|=二次根式考點(diǎn)一、二次根式的基本概念【典型例題】 例1、二次根式、中，最簡二次根式有（ ）個(gè)。A、1 個(gè) B、2 個(gè) C、3 個(gè) D、4個(gè)例2、若式子有意義，則x的取值范圍為（ ）A、x2 B、x3 C、x2或x3 D、x2且x3例3、二次根式中的字母的取值范圍是_例4、若實(shí)數(shù)、滿足，則= 例5、計(jì)算的值是（ ） A、 B、0.14 C、 D、 例6、下面四組二次根式中，同類二次根式是（ ） A、 B、 C、 D、例7、如果最簡根式和是同類根式，那么、的值分別是（ ） A、1， 1 B、1， 1 C、1， 1 D、1， 1舉一反三：1、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是 .2、如果是二次根式，那么應(yīng)滿足的條件是（ ） A、2的實(shí)數(shù) B、2的實(shí)數(shù) C、2的實(shí)數(shù) D、0且2的實(shí)數(shù)3、在、中、中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)有（ ）A、4 B、3 C、2 D、14、a,b,c是ABC的三邊長,滿足關(guān)系式+|a-b|=0,則ABC的形狀為 .5、的算術(shù)平方根是（ ） A、 B、 C、 D、6、當(dāng) 時(shí)，最簡二次根式和是同類二次根式?？键c(diǎn)二、二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算【典型例題】 例1、下列計(jì)算正確的是（ ） A、 B、 C、 D、例2、若等于（ ） A、 B、 C、2 D、例3、-+-30 -= 例4、已知，分別求下列代數(shù)式的值。 （1）、 （2）、例5、已知，且為偶數(shù)，求的值舉一反三：1、將中的根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)后為（ ） A、 B、 C、 D、 2、小明在計(jì)算時(shí)遇到以下情況，結(jié)果正確的是（ ） A、 B、 C、 D、以上都不是3、計(jì)算：_。4、 5、 6、已知，。求：的值。勾股定理1、勾股定理： 對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長a，b，c有下面關(guān)系：，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理應(yīng)用： 勾股定理中的轉(zhuǎn)化思想：在解決實(shí)際的應(yīng)用問題上，通常將實(shí)際問題中的“形”抽象簡化為形象的數(shù)學(xué)問題中的“數(shù)”的問題，在利用勾股定理計(jì)算時(shí)，常先利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想構(gòu)造出直角三角形，比如立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解，解答時(shí)先把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，在平面圖形中構(gòu)造直角三角形求解。4、命題與逆命題：考點(diǎn)一、勾股定理【典型例題】 例1、如圖，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（） A、2 B、 C、 D、例2、如圖,ABC和DCE都是邊長為4的等邊三角形,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,連接BD,則BD長（ ） A、B、 C、D、 （例2） （例3）例3、如圖是一直角三角形紙片，A30，BC4 cm，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C處，折痕為BD，如圖，再將圖沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC的延長線上的點(diǎn)A處，如圖，則折痕DE的長為（ ）A、 cm B、2 cm C、2 cm D、3 cm例4、如圖，有兩條公路OM，ON相交成30角沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間例5、已知：ABC是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解決下列問題：（1）如圖，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：線段PB= ，PC= ；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（2）如圖，若點(diǎn)P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你利用圖給出證明過程；（3）若動(dòng)點(diǎn)P滿足=，求的值（提示：請(qǐng)利用備用圖進(jìn)行探求）舉一反三：1、在等腰ABC中，AB=5，底邊BC=8，則下列說法中正確的有（）（1）AC=AB；（2）SABC=6；（3）ABC底邊上的中線為4；（4）若底邊中線為AD，則ABDACD A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB，CD分別是兩底面的直徑若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長度是_(結(jié)果保留根號(hào))3、在四邊形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，四邊形周長為32，求BC和CD的長度4、在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h，并在離該公路100 m處設(shè)置了一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)A.在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45方向上另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間是15 s，通過計(jì)算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速(參考數(shù)據(jù)：1.7)5、如圖，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1 cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求BC邊的長；(2)當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，借助圖求t的值；(3)當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí)，借助圖求t的值考點(diǎn)二、勾股定理逆定理【典型例題】 例1、如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ） A、7，24，25 B、 C、3，4， 5 D、例2、下圖是單位長度為1的網(wǎng)格圖，A、B、C、D是4個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)，以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中，任意取3條，能夠組成直角三角形 個(gè)例3、觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律寫出第組勾股數(shù)是 例4、如圖，在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的長分別為2、2、2、2，且ABBC，求BAD的度數(shù)。例5、如圖所示，在ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，求BC的長舉一反三：1、若三角形的三邊a，b，c滿足a2b2c2506a8b10c，則此三角形是_三角形，面積為_2、等邊三角形的三條高把這個(gè)三角形分成直角三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A、8個(gè) B、10個(gè) C、11個(gè) D、12個(gè) 3、如圖，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD=2，則ABC的面積為 .4、當(dāng)a、b、c為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值？并求出這個(gè)最小值和此時(shí)以a、b、c值為邊的三角形的面積5、（1）如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BCQ，連接PQ若PA2+PB2=PC2，證明PQC=90；（2）如圖所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得BCQ，連接PQ當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí)，PQC=90？請(qǐng)說明平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等； 平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等； 平行四邊形的對(duì)角線互相平分； 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心；判定方法： 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 判定方法1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 判定方法2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；判定方法3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；判定方法4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形三角形中位線：三角形中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊_叫做三角形的中位線三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半考點(diǎn)一、平行四邊形的性質(zhì)【典型例題】 例1、若平行四邊形的一邊長為,則它的兩條對(duì)角線長可以是（ ） A、12和2 B、3和4 C、4和6 D、4和8例2、在平行四邊形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（） A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、1：2：1：2 D、1：1：2：2例3、如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB= 5 ，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD是的周長為 。例4、如圖，在ABCD 中，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，PQAC交BC于Q，則圖中與APC面積相等的三角形有 個(gè) （例3） （例4）例5、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F，求證：OE=OF.舉一反三：1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則CDE的周長為 2、如圖，在ABCD中，過點(diǎn)C作CEAB，垂足為E，若BCE=42，則D度數(shù)是（） A、42 B、48 C、58 D、138 （1） （2）3、平行四邊形ABCD的周長為20cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BOC的周長比AOB的周長大2cm，則CD cm。4、如圖，已知在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且BDCD，若AD=13，CD=5，則BO的長度為 5、已知：在平行四邊形ABCD中，AEBC，垂足為E，CECD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連結(jié)DF，EG，AG，12.(1)若CF2，AE3，求BE的長；(2)求證：CEGAGE.考點(diǎn)二、平行四邊形的判定【典型例題】 例1、四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ） A、ABDC,ADBC B、AB=DC,AD=BC C、AO=CO,BO=DO D、ABDC,AD=BC例2、如圖，已知在四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBC，交CD于點(diǎn)F，G為AD上一點(diǎn)，H為BC上一點(diǎn)，連接CG，AH若GD=BH，則圖中的平行四邊形有（ ） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、6個(gè) （例1） （例2）例3、不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） A、AB=CD，AD=BC B、AB=CD，ABCD C、AB=CD，ADBC D、ABCD，ADBC例4、如圖3-34所示，E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD中AD，BC的中點(diǎn)，G，H在BD上，且BGDH，求證四邊形EGFH是平行四邊形例5、如圖1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長舉一反三：1、下列條件不能識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（） A、一組對(duì)邊平行且相等 B、兩組對(duì)邊分別相等C、對(duì)角線互相平分 D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等2、如圖，已知在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，則以下條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是（ ） A、BE=DF BAFBD，CEBD C、BAE=DCF D、AF=CE3、已知：如圖，在ABC中，BCA90，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長線上，且CDFA；（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；（2），四邊形EBFD的周長為22，求DE的長。4、已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得AECF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.(1)求證：AEMCFN； (2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形5、已知：如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，CEAD如果AC=2，CE=4（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）求四邊形ACEB的周長；（3）直接寫出CE和AD之間的距離考點(diǎn)三、三角形中位線【典型例題】 例1、如果等邊三角形的邊長為3，那么連結(jié)各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長為（ ） A、9 B、6 C、3 D、例2、如圖，點(diǎn)D，E分別為ABC的邊AB，BC的中點(diǎn)，若DE=3cm，則AC=cm例3、如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為 （例2） （例3）例4、如圖，ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD是A的平分線，BDAD于D，AB=12，AC=18，求DM的長。例5、在ABC中，D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BF的延長線交AC于點(diǎn)E求證：AE=CE舉一反三：1、如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF若ABC的周長為10，則DEF的周長為 2、如圖，已知在正方形ABCD中，連接BD并延長至點(diǎn)E，連接CE，F(xiàn)、G分別為BE，CE的中點(diǎn)，連接FG，若AB=6，則FG的長度為 （1） （2）3、如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線lAB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)下列各值： 線段MN的長； PAB的周長； PMN的面積； 直線MN，AB之間的距離； APB的大小 其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（） A、 B、 C、 D、4、如圖，已知BD，CE分別是ABC的外角平分線，過點(diǎn)A分別作BD，CE的垂線，交BD，CE于點(diǎn)F，G，交直線BC于點(diǎn)M，N求證：FGMN，F(xiàn)G=（AB+BC+AC）5、如圖，D，E，F(xiàn)分別是正三角形ABC的邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，P為BC上任意一點(diǎn)，DPM為正三角形求證：PE=FM特殊平行四邊形矩形定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形性質(zhì)：具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。判定方法：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；判定方法1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；判定方法2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形直角三角形斜邊中線定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?？键c(diǎn)一、矩形的性質(zhì)【典型例題】 例1、一個(gè)長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），（1，2），（3，1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）例2、在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB=60，AC=10，則AB= 例3、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60，則矩形ABCD的面積是（ ）A、12 B、24 C、 D、例4、重慶一中初二年級(jí)要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（2019重慶校級(jí)模擬）下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第個(gè)矩形的周長為6，第個(gè)矩形的周長為10，第個(gè)矩形的周長為16，則第個(gè)矩形的周長為（） A、42 B、46 C、68 D、72例5、如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E（1）試找出一個(gè)與AED全等的三角形，并加以證明；（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由舉一反三：1、矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個(gè)（） A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、正方形2、矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD120，AB5cm，則矩形的對(duì)角線長是（ ） A、5cm B、10cm C、 D、2.5cm3、如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長為（ ） A、3 B、 C、5 D、4、如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且AE=BC，DFAE，垂足是F，連接DE 求證：（1）DF=AB；（2）DE是FDC的平分線5、如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，點(diǎn)A，點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，點(diǎn)C，點(diǎn)D落在點(diǎn)N處，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH3 cm，EF4 cm，求AD的長考點(diǎn)二、矩形的判定【典型例題】 例1、如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（） A、ABCD B、AB=CD C、ACBD D、AC=BD例2、如圖所示，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K，分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，則矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_S2（填：“”“，這輛汽車超速了5、解：(1)在RtABC中，BC2AB2AC2523216，BC4 cm.(2)由題意知BPt cm，如圖，當(dāng)APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BPBC4 cm，即t4；如圖，當(dāng)BAP為直角時(shí)，BPt cm，CP(t4)cm，AC3 cm，在RtACP中，AP232(t4)2，在RtBAP中，AB2AP2BP2，即5232(t4)2t2， 解得t.故當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，t4或t.(2)(3)如圖，當(dāng)BPAB時(shí)，t5；如圖，當(dāng)ABAP時(shí)，BP2BC8 cm，t8；(3)如圖，當(dāng)BPAP時(shí)，APBPt cm，CP|t4|cm，AC3 cm，在RtACP中，AP2AC2CP2，所以t232(t4)2，解得t.綜上所述：當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí)，t5或t8或t.考點(diǎn)二、勾股定理逆定理【典型例題】 例1、B 例2、 3 例3、詳解：根據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號(hào)之間的關(guān)系，如果是第n組數(shù)，則這組數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是2(n+1)，第二個(gè)是：n(n+2)，第三個(gè)數(shù)是：(n+1)2+1根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可解答第組勾股數(shù)是12，35，37 例4、連接ACABBC于B，B=90，在ABC中，B=90，AB 2+BC 2=AC 2，又AB=CB=2，AC=2，BAC=BCA=45，CD=2，DA=2，CD 2=12，DA2=4，AC 2=8AC 2+DA2=CD 2，由勾股定理的逆定理得：DAC=90，BAD=BAC+DAC=45+90=135例5、舉一反三：1、_直角_ ；_6_2、D 3、解：延長AD到E，使DE=AD，連接BE，D為BC的中點(diǎn)，DC=BD，在ADC與EDB中，ADED，ADCEDB，DCBD，ADCEDB（SAS），BE=AC=3，CAD=E，又AE=2AD=4，AB=5，AB2=AE2+BE2，CAD=E=90，則SABC=SABD+SADC=ADBE+ADAC=23+23=6故答案為：64、解答：=+b210b+2525+c28c+1616+6=+（b5）2+（c4）235，0，（b5）20，（c4）20，代數(shù)式有最小值時(shí)，a=3，b=5，c=4，這個(gè)最小值為35，以a、b、c值為邊的三角形為直角三角形，直角邊為a和c，以a、b、c值為邊的三角形的面積為125、解答：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BP=BQ、PA=QC，ABP=CBQ；ABC是等邊三角形，ABC=60，即CBP+ABP=60；ABP=CBQ，CBP+CBQ=60，即PBQ=60；又BP=BQ，BPQ是等邊三角形；BP=PQ；PA2+PB2=PC2，即PQ2+QC2=PC2；PQC是直角三角形，且PQC=90；（2）PA2+2PB2=PC2；理由如下：同（1）可得：PBQ是等腰直角三角形，則PQ=PB，即PQ2=2PB2；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：PA=QC；在PQC中，若PQC=90，則PQ2+QC2=PC2，即PA2+2PB2=PC2；故當(dāng)PA2+2PB2=PC2時(shí)，PQC=90平行四邊形考點(diǎn)一、平行四邊形的性質(zhì)【典型例題】 例1、D 例2、C例3、 20 例4、3【解答】解：AP=PB，PQAC，BQ=QC，SAPC=SPBC=SABC，SBQA=SQCA=SABC，SAPC=SPBC=SBQA=SQCA，與APC面積相等的三角形有3個(gè) 故答案為3例5、證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC,ABCD OAE=OCF AOE=COF OAEOCF（ASA） OE=OF 舉一反三：1、62、B3、4 4、65、解：(1)點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，CECD2CF4.又四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD4.在RtABE中，由勾股定理，得：BE.(2)證明：如圖，延長AG，BC交于點(diǎn)H.CECD，12，CC，CEGCDF.CGCF.點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，即CFEFCE，又CECD，CGGDCD.ADBC，GADH，ADGGCH.ADGHCG.AGHG.AEH90，EGAHGH.GEHHAGE.考點(diǎn)二、平行四邊形的判定【典型例題】 例1、D例2、D例3、C例4、證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，ADBC（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）EDHFBG又E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，DEBF又BGDH，DEHBFG（SAS），EHFG，DHEBGFEHGFGH（等角的補(bǔ)角相等）EHFG四邊形EGFH是平行四邊形.例5、（1）證明：RtOAB中，D為OB的中點(diǎn)，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC為等邊三角形，BCO=AEO=60， BCAE，BAO=COA=90，COAB， 四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8， AO=，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1， OG=1舉一反三：1、D2、D3、EC是RtABC斜邊上的中線EAECAECA 又ACDFECACDFECDF 又中位線EDBFDECF是平行四邊形設(shè)BC，則AB，BEECDF，EDCF，由周長為22可得2，故DE3。4、證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，DABBCD，EAMFCN.又ADBC，EF.AECF，AEMCFN.(2)由(1)得AMCN，又四邊形ABCD是平行四邊形AB綊CD，BM綊DN，四邊形BMDN是平行四邊形5、（1）證明：ACB=90，DEBC，ACDE. 又CEAD，四邊形ACED是平行四邊形. （2）解：四邊形ACED的是平行四邊形.DE=AC=2.在RtCDE中，CDE=90，由勾股定理 D是BC的中點(diǎn)，BC=2CD=.在RtABC中，ACB=90，由勾股定理 D是BC的中點(diǎn)，DEBC，EB=EC=4.四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+ （3）解：CE和AD之間的距離是 考點(diǎn)三、三角形中位線【典型例題】 例1、D 例2、6例3、3解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大時(shí)，EF最大，N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN=DB=6，EF的最大值為3 故答案為3例4、解：延長BD交AC于EBDAD ADB=ADE=900AD是A的平分線BAD=EAD 在ABD與AED中ABDAED BD=ED AE= AB=12 EC=ACAE=1812=6M是BC的中點(diǎn)DM=EC=3 例5、證明：如圖，過點(diǎn)D作DMAC交BE于點(diǎn)MF是AD的中點(diǎn)，DF=AF，=1，則AE=DM，又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM是BEC的中位線，DM=EC，AE=CE舉一反三：1、52、33、B解：點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，MN是PAB的中位線，MN=AB，即線段MN的長度不變，故錯(cuò)誤；PA、PB的長度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，所以，PAB的周長會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故正確；MN的長度不變，點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，PMN的面積不變，故錯(cuò)誤；直線MN，AB之間的距離不隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故錯(cuò)誤；APB的大小點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故正確綜上所述，會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是 故選：B4、證明：BD是ABC的外角平分線，ABF=MBF，BDAF，AFB=MFB=90，在ABF和MBF中，ABFMBF（ASA），AF=MF，AB=MB，同理可得AG=NG，AC=NC，F(xiàn)G是AMN的中位線，F(xiàn)GMN，F(xiàn)G=（MB+BC+NC），即FG=（AB+BC+AC）5、證明：連接DF、DE，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，E為BC 的中點(diǎn)，DF=BC，DE=AC，DF=ED，ADF=BDE=60，EDF=180260=60，又FDM=PDMPDF=60PDF，EDP=EDFPDF=60PDF，F(xiàn)DM=EDP，在DEP與DFM中，DEPDFM（SAS）PE=FM特殊平行四邊形矩形考點(diǎn)一、矩形的性質(zhì)【典型例題】 例1、B例2、5例3、 D例4、C【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用窮舉法寫出結(jié)果即可【解答】解：觀察圖形得：第個(gè)矩形的周長為：2（1+2）=23=6；第個(gè)矩形的周長為：2（2+3）=25=10；第個(gè)矩形的周長為：2（3+5）=28=16；第個(gè)矩形的周長為：2（5+8）=213=26；第個(gè)矩形的周長為：2（8+13）=221=42；第個(gè)矩形的周長為：2（13+21）=234=68； 故選C例5、解：（1）AEDCEB證明：四邊形ABCD為矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折疊的性質(zhì)可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE中，AD=4，延長HP交AB于M，則PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=4舉一反三：1、D2、B 3、C 4、證明：（1）四邊