人教版數(shù)學九年級上冊第二十一章《一元二次方程》單元檢測題（解析版）

一元二次方程單元檢測題一、單選題1對于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0），下列說法中錯誤的是（）A 當a0，c0時，方程一定有實數(shù)根B 當c=0時，方程至少有一個根為0C 當a0，b=0，c0時，方程的兩根一定互為相反數(shù)D 當abc0時，方程的兩個根同號，當abc0時，方程的兩個根異號2方程x2-2x=0的根是（）A x1=x2=0 B x1=x2=2 C x1=0，x2=2 D x1=0，x2=-23關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是（）A B C D 4關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是( )A q16C q4 D q45某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共73若設主干長出x個支干，則可列方程是（ ）A （1x）273 B 1xx273 C （1x）x73 D 1x2x736“五一”期間，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進行了 45 場比賽，則這次參加比賽的隊伍有（ ）A 12 支 B 11 支 C 9 支 D 10 支7關于x的一元二次方程x22mx2n0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關于y的一元二次方程y22ny2m0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論：這兩個方程的根都為負根；(m1)2(n1)22；12m2n1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A 0個 B 1個 C 2個 D 3個8從一塊正方形鐵皮的四角上各剪去一個邊長為3cm的小正方形，制成一個無蓋的盒子，若盒子的容積為300cm3，則鐵皮的邊長為（ ）A 16cm B 14cm C 13cm D 11cm9將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式，則b等于（ ）A -4 B 4 C -14 D 1410下列說法中，正確的是（ ）A 方程5x2=x有兩個不相等的實數(shù)根B 方程x28=0有兩個相等的實數(shù)根C 方程2x23x+2=0有兩個整數(shù)根D 當k時，方程（k1）x2+2x3=0有兩個不相等的實數(shù)根11已知一元二次方程mx2+n=0（m0），若方程有解，則必須（）A n=0 B mn同號 C n是m的整數(shù)倍 D mn異號12下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A (a-3)x2=8 (a3) B ax2+bx+c=0C (x+3)(x-2)=x+5 D 3x2+357x-2=0二、填空題13某公司舉行年會晚宴，出席者兩兩碰杯一次，總共碰杯次，設晚宴共有人參加，根據(jù)題意，可列方程_14如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為_m15方程2x2+3x= 0的判別式的值等于_16已知、是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足,則的值是_.17已知k0，且關于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于_三、解答題18已知：關于x的方程x2+2mx+m2-1=0.（1）不解方程：判斷方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值.19已知x=1是關于x的一元二次方程x24mx+m2=0的根，求代數(shù)式2m(m-2)-(m+3)(m-3)的值20已知關于x的方程x2(k2)x2k0(1)求證：k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；(2)若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.21關于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根第 7 頁參考答案1D【解析】解：A正確當a0，c0時，=b24ac0，則方程一定有實數(shù)根；B正確當c=0時，則ax2+bx=0，則方程至少有一個根為0；C正確當a0，b=0，c0時，方程兩根為x1，x2，x1+x2=-ba=0，則方程的兩根一定互為相反數(shù)；D錯誤當ac0時，方程的兩個根異號，當ac0時，方程的兩個根同號故選D2C【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x10，x22.故選：C.點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用. 3B【解析】關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，=（3）244m=916m=0，解得：m=，故選B4A【解析】關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，即82-4q0，q0，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，A正確；B. 在方程x28=0中,=0241(8)=320，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，B錯誤；C. 在方程2x23x+2=0中,=(3)2422=70且k10，=224(k1)(3)=12k80，k10，解得：k23且k1，D錯誤。故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，解得m ，由根與系數(shù)關系可得：+=-（2m+3），=m2， ，即 =-1， ，解得m1=-1，m2=3，m ，m=3，故答案為：3.173【解析】試題分析：方程有兩個實數(shù)根，則說明根的判別式為零，即=，即，解得：k=3或k=-4，根據(jù)題意可得：k=318（1）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）m1=-2，m2=-4【解析】試題分析：（1）根據(jù)根的判別式判斷即可；（2）將x=3代入方程，解方程即可得m的值試題解析：解（1）a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，即方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x2+2mx+m21=0有一個根是3，把x=3代入方程得：32+2m3+m21=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=4或m=2192【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義得m2-4m+1=0，則m2-4m=-1，再化簡原式得到m2-4m+3，然后利用整體思想進行計算試題解析：把x=1代入x2-4mx+m2=0得：m2-4m+1=0，m2-4m=-1，原式=2m2-4m-(m2-3)=2m2-4m-m2+3=m2-4m+3=-1+3=2，20（1）有兩個實數(shù)根；（2）直角三角形的周長為【解析】試題分析：（1）把一元二次方程根的判別式轉(zhuǎn)化成完全平方式的形式，得出0可知方程總有實數(shù)根；（2）把x=1代入原方程中，解得k=1，從而得到方程的另一根然后分兩種情況討論即可試題解析：（1）證明：=b24ac=（k+2）28k=（k2）20，無論k取任意實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）把x=1代入x2（k2）x2k0中，1-（k+2）+2k=0，k=1，把k=1代入x2（k2）x2k0中，x=1或x=2，所以方程的另一根是2當1，2為直角邊時，斜邊為此時直角三角形周長為當2為斜邊，1為直角邊時，另一直角邊為此時直角三角形周長為綜上所述，直角三角形的周長為點睛：本題主要考查方程根的判別式及直角三角形的性質(zhì)，掌握方程根的判別式與方程根