人教版高中物理必修一第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

專題：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式和推論（一）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式：（1）速度公式：（2）位移公式：（3）速度-位移關(guān)系式：（二）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論推論1做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,如果在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為、 ，加速度為,則推導(dǎo)：設(shè)開(kāi)始的速度是 經(jīng)過(guò)第一個(gè)時(shí)間后的速度為，這一段時(shí)間內(nèi)的位移為， 經(jīng)過(guò)第二個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 經(jīng)過(guò)第三個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 經(jīng)過(guò)第個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 則 點(diǎn)撥：只要是勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)，相鄰的連續(xù)的相同的時(shí)間內(nèi)的位移之差，是一個(gè)與加速度a與時(shí)間“有關(guān)的恒量”這也提供了一種加速度的測(cè)量的方法：即，只要測(cè)出相鄰的相同時(shí)間內(nèi)的位移之差和，就容易測(cè)出加速度。推論2 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度等于初末速度矢量和的一半，即 推導(dǎo)：設(shè)時(shí)間為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式 得： 推論3做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段位移的中點(diǎn)的瞬時(shí)速度推導(dǎo)：設(shè)位移為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和位移關(guān)系公式得： 推論4 初速度v0=0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 （1）瞬時(shí)速度（2）位移公式 （3）位移公式（4）重要推論初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的比例關(guān)系（設(shè)T為相等的時(shí)間間隔，s為相等的位移間隔）：、T末、2T末、3T末的瞬時(shí)速度之比為：v1：v2：v3：vn=1：2：3：n；、T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)的位移之比為：s1：s2：s3：sn=1：4：9：n2；、第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)的位移之比為：s：s：s：sN=1：3：5：(2N-1)；、前一個(gè)s、前兩個(gè)s、前三個(gè)s所用的時(shí)間之比為：t1：t2：t3：tn=1：；、第一個(gè)s、第二個(gè)s、第三個(gè)s所用的時(shí)間之比為t、t、t：tN=1：。小結(jié)1：勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路（1）首先是選擇研究對(duì)象分析題意，判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是勻速運(yùn)動(dòng)還是勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度方向、位移方向如何等，必要時(shí)畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖（2）建立直角坐標(biāo)系，通常取v0方向?yàn)樽鴺?biāo)正方向并根據(jù)題意畫(huà)草圖（3）根據(jù)已知條件及待求量，選定有關(guān)規(guī)律列方程要抓住加速度a這個(gè)關(guān)鍵量，因?yàn)樗锹?lián)系各個(gè)公式的“橋梁”為了使解法簡(jiǎn)便，應(yīng)盡量避免引入中間變量（4）統(tǒng)一單位，求解方程（或方程組）（5）驗(yàn)證結(jié)果，并注意對(duì)結(jié)果進(jìn)行有關(guān)討論，驗(yàn)證結(jié)果時(shí)，可以另辟思路，運(yùn)用其他解法例題解析例1一物體從靜止開(kāi)始以2m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后2s的時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止求：(1)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度的大??；(2)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度解析解題關(guān)鍵是畫(huà)出如下的示意圖：設(shè)圖中AB做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，BC做勻速直線運(yùn)動(dòng)，CD做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為AB段的末速度，也為CD段的初速度(1)由速度、時(shí)間的關(guān)系式得vBa1t125m/s10 m/svCvB10m/s即做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s(2)由vDvCa2t2得a2m/s25 m/s2.負(fù)號(hào)表示加速度方向與vC方向相反答案(1)10m/s(2)5 m/s2，加速度方向與vC方向相反例2A、B是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體，其速度圖象如圖所示(1)A、B各做什么運(yùn)動(dòng)并求其加速度；(2)兩圖象交點(diǎn)的意義；(3)求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度解析(1)A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1m/s21 m/s2，方向與初速度方向相同；B物體前4s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，4s后沿反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a2m/s22 m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度方向與初速度方向相反(2)兩圖象交點(diǎn)表示在該時(shí)刻A、B速度相同(3)1s末A物體的速度為3m/s，和初速度方向相同；B物體的速度為6 m/s，和初速度方向相同(4)6s末A物體的速度為8m/s，和初速度方向相同；B物體的速度為4 m/s，和初速度方向相反答案見(jiàn)解析例3一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a2m/s2，求：(1)第5s末物體的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s內(nèi)的位移多大？解析(1)第5s末物體的速度由vv0at1得v1025m/s10 m/s(2)前4s的位移由x1v0tat2得x10242m16m(3)物體第3s末的速度v2v0at2023m/s6 m/s則第4s內(nèi)的位移x2v2t3at61m212m7m答案(1)10m/s(2)16m(3)7m例4如圖是直升機(jī)由地面豎直向上起飛的vt圖象，試計(jì)算直升機(jī)能到達(dá)的最大高度及25s時(shí)直升機(jī)所在的高度解析首先分析直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：05s直升機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)；515s直升機(jī)做勻速運(yùn)動(dòng)；1520s直升機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)；2025s直升機(jī)做反向的勻加速運(yùn)動(dòng)分析可知直升機(jī)所能到達(dá)的最大高度為題圖中t軸上方梯形的面積，即S1600m25s時(shí)直升機(jī)所在高度為S1與圖線CE和t軸所圍成的面積SCED的差，即S2S1SCED(600100) m500m.答案600m500m例5如圖6所示為在同一直線上運(yùn)動(dòng)的A、B兩質(zhì)點(diǎn)的xt圖象，由圖可知()At0時(shí)，A在B的前面BB在t2時(shí)刻追上A，并在此后運(yùn)動(dòng)到A的前面CB開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速度比A的小，t2時(shí)刻后才大于A的速度DA運(yùn)動(dòng)的速度始終比B的大解析t0時(shí)，A在原點(diǎn)正方向x1位置處，B在原點(diǎn)處，A在B的前面，A對(duì)t2時(shí)刻兩圖線相交，表示該時(shí)刻B追上A，并在此后運(yùn)動(dòng)到A的前面，B對(duì)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速度比A的小，t1時(shí)刻后A靜止，B仍然運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)答案AB小結(jié) 運(yùn)動(dòng)圖象做題首先要學(xué)會(huì)識(shí)圖識(shí)圖就是通過(guò)“看”尋找規(guī)律及解題的突破口為方便記憶，這里總結(jié)為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”(1)“軸”：縱、橫軸所表示的物理量，特別要注意縱軸是位移x，還是速度v.(2)“線”：從線反映運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，如xt圖象為傾斜直線表示勻速運(yùn)動(dòng)，vt圖象為傾斜直線表示勻變速運(yùn)動(dòng)(3)“斜率”：“斜率”往往代表一個(gè)物理量xt圖象斜率表示速度；vt圖象斜率表示加速度(4)“面”即“面積”：主要看縱、橫軸物理量的乘積有無(wú)意義如xt圖象面積無(wú)意義，vt圖象與t軸所圍面積表示位移(5)“截距”：初始條件初始位置x0或初速度v0.(6)“特殊值”：如交點(diǎn)，xt圖象交點(diǎn)表示相遇，vt圖象交點(diǎn)表示速度相等(不表示相遇)例6一輛汽車正在平直的公路上以72km/h的速度行駛，司機(jī)看見(jiàn)紅色信號(hào)燈便立即踩下制動(dòng)器，此后，汽車開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)汽車減速過(guò)程的加速度大小為5 m/s2，求：(1)開(kāi)始制動(dòng)后，前2s內(nèi)汽車行駛的距離(2)開(kāi)始制動(dòng)后，前5s內(nèi)汽車行駛的距離解析汽車的初速度v072km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5m/s2；汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t4s.(1)因?yàn)閠12st，所以汽車5s時(shí)早已停止運(yùn)動(dòng)故x2v0tat2(204542) m40m(注意：也可以用逆向思維法，即對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)此題可以用如下解法：x2at2542m40m)答案(1)30m(2)40m例7一物體以某一速度沖上一光滑斜面，前4s的位移為1.6m，隨后4s的位移為零，那么物體的加速度多大？(設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)且返回時(shí)加速度不變)你能想到幾種方法？解析設(shè)物體的加速度大小為a，由題意知a的方向沿斜面向下解法一基本公式法物體前4s位移為1.6m，是減速運(yùn)動(dòng)，所以有xv0t1at，代入數(shù)據(jù)1.6v04a42隨后4s位移為零，則物體滑到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t4ss6s，所以初速度為v0ata6由得物體的加速度為a0.1m/s2.解法二推論法物體2s末時(shí)的速度即前4s內(nèi)的平均速度為v2m/s0.4 m/s.物體6s末的速度為v60，所以物體的加速度大小為am/s20.1 m/s2.解法三推論xaT2法由于整個(gè)過(guò)程a保持不變，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由xaT2得物體加速度大小為am/s20.1 m/s2.解法四由題意知，此物體沿斜面速度減到零后，又逆向加速分過(guò)程應(yīng)用xv0tat2得16v04a4216v08a82由以上兩式得a0.1m/s2，v00.6 m/s答案見(jiàn)解析例8做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4s后停止，若在第1s內(nèi)的位移是14m，則最后1s內(nèi)的位移是()A3.5mB2mC1mD0解析物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止，可以把這個(gè)過(guò)程看做逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1357，所以由得，所求位移x12m.例9如圖1所示，完全相同的三個(gè)木塊并排固定在水平地面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中所受阻力恒定，且穿過(guò)第三個(gè)木塊后速度恰好為零，則子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為()Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1答案BD解析把子彈的運(yùn)動(dòng)看做逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)子彈由右向左依次“穿出”3個(gè)木塊的速度之比為1.則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比v1v2v31，故B正確子彈從右向左，通過(guò)每個(gè)木塊的時(shí)間之比為1(1)()則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)通過(guò)連續(xù)相等的位移的時(shí)間之比為t1t2t3()(1)1，故D正確例10如圖2所示，在水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，從某點(diǎn)給它一個(gè)初速度沿水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，途中經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，到達(dá)O點(diǎn)的速度為零A、B、C三點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為s1、s2、s3，物塊從A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間分別為t1、t2、t3，下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.，A、B錯(cuò)；小物塊的運(yùn)動(dòng)可視為逆向的由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故位移sat2，a常數(shù)，所以，C對(duì)，D錯(cuò)二、紙帶問(wèn)題的分析與處理1.判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(1)根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式svt知，若紙帶上各相鄰的點(diǎn)的間隔相等，則可判定物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論saT 2知，若所打的紙帶上在任意兩個(gè)相鄰且相等的時(shí)間間隔內(nèi)物體的位移差相等，則說(shuō)明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)2求瞬時(shí)速度根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度：vn，即n點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于(n1)點(diǎn)和(n1)點(diǎn)間的平均速度3求加速度(1)逐差法雖然用a可以根據(jù)紙帶求加速度，但只利用一個(gè)s時(shí)，偶然誤差太大，為此應(yīng)采取逐差法如圖所示，紙帶上有六個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6.由saT 2可得：s4s1(s4s3)(s3s2)(s2s1)3aT 2s5s2(s5s4)(s4s3)(s3s2)3aT 2s6s3(s6s5)(s5s4)(s4s3)3aT 2所以a.由此可以看出，各段位移都用上了，能有效地減小偶然誤差只有四段的加速度計(jì)算公式(2)兩段法將如圖25所示的紙帶分為OC和CF兩大段，每段時(shí)間間隔是3T，可得：s4s5s6(s1s2s3)a(3T)2，顯然，求得的a和用逐差法所得的結(jié)果是一樣的，但該方法比逐差法簡(jiǎn)單多了(3)vt圖像法根據(jù)紙帶，求出各時(shí)刻的瞬時(shí)速度，作出vt圖像，求出該vt圖像的斜率k，則ka.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以舍去一些偶然誤差較大的測(cè)量值，有效地減小偶然誤差例1某實(shí)驗(yàn)小組利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、斜面和小車分析小車的運(yùn)動(dòng)情況，實(shí)驗(yàn)裝置如圖26所示(1)實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所使用的電源為_(kāi)(填“交流電源”或“直流電源”)(2)圖為某同學(xué)打出的一條紙帶的一部分，描出O、A、B、C、D五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出)用毫米刻度尺測(cè)量各點(diǎn)與O點(diǎn)間距離如圖所示，已知所用電源的頻率為50 Hz，則打B點(diǎn)時(shí)小車運(yùn)動(dòng)的速度vB_ m/s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度a_ m/s2.(結(jié)果要求保留兩位有效數(shù)字)解析(1)實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所使用的電源為交流電源(2)由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T0.1 s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小vB m/s0.62 m/s設(shè)O到A之間的距離為s1，以后各段分別為s2、s3、s4，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式sat 2可以求出加速度的大小，得：s3s12a1T 2s4s22a2T 2為了更加準(zhǔn)確地求解加速度，我們對(duì)兩個(gè)加速度取平均值得：a即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式：a m/s21.8 m/s2.答案(1)交流電源(2)0.621.8練習(xí)1如圖所示，某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T0.1 s，其中x17.05 cm，x27.68 cm，x38.33 cm，x48.95 cm，x59.61 cm，x610.26 cm，則：(1)打A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小是_ m/s，(2)計(jì)算小車運(yùn)動(dòng)的加速度的表達(dá)式為a_，加速度大小是_ m/s2.(計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(3)如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f49Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，由此會(huì)引起的_（選填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）將使加速度的測(cè)量值比實(shí)際值偏_.(選填“大”或“小”)參考答案： 0.86 0.64 系統(tǒng)誤差 大；2在“探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中：（1）根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，可以從紙帶上直接測(cè)量得到的物理量是_ A位移B速度C加速度D平均速度（2）下列操作中正確的有_ （填選項(xiàng)代號(hào)）A在釋放小車前，小車要靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 B打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)放在長(zhǎng)木板的有滑輪一端C應(yīng)先接通電源，后釋放小車 D電火花計(jì)時(shí)器應(yīng)使用低壓交流電源（3）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器原來(lái)使用的電源的頻率是50Hz，若在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，交流電的頻率為60Hz而未被發(fā)覺(jué)，這樣計(jì)算出的加速度值與真實(shí)值相比是_ （填“偏大”、“偏小”或“不變”）（4）小車拖著穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶做勻變速運(yùn)動(dòng)，如圖是經(jīng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶的一段，打點(diǎn)順序是A、B、C、D、E，已知交流電頻率為50Hz，紙帶上每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有一個(gè)點(diǎn)，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小是_ m/s2，D點(diǎn)的速度是_ m/s，AE間的平均速度是_ m/s（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）【答案】 A；AC；偏小；4.05；2.16；2.32；3、 自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)（一）自由落體運(yùn)動(dòng)（）平均速度=自由落體運(yùn)動(dòng)（v0=0，a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)） （）瞬時(shí)速度 （）位移公式= （）重要推論總結(jié)：自由落體運(yùn)動(dòng)就是初速度=0，加速度=的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。注意：在同一地點(diǎn)，重力加速度都相同；地球上緯度不同的地點(diǎn)重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大一般計(jì)算中，常取g9.8 m/s2或g10 m/s2.例1從離地面500 m的空中自由落下一個(gè)小球，取g10 m/s2，求小球：(1)落到地面所用的時(shí)間；(2)自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，在第1 s內(nèi)的位移、最后1 s內(nèi)的位移解析由h500 m和重力加速度，根據(jù)位移公式可直接算出落地所用時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可算出第1 s內(nèi)的位移最后1 s內(nèi)的位移是下落總位移和前(n1) s下落位移之差(1)由hgt2，得落地所用時(shí)間：t s10 s(2)第1 s內(nèi)的位移：h1gt1012 m5 m因?yàn)閺拈_(kāi)始運(yùn)動(dòng)起前9 s內(nèi)的位移為h9gt1092 m405 m所以最后1 s內(nèi)的位移為hhh9500 m405 m95 m.答案(1)10 s(2)5 m95 m針對(duì)訓(xùn)練一觀察者發(fā)現(xiàn)，每隔一定時(shí)間就有一個(gè)水滴自8 m高處的屋檐落下，而且當(dāng)看到第五滴水剛要離開(kāi)屋檐時(shí)，第一滴水正好落到地面，那么這時(shí)第二滴水離地面的高度是(g取10 m/s2)()A2 mB2.5 mC2.9 mD3.5 m答案 D解析設(shè)兩滴水之間的時(shí)間間隔為t，則由hgt2得8g(4t)2設(shè)第二滴水下落的高度為h1，則h1g(3t)2.解可得h14.5 m，所以第二滴水離地面的高度是3.5 m.（二）豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律1. 定義：將物體以一定的初速度沿豎直向上的方向拋出，物體僅在重力的作用下的運(yùn)動(dòng)。2. 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：加速度為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3. 運(yùn)動(dòng)特征：豎直上拋運(yùn)動(dòng)可分為“上升階段”和“下落階段”，前一階段是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后一階段是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（自由落體運(yùn)動(dòng)），具備的特點(diǎn)主要有：（1） 時(shí)間對(duì)稱-“上升階段”“下落階段”通過(guò)同一段大小相等，方向相反的位移所經(jīng)歷的時(shí)間相等。（2） 速率對(duì)稱-“上升階段”“下落階段”通過(guò)同一位置時(shí)的速度大小相等，方向相反。（3） 位移對(duì)稱-“上升階段”“下落階段”經(jīng)過(guò)同一位置的位移大小相等，方向相同。4豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析 一般以豎直向上為正方向，則a=-g，以拋出時(shí)刻為t=0時(shí)刻，以拋出點(diǎn)為位移的零點(diǎn)，故有： （）瞬時(shí)速度（）位移公式（）重要推論幾個(gè)常用的推論：（1） 物體上升到最大高度是v=0，所以物體上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t=（2） 物體上升的最大高度：H=（3） 物體上升和下降的過(guò)程具有對(duì)稱性，下降到原位置的時(shí)間等于上升的時(shí)間，則物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間（從拋出點(diǎn)到回到拋出點(diǎn)）t=（4） 落回原位置的速度為v=-v05豎直上拋運(yùn)動(dòng)的一般處理方法（1） 分段法：對(duì)于運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分段來(lái)研究，上升階段是a=-g，v=0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)。（2） 整體法：也可以把整個(gè)過(guò)程看成一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，這樣比較方便，即全程做初速度為v0,加速度為-g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。注意有關(guān)物理量的矢量性，習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较颉?、 剎車類問(wèn)題和逆向思維法1特點(diǎn)：對(duì)于汽車剎車，飛機(jī)降落后在跑道上滑行等這類交通工具的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減到零后，加速度也為零，物體不可能倒過(guò)來(lái)做反向的運(yùn)動(dòng)，所以其運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t(a0)在這種題目中往往會(huì)存在“時(shí)間陷阱”2處理方法：首先計(jì)算速度減到零所需時(shí)間，然后再與題中所給的時(shí)間進(jìn)行比較，確定物體在所給的時(shí)間內(nèi)是否已停止運(yùn)動(dòng)，如果是，則不能用題目所給的時(shí)間計(jì)算注意雖然汽車剎車后不會(huì)以原來(lái)的加速度反向做加速運(yùn)動(dòng)，但我們?cè)谔幚磉@類末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可采用逆向思維法，即把運(yùn)動(dòng)倒過(guò)來(lái)看成是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)例1一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機(jī)看見(jiàn)紅色信號(hào)燈便立即踩下制動(dòng)器，此后，汽車開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)汽車減速過(guò)程的加速度大小為5 m/s2，求：(1)開(kāi)始制動(dòng)后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離(2)開(kāi)始制動(dòng)后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離解析汽車的初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0，加速度a5 m/s2；汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t4 s.(1)因?yàn)閠12 st，所以汽車5 s時(shí)早已停止運(yùn)動(dòng)故s2v0tat2(204542) m40 m(注意：也可以用逆向思維法，即對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)此題可以用如下解法：s2at2542 m40 m)答案(1)30 m(2)40 m例2一汽車在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛，前面有情況需緊急剎車，剎車后可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為8 m/s2.求剎車3s后汽車的速度解析設(shè)汽車從開(kāi)始剎車到速度為零所用的時(shí)間為t，取汽車運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较蛴蓈v0at，得ts2.5s，汽車在2.5s末速度減為零而停下，汽車不再運(yùn)動(dòng)，所以3s后汽車的速度為0.答案05、 勻變速直線運(yùn)動(dòng)常用的解題方法1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用解題方法常用方法規(guī)律特點(diǎn)一般公式法vv0at；sv0tat 2；v2v2as.使用時(shí)一般取v0方向?yàn)檎较蚱骄俣确▽?duì)任何直線運(yùn)動(dòng)都適用，而(v0v)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻速度法v(v0v)，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用比例法解題圖像法應(yīng)用vt圖像，可把較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決巧用推論解題sn1snaT 2，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問(wèn)題，應(yīng)優(yōu)先考慮用saT 2求解逆向思維法(反演法)把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問(wèn)題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況2.注意事項(xiàng)(1)解題時(shí)首先選擇正方向，一般以v0方向?yàn)檎较?2)剎車類問(wèn)題一般先求出剎車時(shí)間(3)對(duì)于有往返的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(全過(guò)程加速度a恒定)，可對(duì)全過(guò)程應(yīng)用公式vv0at、sv0tat 2、列式求解(4)分析題意時(shí)要養(yǎng)成畫(huà)運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖的習(xí)慣，特別是對(duì)多過(guò)程問(wèn)題對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題，要注意前后過(guò)程的聯(lián)系前段過(guò)程的末速度是后一過(guò)程的初速度；還要注意尋找位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系. 物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖21所示，已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間圖21解析解法一：逆向思維法物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面故sBCat，sACa(ttBC)2又sBC解得tBCt.解法二：比例法對(duì)于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間里通過(guò)的位移之比為s1s2s3sn135(2n1)現(xiàn)有sBCsBA()()13通過(guò)sAB的時(shí)間為t，故通過(guò)sBC的時(shí)間tBCt.解法三：中間時(shí)刻速度法利用教材中的推論：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度AC又v2asAC，v2asBC，sBC由以上各式解得vB可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是時(shí)間中點(diǎn)的位置，因此有tBCt.解法四：圖像法利用相似三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)邊平方比的方法，作出vt圖像，如圖所示，且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC所以解得tBCt.答案t針對(duì)訓(xùn)練1在風(fēng)平浪靜的海面上，有一架戰(zhàn)斗機(jī)要去執(zhí)行一項(xiàng)緊急飛行任務(wù)，而航空母艦的彈射系統(tǒng)出了故障，無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)修復(fù)已知戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)，可產(chǎn)生的最大加速度為5 m/s2，起飛速度為50 m/s，跑道長(zhǎng)為100 m經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)在這些條件下戰(zhàn)斗機(jī)根本無(wú)法安全起飛(請(qǐng)你計(jì)算，作出判斷)航空母艦不得不在海面上沿起飛方向運(yùn)動(dòng)，從而使戰(zhàn)斗機(jī)獲得初速度，達(dá)到安全起飛的目的，那么航空母艦行駛的速度至少為多大才能保證這架戰(zhàn)斗機(jī)安全起飛？(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)解析設(shè)戰(zhàn)斗機(jī)從靜止起飛，經(jīng)過(guò)100 m的跑道后，獲得的速度為v，則由v22as知，v m/s10 m/s50 m/s，所以戰(zhàn)斗機(jī)無(wú)法安全起飛取航空母艦為參考系，則戰(zhàn)斗機(jī)的速度v110 m/s要使戰(zhàn)斗機(jī)達(dá)到起飛速度vm50 m/s，航空母艦行駛的速度至少為vvmv118.4 m/s.六、兩類運(yùn)動(dòng)圖像對(duì)比st圖像vt圖像典型圖像其中為拋物線其中為拋物線物理意義反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律反映的是速度隨時(shí)間的變化規(guī)律點(diǎn)對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻物體所處的位置對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻物體的速度斜率斜率的大小表示速度大小斜率的正負(fù)表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正負(fù)表示加速度的方向截距直線與縱軸截距表示物體在t0時(shí)刻的位移，即物體的出發(fā)點(diǎn)；在t軸上的截距表示物體回到原點(diǎn)的時(shí)間直線與縱軸的截距表示物體在t0時(shí)刻的初速度；在t軸上的截距表示物體速度為0的時(shí)刻兩圖線的交點(diǎn)同一時(shí)刻各物體處于同一位置同一時(shí)刻各物體運(yùn)動(dòng)的速度相同例1.如圖所示的位移(s)時(shí)間(t)圖像和速度(v)時(shí)間(t)圖像中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況，則下列說(shuō)法正確的是()A甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng)B0t1時(shí)間內(nèi)，甲車通過(guò)的路程大于乙車通過(guò)的路程C0t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)D0t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等Cst圖像表示的是做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間的變化情況，而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡由st圖像可知，甲、乙兩車在0t1時(shí)間內(nèi)均做單向直線運(yùn)動(dòng)，且在這段時(shí)間內(nèi)兩車通過(guò)的位移和路程均相等，A、B錯(cuò)誤；在vt圖像中，t2時(shí)刻丙、丁兩車速度相同，故0t2時(shí)間內(nèi)，t2時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)，C正確；由圖線可知，0t2時(shí)間內(nèi)丙車的位移小于丁車的位移，故丙車的平均速度小于丁車的平均速度，D錯(cuò)誤一語(yǔ)通關(guān)在圖像問(wèn)題的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中首先要注意區(qū)分它們的類型，其次應(yīng)從圖像所表達(dá)的物理意義，圖像的斜率、截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積等方面的含義加以深刻理解.針對(duì)訓(xùn)練1甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛在t0到tt1的時(shí)間內(nèi)，它們的vt圖像如圖所示在這段時(shí)間內(nèi)() A汽車甲的平均速度比乙大B汽車乙的平均速度等于C甲、乙兩汽車的位移相同D汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大A因?yàn)閳D像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示物體的位移，因此在0t1時(shí)間內(nèi)，甲車的位移大于乙車的位移，根據(jù) 可知，甲車的平均速度大于乙車的平均速度，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)橐臆囎龇莿蜃兯龠\(yùn)動(dòng)，故不能用計(jì)算其平均速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圖線切線的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度，據(jù)圖知，甲、乙兩車的加速度均逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤2物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移時(shí)間圖像如圖24所示，試求：(1)5 s末的瞬時(shí)速度大小(2)20 s內(nèi)的平均速度大小(3)30 s末的瞬時(shí)速度大小(4)30 s內(nèi)的位移大小解析(1)由圖可知，5 s末的瞬時(shí)速度：v m/s3 m/s.(2)由圖可得，t20 s時(shí)的位移為20 m,20 s內(nèi)的平均速度： m/s1 m/s.(3)30 s末的瞬時(shí)速度：v m/s2 m/s，其大小為2 m/s.(4)由圖可知，30 s內(nèi)的位移：x0.答案(1)3 m/s(2)1 m/s(3)2 m/s(4)0七、追及相遇問(wèn)題1追及相遇問(wèn)題是一類常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，分析時(shí)，一定要抓住：(1)位移關(guān)系：ss0s1s2.其中s0為開(kāi)始追趕時(shí)兩物體之間的距離，s1表示前面被追趕物體的位移，s2表示后面物體的位移,s為追及后兩物體間的距離(2)臨界狀態(tài)：v1v2.當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨界、最值問(wèn)題2處理追及相遇問(wèn)題的三種方法(1)物理方法：通過(guò)對(duì)物理情景和物理過(guò)程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解(2)數(shù)學(xué)方法：由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式是時(shí)間t的一元二次方程（s=at2+bt+c），我們可利用判別式進(jìn)行討論：在追及問(wèn)題的位移關(guān)系式中，若=b24ac0，即有兩個(gè)解，并且兩個(gè)解都符合題意，說(shuō)明相遇兩次；0，有一個(gè)解，說(shuō)明剛好追上或相遇；0，無(wú)解，說(shuō)明不能夠追上或相遇(3)圖像法：對(duì)于定性分析的問(wèn)題，可利用圖像法分析，避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速求解例1物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A以10 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B以2 m/s2的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離解析解法一物理分析法A做vA10 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做初速度為零、加速度為a2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)題意，開(kāi)始一小段時(shí)間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們之間的距離逐漸變大；當(dāng)B加速到速度大于A的速度后，它們之間的距離又逐漸變小；A、B間的距離有最大值的臨界條件是vAvB設(shè)兩物體經(jīng)歷時(shí)間t相距最遠(yuǎn)，則vBat把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立解得t5 s.在時(shí)間t內(nèi)，A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為：sAvAt105 m50 msBat2252 m25 m.A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為：smsAsB50 m25 m25 m.解法二圖像法根據(jù)題意作出A、B兩物體的vt圖像，如圖所示由圖可知，A、B再次相遇前它們之間的距離有最大值的臨界條件是vAvB，得t15 s.A、B間距離的最大值在數(shù)值上等于OvAP的面積，即sm510 m25 m.解法三極值法物體A、B的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律分別是sA10t，sB2t2t2，則A、B再次相遇前兩物體間的距離s10tt2，可知s有最大值，且最大值為：sm m25 m.答案25 m例2如圖所示，A、B兩物體相距s7 m，物體A以vA4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度vB10 m/s，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為()A7 sB8 sC9 sD10 s答案B解析B物體能運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB s5 s此時(shí)B的位移sB m25 m在5 s內(nèi)A物體的位移sAvAtB45 m20 mL2，故乙車已沖過(guò)終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能超過(guò)乙車9晚間，甲火車沿平直軌道以4 m/s的速度勻速前進(jìn)，當(dāng)時(shí)乙火車誤入同一軌道，且以20 m/s的速度追向甲車，當(dāng)乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車時(shí)兩車相距僅125 m，乙車立即制動(dòng)，已知以這種速度前進(jìn)的火車制動(dòng)后需經(jīng)過(guò)200 m才能停止(1)問(wèn)是否會(huì)發(fā)生撞車事故？(2)若要避免兩車相撞，乙車剎車的加速度至少應(yīng)為多大？答案見(jiàn)解析解析(1)乙車制動(dòng)時(shí)的加速度：a m/s21 m/s2.當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)有：v甲v乙v0at，解得t16 s，此過(guò)程甲車位移s甲v甲t64 m，乙車位移s乙t192 m，由于s甲125 ms乙，所以兩車會(huì)發(fā)生撞車事故(2)兩車不相撞的臨界條件是到達(dá)同一位置時(shí)兩車的速度相同則125v甲t0v0t0a0t，v甲v0a0t0代入數(shù)據(jù)解得t015.625 s，a01.024 m/s2即為使兩車不相撞，乙車剎車的加速度至少為1.024 m/s2.10甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以8 m/s的初速度、1 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲車同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車再次相遇前兩車相距的最大距離和再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的位移答案12 m32 m解析當(dāng)兩車速度相同時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，速度為v1，則v1v甲a甲t1v1v乙a乙t1兩式聯(lián)立解得t1 s4 s.此時(shí)兩車相距：ss1s2(v甲t1a甲t)(8442)(240.542) m12 m.當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車位移均為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則v甲ta甲t2v乙ta乙t2.解得t s8 s，t0(舍去)兩車相遇時(shí)，位移均為：sv乙ta乙t232 m.11.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1，經(jīng)時(shí)間t后開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a2。若再經(jīng)時(shí)間t恰能回到出發(fā)點(diǎn)，則a1a2為 （ ）A. 11B. 12C. 13D. 14解析：加速時(shí)：S=at/2 V=at減速時(shí)：S=Vt - at/2=at - at/2回到出發(fā)點(diǎn)：位移=0 S+S=0at/2+at - at/2=03a/2=a/2a/a=1/3第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng) 全章定時(shí)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1某跳傘運(yùn)動(dòng)員從懸停在高空的直升機(jī)上跳下，他從跳離飛機(jī)到落地的過(guò)程中在空中沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖所示，則下列關(guān)于他的運(yùn)動(dòng)情況分析不正確的是()A010 s內(nèi)加速度向下，1015 s內(nèi)加速度向上B010 s、1015 s內(nèi)都做加速度逐漸減小的變速運(yùn)動(dòng)C010 s內(nèi)下落的距離大于100 mD1015 s內(nèi)下落的距離大于75 m2.汽車在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，若從t0時(shí)起汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移x與速度的平方v2之間的關(guān)系，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A剎車過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為5 sBt0時(shí)汽車的速度為10 m/sC剎車過(guò)程經(jīng)過(guò)3 s的位移為7.5 mD剎車過(guò)程汽車加速度大小為10 m/s23如圖甲，一維坐標(biāo)系中有一質(zhì)量為m2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖中未畫(huà)出)，t0時(shí)刻，物塊在外力作用下沿x軸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，如圖乙為其位置坐標(biāo)和速率平方關(guān)系圖象的一部分，下列說(shuō)法正確的是()At4 s時(shí)物塊的速率為2 m/sB物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)且加速度大小為1 m/s2Ct4 s時(shí)物塊位于x4 m處D在04 s時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的位移為6 m4.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，vt圖象如圖所示，3 s末兩質(zhì)點(diǎn)在途中相遇，由圖象可知()A甲的加速度等于乙的加速度B出發(fā)前甲在乙前方6 m處C出發(fā)前乙在甲前方6 m處D相遇前甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為2 m5利用傳感器與計(jì)算機(jī)結(jié)合，可以繪制出物體運(yùn)動(dòng)的圖象某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中得到一沿平直軌道運(yùn)動(dòng)小車的速度一時(shí)間圖象如圖所示，由此圖象可知()A小車在2040 s做加速