人教版八年級下冊19.1.2 函數的圖象 （第一課時） 教案

函數的圖象（第一課時） 一、內容和內容解析 1.內容 人教版義務教育教科書數學八年級下冊“19.1.2函數的圖象”（第一課時），具體內容是了解如何根據解析式畫函數圖象，初步會識圖能夠借助圖象對簡單實際問題進行分析 2.內容解析 函數和數形結合思想是中學數學的主干知識和重要思想，根據解析式畫出函數圖象是中學數學的基本功，也是后續(xù)研究函數性質的基礎環(huán)節(jié)，基本途徑.在畫函數圖象,用函數的圖象提供的信息分析解決實際問題的過程中使學生獲得基礎知識，基本技能，基本思想和基本活動經驗 在七年級學生接觸了平面直角坐標系，在本節(jié)課之前已經學習了常量、變量、函數的定義，函數的三種表示方法的初步內容，本節(jié)內容是在前面已經初步了解圖象法表示函數的基礎上，進一步以自主探究的形式討論給出解析式如何畫函數的圖象，并在此基礎上獲得識圖，用圖能力，探究問題的內容要比前面直接看圖象更具挑戰(zhàn)，問題情境與學生已有知識更接近，是掌握識圖和用圖能力的基礎“畫圖，識圖，用圖”的過程既可在探究中讓學生收獲基本數學活動經驗，又可以豐富學生的生活經驗和“用數學”的意識，使學生能夠認識到研究函數圖象對生活具有重要指導意義 雖然本節(jié)課只是一個簡單的根據解析式畫函數圖象，識別圖象信息，運用圖象進行分析的內容，但是涉及到如何利用解析式確定函數圖象上點的坐標？為什么要用平滑曲線連接成圖象？如何辨認函數圖象并識別圖象提供的有效信息？如何用圖象指導我們的生活實際？等一系列問題其中“圖象”賴以存在的平面，又涉及到平面直角坐標系，點的坐標，有序實數對的概念，所以本節(jié)課是前面所學內容的綜合應用，可以使學生進一步體會函數這種數學模型的應用具有廣泛性和有效性，體會函數是刻畫現實世界中變化規(guī)律的重要數學模式，又能使學生在更加貼近實際生活的問題情境中使用所學數學知識，使分析問題和解決問題的能力，創(chuàng)新精神和實踐意識在更高層次上得到提高，本課講述的畫函數圖象，利用圖象數形結合地分析、解決簡單實際問題，為學生初中以及高中階段學好必備的函數的基礎知識與基本能力，解決實際問題起到啟蒙作用 了解畫函數圖象的過程、利用函數圖象數形結合地分析問題是使函數作為刻畫現實世界中變化規(guī)律的重要數學模型更為直觀化的開始，是以后陸續(xù)學習數學知識，特別是函數知識的基礎，現實世界的變化規(guī)律是多樣的、是復雜的，有些問題單從解析式角度不能直觀的解決，甚至有些問題無法用解析式表示，這又喚起了學生進一步重視用圖象法研究函數的熱情，從而為一次函數、二次函數、反比例函數以及高中的冪函數、指數函數、對數函數和三角函數等知識的學習做好鋪墊和工具上的準備，所以本節(jié)課是中學數學的一個重要內容 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：畫函數的圖象，識別圖象信息并利用圖象分析、解決簡單的實際問題 二、目標和目標解析 1.目標 （1）在探究已知函數解析式，畫函數圖象的過程中，初步了解函數圖象的定義以及函數圖象的畫法；體會圖象是描述函數關系的一種重要形式，加深對函數定義的深刻理解；感受“數”與“形”的聯(lián)系，積累數學基本活動經驗 （2）經歷結合圖象分析、解決簡單實際問題的過程，感受函數圖象具有直觀化的優(yōu)勢，并初步形成運用圖象分析問題的意識，提高運用圖象解決實際問題的能力，滲透數形結合的數學思想 （3）在“畫圖，辨圖、識圖，用圖”的探究活動中，經歷從感性認識到理性思考的全過程，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)探索精神和合作交流能力，建立學好數學的自信心 2.目標解析 達成目標（1）的標志是：學生能根據解析式畫函數圖象的過程，知道畫函數圖象要有列表、描點、連線的步驟，特別是連線時要用平滑曲線按順序連接，并且能在教師的引導下識別函數的圖象，從而加深對函數的定義的理解 達成目標（2）的標志是：學生能通過對圖象的分析確定實際問題中的數量關系，從中體會出圖象的優(yōu)勢，并且有意識地應用圖象 達成目標（3）的標志是：學生能正確的根據圖象顯示的信息，通過理性的思考，進行正確的判斷，做出合理的決策 三、教學問題診斷分析 學生通過七年級的學習已經對平面直角坐標中的相關內容有了了解，并且通過本節(jié)前面的學習已經對函數中變量之間的關系有了初步的了解，對函數的圖象也有了一定的感知，初步認識到圖象法也是函數的一種表示方法，這是本節(jié)課學習的優(yōu)勢但是由于函數概念比較抽象，學生對于現實世界問題中變量之間的函數關系特別是自變量的取值范圍理解的尚不成熟，對一些問題的考慮不全面，具有一定的思維定勢，因此學生在本節(jié)課學習中，可能存在三個方面的困難： （1）畫函數圖象忽略自變量取值范圍，圖象畫得不平滑； （2）缺乏實際生活的經驗，不能準確理解題意； （3）對問題的分析不夠深入，流于表面，難以真正體會函數圖象強大的應用價值 針對以上情況本節(jié)課擬采用復習函數定義引入，強化對函數定義的理解，借助貼近學生生活實際的問題為背景，削弱學生對問題本身的迷惑，通過一定的問題設置輔以學案的學習方式，降低初學的難度，滲透數形結合地分析問題的意識，體現函數圖象應用價值 本節(jié)課的教學難點：認識函數圖象是平滑曲線，形成運用函數圖象數形結合地分析問題的意識 四、教學過程設計 1. 創(chuàng)設情境，提出問題 問題1前面，我們學習了函數，你能說出函數的定義以及函數的表示法嗎？ 師生活動：學生回答問題，并相互補充 設計意圖：通過復習上一節(jié)所學內容，為本節(jié)課需要研究的問題做好知識上的準備 追問：這張心電圖反映的是不是函數關系？你覺得它是怎樣畫出來的呢？ 師生活動：教師引導學生從函數的定義角度進行函數關系的判別，通過學生的回答，讓學生感受到函數圖象是由點構成的 設計意圖：通過對心電圖（上一節(jié)圖）的再分析，提出本節(jié)課需要研究的問題，引起合理的選擇性注意，起到先行組織者的作用 問題2 下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了天津的冬季某天氣溫隨時間t的變化而變化這種變化反映的是不是函數關系？你從圖象中得到了哪些信息？ 師生活動：學生借助對上一個問題的理解，類比著應用函數的定義進行判別，在學生從圖中讀取信息的過程中，教師引導學生觀察出圖象要畫在平面直角坐標系中，以及如何通過坐標找到點，從而繪制出圖象 設計意圖：挖掘和利用現實生活中與函數圖象有關的背景，讓學生在觀察背景中認識函數圖象，理解函數定義，為畫函數圖象做好鋪墊 2.自主探究，解決問題 問題3 寫出正方形面積S與邊長a的函數關系式，確定自變量a的取值范圍，并畫出函數圖象大家先來思考：你準備怎么做？ 師生活動：教師引導學生可以先取一些自變量的值，并根據解析式求出相應的函數值，以自變量為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，從而在平面直角坐標系中可以描出一個點，多選幾個點連起來就能描繪出圖象 設計意圖：從學生熟悉的面積與邊長之間的關系為問題背景，激發(fā)學生從另一個角度來解決自己熟悉的問題，教師通過和學生一起分析，為怎么畫圖和函數圖象的定義做好鋪墊 追問：你能根據我們剛才的分析畫出這個函數的圖象嗎？大家動筆試試，畫完之后可以和周圍的同學交流一下！ 師生活動：學生先自己思考，再小組內研究探討，教師走到學生中去，選擇不同的畫法，用展臺進行展示，利用幾何畫板的作函數圖象的功能進行直觀化的檢驗，引導學生看出差異，并思考作圖的合理性板書：函數的圖象的定義 設計意圖：通過學生自主探究親自動筆畫圖的過程，讓學生在經歷的過程中進行對比和檢驗，教師引導學生初步了解根據解析式畫函數圖象的方法，從中培養(yǎng)學生實踐探究能力，掌握函數圖象的定義，積累數學基本活動經驗 3.合作學習，發(fā)展問題 問題4你有正確辨別函數圖象的火眼金睛嗎？ 師生活動：學生各抒己見，教師引導學生通過函數圖象加深對函數的定義的理解 設計意圖：在畫函數圖象的基礎上會辨別函數圖象，加深對函數概念的深刻理解 問題5下圖反映的過程是小明先從家去郵局寄包裹，再去書店買書，然后回家其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，y隨x的變化而變化 根據圖象回答下列問題（填空）： 1郵局離小明家km，小明走到郵局用了min； 2小明到郵局寄包裹用了min； 3郵局離書店km，小明從郵局到書店用了min； 4小明到書店買書用了 min； 5書店離小明家 km，小明從書店走回家的平均速度是 km/min師生活動：學生回答問題，生生互動，教師引導學生在解決問題時要抓住圖象中的關鍵點，獲取有效信息，再次加深對函數的定義的理解 設計意圖：以實際生活問題為素材，使學生感受到數學來源于生活，激發(fā)學生學數學的興趣學生在辨別函數圖象的基礎上認識函數圖象，從而掌握解決實際問題的方法，提升數形結合思想在研究函數問題方面的巨大作用 4.小結 教師和學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內容，并請學生回答以下問題： （1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？ （2）通過圖象我們可以直觀地獲取函數所提供的信息，那我們是如何畫出函數的圖象的呢？ （3）通過本節(jié)課的學習，你對函數的概念又有了哪些深層次的認識？ 師生活動：在學生總結交流的基礎上，教師做出概括性引導：函數的圖象是函數的一種表示法，是對函數概念的一種直觀化理解，解決問題時，要有意識地靈活地結合圖象解決函數問題 設計意圖：通過小結，可以使學生從總體上把握基礎知識，強化基本技能，還可以培養(yǎng)學生的數學語言表達能力，提升數學思想，使學生能夠有效地學習 5.布置作業(yè) （1）閱讀作業(yè)：閱讀課本P75P77； （2）鞏固性作業(yè)：習題19.1 第6、7、8、9題； （3）拓展性作業(yè)：結合圖象，請你來編寫一道簡單的實際問題 五、目標檢測設計下面是某