人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章《一次函數(shù)》講義 第22講一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

第22講 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用第一部分 知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式（1）定義型 （2）點(diǎn)斜型 （3）兩點(diǎn)型 （4）圖像型 （5）斜截型 （6）平移型 （7） 實(shí)際應(yīng)用型 （8）面積型 （9）比例型 （10）對(duì)稱(chēng)型 知識(shí)歸納： 若直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于（1）x軸對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的解析式為 （2）y軸對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的解析式為（3）直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的解析式為（4）直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的解析式為（5）原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的解析式為知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)的應(yīng)用公式中的直線(xiàn)方程為Ax+By+C=0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)在實(shí)際生活中，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）或不等式（組）或函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解.知識(shí)點(diǎn)三：一次函數(shù)的綜合直線(xiàn)y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩直線(xiàn)平行：k1=k2且b1 b2 （2）兩直線(xiàn)相交：k1k2（3）兩直線(xiàn)重合：k1=k2且b1=b2 （4）兩直線(xiàn)垂直：即k1k2=-1（5）兩直線(xiàn)交于y軸上同一點(diǎn): b1=b2 函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，分類(lèi)討論的思想。第二部分 考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1、實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式例1、某計(jì)算器每個(gè)定價(jià)80元，若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)20個(gè)，則按原價(jià)付款：若一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)20個(gè)，則超過(guò)部分按七折付款設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為x（x20）個(gè)，付款金額為y元，則y與x之間的表達(dá)式為（ ） A、y=0.780（x-20）+8020 B、y=0.7x+80（x-10） C、y=0.780x D、y=0.780（x-10）例2、等腰三角形的周長(zhǎng)是40cm，腰長(zhǎng)y（cm）是底邊長(zhǎng)x（cm）的函數(shù)解析式正確的是（） A、y=0.5x+20（ 0x20） B、y=0.5x+20（10x20） C、y=2x+40 （10x20） D、y=2x+40（0x20）例3、甲乙兩車(chē)沿直路同向行駛，車(chē)速分別為20m/s和25m/s現(xiàn)甲車(chē)在乙車(chē)前500m處，設(shè)xs（0x100）后兩車(chē)相距ym那么y關(guān)于x的數(shù)解析式為 （寫(xiě)出自變量取值范圍）例4、平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y，周長(zhǎng)是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 例5、某地長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買(mǎi)行李票，行李票費(fèi)用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函數(shù)，如圖，求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的公斤數(shù)例6、年級(jí)（1）班班委發(fā)起為玉樹(shù)災(zāi)區(qū)捐款義賣(mài)活動(dòng)，決定在“六一節(jié)”當(dāng)天租用攤位賣(mài)玩具籌集善款已知同學(xué)們從批發(fā)店按每個(gè)7.6元買(mǎi)進(jìn)玩具，并按每個(gè)15元賣(mài)出，租用攤位一天的租金為20元（1）求同學(xué)們當(dāng)天所籌集的善款y（元）與銷(xiāo)售量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（善款=銷(xiāo)售額-成本）；（2）若要籌集不少于500元的慰問(wèn)金，則至少要賣(mài)出玩具多少個(gè)？舉一反三：1、汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系式（） A、Q=5t B、Q=5t+40 C、Q=405t（0t8） D、以上答案都不對(duì)2、如圖中各圖分別是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n1)個(gè)花盆，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)是s按此規(guī)律推出，s與n的關(guān)系式是（ ） A、S=3n B、S=3（n-1） C、S=3n-1 D、S=3n+13、某樓盤(pán)共23層，銷(xiāo)售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平平方米的售價(jià)提高50元，售價(jià)y（元/米2）與樓層x（8x23，x取整數(shù)）之間的關(guān)系式為 4、一位賣(mài)報(bào)人每天從報(bào)社固定購(gòu)買(mǎi)100分報(bào)紙，每份進(jìn)價(jià)0.6元，然后以每份1元的價(jià)格出售如果報(bào)紙賣(mài)不完退回報(bào)社時(shí)，退回的報(bào)紙報(bào)社只按進(jìn)價(jià)的50%退款給他如果某一天賣(mài)報(bào)人賣(mài)出的報(bào)紙為x份，所獲得的利潤(rùn)為y元，試寫(xiě)出y與x的表達(dá)式 5、一盤(pán)蚊香長(zhǎng)105cm，點(diǎn)燃時(shí)每小時(shí)縮短10cm（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)燃后蚊香的長(zhǎng)y（cm）與蚊香燃燒時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該蚊香可點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間？6、水管是圓柱形的物體，在施工中，常常如下圖那樣堆放，隨著的增加，水管的總數(shù)是如何變化的？如果假設(shè)層數(shù)為n，物體總數(shù)為y（1）請(qǐng)你觀察圖形填寫(xiě)下表，（2）請(qǐng)你寫(xiě)出y與n的函數(shù)解析式7、某工廠加工一批產(chǎn)品，為了提前交貨，規(guī)定每個(gè)工人完成100個(gè)以?xún)?nèi)，每個(gè)產(chǎn)品付酬1.5元；超過(guò)100個(gè)，超過(guò)部分每個(gè)產(chǎn)品付酬增加0.3元；超過(guò)200個(gè)，超過(guò)部分除按上述規(guī)定外，每個(gè)產(chǎn)品再增加0.4元求一個(gè)工人：（1）完成100個(gè)以?xún)?nèi)所得報(bào)酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）完成100個(gè)以上，但不超過(guò)200個(gè)所得報(bào)酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）完成200個(gè)以上所得報(bào)酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)2、一次函數(shù)的應(yīng)用例1、明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（） A、300m2 B、150m2 C、330m2 D、450m2例2、如圖所示，購(gòu)買(mǎi)一種蘋(píng)果，所付款金額y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線(xiàn)段OA和射線(xiàn)AB組成，則一次購(gòu)買(mǎi)3千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)買(mǎi)1千克這種蘋(píng)果可節(jié)?。?） A、1元 B、2元 C、3元 D、4元 （例1） （例2）例3、如圖，小明購(gòu)買(mǎi)一種筆記本所付款金額y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（本）之間的函數(shù)圖象由線(xiàn)段OB和射線(xiàn)BE組成，則一次購(gòu)買(mǎi)8個(gè)筆記本比分8次購(gòu)買(mǎi)每次購(gòu)買(mǎi)1個(gè)可節(jié)省 元例4、甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中： 甲隊(duì)每天挖100米； 乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖50米； 甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)； 當(dāng)x=2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米 正確的有_（在橫線(xiàn)上填寫(xiě)正確的序號(hào)） （例3） （例4）例5、為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門(mén)提出了一個(gè)購(gòu)買(mǎi)商品房的政策性方案根據(jù)這個(gè)購(gòu)房方案：（1）若某三口之家欲購(gòu)買(mǎi)120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；（2）設(shè)該家庭購(gòu)買(mǎi)商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬(wàn)元，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該家庭購(gòu)買(mǎi)商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬(wàn)元，且57y60 時(shí)，求m的取值范圍例6、某商店銷(xiāo)售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷(xiāo)售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷(xiāo)售一臺(tái)B型電腦可獲利140元該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元（1）求y與x的關(guān)系式；（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？（3）若限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)能否為13600元？若能，請(qǐng)求出此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦的臺(tái)數(shù)；若不能，請(qǐng)求出這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)的范圍舉一反三：1、小剛家、公交車(chē)站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)）一天，小剛從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車(chē)，公交車(chē)沿這條公路勻速行駛，小剛下車(chē)時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示已知小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離是1200米，從上公交車(chē)到他到達(dá)學(xué)校公用10分鐘下列說(shuō)法： 公交車(chē)的速度為400米/分鐘； 小剛從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車(chē)； 小剛下公交車(chē)后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘； 小剛上課遲到了1分鐘 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè) 2、如圖1為深50cm的圓柱形容器，底部放入一個(gè)長(zhǎng)方體的鐵塊，現(xiàn)在以一定的速度向容器內(nèi)注水，圖2為容器頂部離水面的距離y（cm）隨時(shí)間t（分鐘）的變化圖象，則（）A注水的速度為每分鐘注入cm高水位的水B放人的長(zhǎng)方體的高度為30cmC該容器注滿(mǎn)水所用的時(shí)間為21分鐘C此長(zhǎng)方體的體積為此容器的體積的3、設(shè)甲,乙兩車(chē)在同一直線(xiàn)公路上勻速行駛,開(kāi)始甲車(chē)在乙車(chē)的前面,當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)后,兩車(chē)停下來(lái),把乙車(chē)的貨物轉(zhuǎn)給甲車(chē),然后甲車(chē)?yán)^續(xù)前行,乙車(chē)向原地返回.設(shè)x秒后兩車(chē)間的距離為y米,y關(guān)x于的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則甲車(chē)的速度是_米/秒.4、某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費(fèi)用y（單位：元）與上網(wǎng)流量x（單位：兆）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示若該公司用戶(hù)月上網(wǎng)流量超過(guò)500兆以后，每兆流量的費(fèi)用為0.29元，則圖中a的值為 （3） （4）5、某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過(guò)14噸（含14噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元。（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)交水費(fèi)多少元？6、由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與干旱持續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線(xiàn)段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開(kāi)始向水庫(kù)注水，注水量y2（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線(xiàn)段l2所示（不考慮其它因素）（1）求原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量（2）求當(dāng)0x60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱，直接寫(xiě)出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍考點(diǎn)3、一次函數(shù)的綜合例1、直線(xiàn)y= x+4和x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A、B兩點(diǎn)到直線(xiàn)a的距離均為2，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)a的條數(shù)有（ ） A、1條 B、2條 C、3條 D、4條例2、如圖，ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=2x6上時(shí)，線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積為（） A、4 B、8 C、82 D、16例3、在ABC中，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，連接OB、OC，過(guò)點(diǎn)O作EFBC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，已知BC=a（a是常數(shù)），設(shè)ABC的周長(zhǎng)為y，AEF的周長(zhǎng)為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）例4、已知函數(shù)y=x+1的圖象為直線(xiàn)l，點(diǎn)P（2，1），則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為 （利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求解）。例5、一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B，若C為OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離CD等于多少？例6、已知直線(xiàn)y=x+1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，在直線(xiàn)AB上有一動(dòng)點(diǎn)M，在坐標(biāo)平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)若以點(diǎn)O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則符合的點(diǎn)N的坐標(biāo)有多少個(gè)，請(qǐng)說(shuō)明理由。舉一反三：1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，6），直線(xiàn)y=x+b恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=_2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA=3，OC=4，則CEF的面積是（） A、6 B、3 C、12 D、 （1） （2）3、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線(xiàn)x+y-4=0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值為 4、如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），直線(xiàn)y=2x+b交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F則直線(xiàn)在y軸上的截距b的變化范圍是 5、當(dāng)a0，b0且ab時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b，y=bx+a和y=a的圖象圍成的圖形的面積為多少？6、如圖，直線(xiàn)y=kx+6與x、y軸分別交于E、F點(diǎn)E坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P（x，y）是直線(xiàn)y=kx+6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形OPA的面積為，并說(shuō)明理由第三部分 課堂小測(cè)1、目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會(huì)節(jié)約用水已成為全球的共識(shí)據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出60滴水，每滴水約0.05毫升小康洗手后，沒(méi)有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水設(shè)小康離開(kāi)x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，則y與x之間的關(guān)系式是（ ） A、y=0.05x B、y=3x C、y=60x D、y=0.05x+602、等腰三角形頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式是（ ） A、y=1802x B、y=180x C、y=（180x） D、y=90x3、已知，A市到B市的路程為260千米，甲車(chē)從A市前往B市運(yùn)送物資，行駛2小時(shí)在M地汽車(chē)出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘乙車(chē)從A市趕來(lái)維修（通知時(shí)間忽略不計(jì)），乙車(chē)到達(dá)M地后又經(jīng)過(guò)20分鐘修好甲車(chē)后以原速原路返回A市，同時(shí)甲車(chē)以原來(lái)1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車(chē)距A市的路程y（千米）與甲車(chē)所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，下列四種說(shuō)法： 甲車(chē)提速后的速度是60千米/時(shí)； 乙車(chē)的速度是96千米/時(shí)； 乙車(chē)返回時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-96x+384； 甲車(chē)到達(dá)B市乙車(chē)已返回A市2小時(shí)10分鐘 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)4、甲、乙兩專(zhuān)賣(mài)店日銷(xiāo)售收入y元和x天的函數(shù)圖象如圖，在這期間，乙店停業(yè)裝修一段時(shí)間，重新開(kāi)業(yè)后，乙店的日均銷(xiāo)售收入是原來(lái)的2倍，則下列說(shuō)法中正確的為（ ）乙專(zhuān)賣(mài)店停業(yè)裝修8天； 20天時(shí)，甲專(zhuān)賣(mài)店日收入12019元； a=30000；30天時(shí)，兩店的日銷(xiāo)售總收入剛好達(dá)到3萬(wàn)元 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)5、如圖，AO為入射光線(xiàn)，OB為反射光線(xiàn)已知A（2，3），由光的反射原理：入射角等于反射角，得到OB所在直線(xiàn)的解析式為 6、一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)10cm，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長(zhǎng)3cm，則彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛重物x（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式 。7、一臺(tái)微波爐的成本是a元，銷(xiāo)售價(jià)比成本增加22%，因庫(kù)存積壓按銷(xiāo)售價(jià)的60%出售，則每臺(tái)實(shí)際售價(jià)P（元）與成本a（元）之間的關(guān)系式是 8、甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)分別存糧600噸、1400噸，A、B兩市分別用糧1200噸、800噸，需從甲、乙兩糧庫(kù)調(diào)運(yùn)，由甲庫(kù)到A、B兩市的運(yùn)費(fèi)分別為6元/噸、5元/噸；由乙?guī)斓紸、B兩市的運(yùn)費(fèi)分別是9元/噸、6元/噸，則總運(yùn)費(fèi)最少需_元9、如圖1，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿(mǎn)小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y（cm）和注水時(shí)間x（s）之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖2中的圖象，則至少需要 s能把小水杯注滿(mǎn)10、觀察圖，先填空，然后回答問(wèn)題：（1）由上而下第n行，白球有 個(gè)；黑球有 個(gè)（2）若第n行白球與黑球的總數(shù)記作y，則請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示y，并指出其中n的取值范圍11、“世界那么大，我想去看看”一句話(huà)紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車(chē)相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)2019年6月份銷(xiāo)售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣(mài)出的A型車(chē)數(shù)量相同，則今年6月份A型車(chē)銷(xiāo)售總額將比去年6月份銷(xiāo)售總額增加25%. （1）求今年6月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)多少元（用列方程的方法解答）； （2）該車(chē)行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共50輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？ A、B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如表：第四部分 提高訓(xùn)練1、從2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q（pq），構(gòu)成函數(shù)y=px2和y=x+q，并使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線(xiàn)x=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對(duì)（p，q）共有（） A、12對(duì) B、6對(duì) C、5對(duì) D、3對(duì)2、如圖所示，已知直線(xiàn)y=x+1與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，A（0，0），在ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)AA1B1，第2個(gè)B1A2B2，第3個(gè)B2A3B3，則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 。3、設(shè)直線(xiàn)kx+（k+1）y1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S2009= 4、如圖，若O是ABC的內(nèi)角的平分線(xiàn)交點(diǎn)，A=x，BOC=y，求y與x函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍5、某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件（1）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這200件商品恰好用去17900元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）若設(shè)該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元求y與x的函數(shù)關(guān)系式；該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案6、某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車(chē)分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車(chē)順時(shí)針、2號(hào)車(chē)逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(chē)（上、下車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車(chē)速度均為200米/分探究：設(shè)行駛吋間為t分（1）當(dāng)0t8時(shí)，分別寫(xiě)出1號(hào)車(chē)、2號(hào)車(chē)在左半環(huán)線(xiàn)離出口A的路程y1，y2（米） 與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車(chē)相距的路程是400米時(shí)t的值；（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車(chē)第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C？并直接寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車(chē)相遇過(guò)的次數(shù)發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車(chē)，準(zhǔn)備乘車(chē)到出口A，設(shè)CK=x米情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車(chē)，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車(chē)；情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車(chē)，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車(chē)比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車(chē)時(shí)間）決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去步行的速度是50米/分當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P （不與點(diǎn)D，A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車(chē)迎面相遇（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車(chē)會(huì)比乘2號(hào)車(chē)到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：（2）設(shè)PA=s（0s800）米若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車(chē)還是步行這兩種方式中他該如何選擇？第五部分 課后作業(yè)1、小明每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天他從家去上學(xué)時(shí)以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，設(shè)該天小明上學(xué)行走t分時(shí)行走的路程為S米，則當(dāng)l5t25時(shí)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系是（） A、s=30t B、s=90030t C、S=45t225 D、s=45t6752、“五一”期間，一體育用品商店搞優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，其活動(dòng)內(nèi)容是：“凡在該商店一次性購(gòu)物超過(guò) 100元者，超過(guò)100元的部分按九折優(yōu)惠”在此活動(dòng)中，小東到該商店為學(xué)校一次性購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為70元的籃球x個(gè)（x2），則小東應(yīng)付貨款y（元）與籃球個(gè)數(shù)x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A、y=63x（x2） B、y=63x+100（x2） C、y=63x+10（x2） D、y=63x+90（x2）3、小明和小亮在操場(chǎng)的同一條筆直的跑道上進(jìn)行500米勻速跑步訓(xùn)練，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)終點(diǎn)的人原地休息，已知小明先出發(fā)2秒，在跑步的過(guò)程中，小明和小亮的距離y（米）與小亮出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說(shuō)法： 小明的速度是4米/秒； 小亮出發(fā)100秒時(shí)到達(dá)了終點(diǎn)； 小明出發(fā)125秒時(shí)到達(dá)了終點(diǎn)； 小亮出發(fā)20秒時(shí)，小亮在小明前方10米 其中正確的說(shuō)法為（） A、 B、 C、 D、4、今年3月，市路橋公司決定對(duì)A、B兩地之間的公路進(jìn)行改造，并由甲工程隊(duì)從A地向B地方向修筑，乙工程隊(duì)從B地向A第方向修筑已知甲工程隊(duì)先施工2天，乙工程隊(duì)再開(kāi)始施工，乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開(kāi)，余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說(shuō)法： 乙工程隊(duì)每天修公路160米； 甲工程隊(duì)每天修公路120米； 甲比乙多工作6天； A、B兩地之間的公路總長(zhǎng)是1200米 其中正確的說(shuō)法有（ ） A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè) （4） （5）5、一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍 6、現(xiàn)有筆記本500本分給學(xué)生，每人5本，則余下的本數(shù)y和學(xué)生數(shù)x之間的函數(shù)解析式為 ，自變量x的取值范圍是 7、某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5，海拔每升高1km氣溫下降6，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在地的氣溫為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 8、如圖是一輛汽車(chē)油箱里剩油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）汽車(chē)行使前油箱里有 L汽油；（2）當(dāng)汽車(chē)行使2h，油箱里還有 L油；（3）汽車(chē)最多能行使 h，它每小時(shí)耗油 L；（4）求油箱中剩油y（L）與行使時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式9、我市某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種魚(yú)苗共700尾，甲種魚(yú)苗每尾3元，乙種魚(yú)苗每尾5元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率分別為85%和90%（1）若購(gòu)買(mǎi)這兩種魚(yú)苗共用去2500元，則甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)買(mǎi)多少尾？（2）若要使這批魚(yú)苗的總成活率不低于88%，則甲種魚(yú)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少尾？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗，使購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用10、都勻某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及家長(zhǎng)代表到桂林進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如表所示，二等座學(xué)生票可打7.5折，已知所有人員都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需6175元，都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票需3150元；如果家長(zhǎng)代表與教師的人數(shù)之比為2：1（1）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師、家長(zhǎng)代表與學(xué)生各有多少人 （2）由于各種原因，二等座單程火車(chē)票只能買(mǎi)x張（x參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)），其余的須買(mǎi)一等座單程火車(chē)票，在保證所有人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 （3）在（2）的方案下，請(qǐng)求出當(dāng)x=30時(shí)，購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票的總費(fèi)用第22講 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用第二部分 考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1、實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式例1、A 例2、A例3、y=5x+500（0x100）例4、y=15x （0x15）例5、例6、舉一反三：1、C2、B3、y=50x+36004、y=0.7x305、解：（1）蚊香的長(zhǎng)等于蚊香的原長(zhǎng)減去燃燒的長(zhǎng)度，y=105-10t（0t10.5）；（2）蚊香燃盡的時(shí)候蚊香的長(zhǎng)度y=0，105-10t=0，解得：t=10.5，該蚊香可點(diǎn)燃10.5小時(shí)6、7、考點(diǎn)2、一次函數(shù)的應(yīng)用例1、B例2、B例3、4例4、例5、解：（1）由題意，得三口之家應(yīng)繳購(gòu)房款為：0.390+0.530=42（萬(wàn)元）。（2）由題意，得當(dāng)0x30時(shí)，y=0.33x=0.9x；當(dāng)30xm時(shí)，y=0.930+0.53（x30）=1.5x18；當(dāng)xm時(shí)，y=0.330+0.53（m30）+0.73（xm）=2.1x180.6m；（3）由題意，得當(dāng)50m60時(shí)，y=1.55018=57（舍）。當(dāng)45m50時(shí)，y=2.150 0.6m18=870.6m，57y60，57870.6m60，45m50。綜合得45m50。例6、 解：（1）由題意可得：y=120x+140（100x）=20x+14000；（2）據(jù)題意得，100x3x，解得x25，y=20x+14000，200，y隨x的增大而減小，x為正整數(shù)，當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，則100x=75，即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+140（100x），即y=（m40）x+14000，25x60當(dāng)0m40時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大m=40時(shí)，m40=0，y=14000，即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿(mǎn)足25x60的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)40m100時(shí)，m400，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值即商店購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大舉一反三：1、B2、C3、204、595、6、考點(diǎn)3、一次函數(shù)的綜合例1、D例2、D例3、C例4、例5、例6、綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)是：舉一反三：1、2、B3、4、3b15、6、第三部分 課堂小測(cè)1、B2、A3、D4、D5、6、y=3x+107、 P=0.732a8、138009、510、11、第四部分 提高訓(xùn)練1、有序數(shù)對(duì)為（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因?yàn)閜q，故（2，2），（3，3）舍去，滿(mǎn)足條件的有6對(duì)故選B2、 3、4、5、【解答】解：（1）甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品購(gòu)進(jìn)了200x件，由已知得：80x+100（200x）=17900，解得：x=105，200x=200105=95（件）答：購(gòu)進(jìn)甲種商品105件，乙種