高考物理大一輪復(fù)習(xí)第五章第2講動(dòng)能定理及應(yīng)用講義含解析教科版.docx

第2講動(dòng)能定理及應(yīng)用一、動(dòng)能1定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能2公式：Ekmv2.3單位：焦耳，1J1Nm1kgm2/s2.4標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能與速度方向無關(guān)5動(dòng)能的變化：物體末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，即Ekmv22mv12.二、動(dòng)能定理1內(nèi)容：在一個(gè)過程中合力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化2表達(dá)式：WEkEk2Ek1mv22mv12.3物理意義：合力的功是物體動(dòng)能變化的量度4適用條件：(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)(2)動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用如圖1所示，物塊沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由內(nèi)壁粗糙的圓弧軌道底端運(yùn)動(dòng)至頂端(軌道半徑為R)對(duì)物塊有WGWf1Wf2mv2mv02對(duì)小球有2mgRWfmv2mv02圖1自測(cè)1(2018全國(guó)卷14)如圖2，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度木箱獲得的動(dòng)能一定()圖2A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功答案A解析由題意知，W拉W阻Ek，W阻Ek，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；W阻與Ek的大小關(guān)系不確定，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤自測(cè)2關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功及動(dòng)能變化的關(guān)系，下列說法正確的是()A合外力為零，則合外力做功一定為零B合外力做功為零，則合外力一定為零C合外力做功越多，則動(dòng)能一定越大D動(dòng)能不變，則物體所受合外力一定為零答案A自測(cè)3如圖3所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，BC恰好在B點(diǎn)與AB相切，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R.一質(zhì)量為m的物體與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，重力加速度為g，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()圖3A.B.CmgRD(1)mgR答案D解析設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgRWABmgR0，所以WABmgRmgR(1)mgR，故D正確.命題點(diǎn)一對(duì)動(dòng)能定理的理解1動(dòng)能定理表明了“三個(gè)關(guān)系”(1)數(shù)量關(guān)系：合外力做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說動(dòng)能變化就是合外力做的功(2)因果關(guān)系：合外力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因(3)量綱關(guān)系：?jiǎn)挝幌嗤瑖?guó)際單位都是焦耳2標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問題當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式例1(多選)如圖4所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離在此過程中()圖4A外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量BB對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量CA對(duì)B的摩擦力所做的功等于B對(duì)A的摩擦力所做的功D外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和答案BD解析A物體所受的合外力等于B對(duì)A的摩擦力，對(duì)A物體運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，B正確A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B相對(duì)地的位移不相等，故二者做功不相等，C錯(cuò)誤對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理WFWfEkB，WFEkBWf，即外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D正確根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量與產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯(cuò)誤變式1(多選)用力F拉著一個(gè)物體從空中的a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，重力做功3J，拉力F做功8J，空氣阻力做功0.5J，則下列判斷正確的是()A物體的重力勢(shì)能增加了3JB物體的重力勢(shì)能減少了3JC物體的動(dòng)能增加了4.5JD物體的動(dòng)能增加了8J答案AC解析因?yàn)橹亓ψ龉?J，所以重力勢(shì)能增加3J，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理W合Ek，得Ek3J8J0.5J4.5J，C正確，D錯(cuò)誤命題點(diǎn)二動(dòng)能定理的基本應(yīng)用1應(yīng)用流程2注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)例2(多選)(2016全國(guó)卷20)如圖5所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則()圖5AaBaCNDN答案AC解析質(zhì)點(diǎn)P下滑過程中，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgRWmv2，又a，聯(lián)立可得a，A正確，B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)重力和支持力的合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得Nmgma，代入可得N，C正確，D錯(cuò)誤例3(2017上海單科19)如圖6所示，與水平面夾角37的斜面和半徑R0.4m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)0.25.(g取10m/s2，sin370.6，cos370.8)求：圖6(1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC；(2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB；(3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h.答案(1)2m/s(2)4.29 m/s(3)1.38m解析(1)在C點(diǎn)，滑塊豎直方向所受合力提供向心力mg解得vC2m/s(2)對(duì)BC過程，由動(dòng)能定理得mgR(1cos37)mvC2mvB2解得vB4.29m/s(3)滑塊在AB的過程，由動(dòng)能定理得mghmgcos37mvB20代入數(shù)據(jù)解得h1.38m.變式2(2018江西省新余市上學(xué)期期末)滑梯是幼兒園必備的一種玩具，它可以培養(yǎng)孩子堅(jiān)定的意志和信心，可以培養(yǎng)孩子的勇敢精神現(xiàn)有一滑梯，高處水平臺(tái)面距地面高h(yuǎn)1.5m，傾斜槽傾角為37，下端為水平槽，長(zhǎng)L0.5m，厚度不計(jì)傾斜部分和水平部分用一忽略大小的圓弧連接，示意圖如圖7所示，一質(zhì)量為20kg的小孩由靜止從高處水平臺(tái)面沿傾斜槽下滑，當(dāng)滑到水平槽末端時(shí)速度大小為v2m/s.(結(jié)果保留兩位小數(shù)，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：圖7(1)若滑梯的傾斜槽和水平槽動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求出動(dòng)摩擦因數(shù)的值；(2)若小孩滑到水平槽末端速度大于1m/s時(shí)危險(xiǎn)性較大，為了小孩能滑到水平槽且保證安全，將滑梯水平槽粗糙處理傾斜槽的動(dòng)摩擦因數(shù)與(1)問中相同，請(qǐng)求出水平槽處理后的動(dòng)摩擦因數(shù)1的取值范圍答案(1)0.52(2)10.82解析(1)研究小孩的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，利用動(dòng)能定理：mghmgcos37mgLmv2解得0.52(2)為使小孩能安全到達(dá)水平槽的末端，則在水平槽的末端速度v應(yīng)小于等于1m/s，小孩到達(dá)斜槽末端的速度為v1，利用動(dòng)能定理，在傾斜槽上有mghmgcos37mv12在水平槽上有mv2mv121mgL聯(lián)立得10.82所以10.82.命題點(diǎn)三動(dòng)能定理與圖像問題的結(jié)合1解決物理圖像問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量2圖像所圍“面積”的意義(1)vt圖像：由公式xvt可知，vt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移(2)at圖像：由公式vat可知，at圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量(3)Fx圖像：由公式WFx可知，F(xiàn)x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功(4)Pt圖像：由公式WPt可知，Pt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功例4如圖8甲所示，在傾角為30的足夠長(zhǎng)的光滑斜面AB的A處連接一粗糙水平面OA，OA長(zhǎng)為4m有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25，g取10m/s2，試求：圖8(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到A處的速度大??；(2)不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長(zhǎng)度是多少？答案(1)5m/s(2)5m解析(1)由題圖乙知，在前2m內(nèi)，F(xiàn)12mg，做正功，在第3m內(nèi)，F(xiàn)20.5mg，做負(fù)功，在第4m內(nèi)，F(xiàn)30.滑動(dòng)摩擦力fmg0.25mg，始終做負(fù)功，對(duì)于滑塊在OA上運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得F1x1F2x2fxmvA20代入數(shù)據(jù)解得vA5m/s.(2)對(duì)于滑塊沖上斜面的過程，由動(dòng)能定理得mgLsin300mvA2解得L5m所以滑塊沖上斜面AB的長(zhǎng)度L5m.變式3(2018廣東省深圳市上學(xué)期模擬)一小物塊沿斜面向上滑動(dòng)，然后滑回到原處物塊初動(dòng)能為Ek0，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，則該過程中，物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是()答案C解析小物塊上滑過程，由動(dòng)能定理得(mgsinmgcos)xEkEk0，整理得EkEk0(mgsinmgcos)x；設(shè)小物塊上滑的最大位移大小為s，小物塊下滑過程，由動(dòng)能定理得(mgsinmgcos)(sx)Ek0，整理得Ek(mgsinmgcos)s(mgsinmgcos)x，故只有C正確變式4(2019湖北省黃石市調(diào)研)用傳感器研究質(zhì)量為2kg的物體由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，在計(jì)算機(jī)上得到06s內(nèi)物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖9所示下列說法正確的是()圖9A06s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動(dòng)，后向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)B06s內(nèi)物體在4s時(shí)的速度最大C物體在24s時(shí)的速度不變D04s內(nèi)合力對(duì)物體做的功等于06s內(nèi)合力對(duì)物體做的功答案D解析物體6s末的速度v6(25)2m/s12m/s6 m/s，則06s內(nèi)物體一直向正方向運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由題圖可知物體在5s末速度最大，為vm(25)2m/s7 m/s，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由題圖可知物體在24s內(nèi)加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度變大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在04s內(nèi)由動(dòng)能定理可知，W合4mv420，又v4(24)2m/s6 m/s，得W合436J,06s內(nèi)合力對(duì)物體做的功：W合6mv620，又v66m/s，得W合636J則W合4W合6，D項(xiàng)正確命題點(diǎn)四動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用例5(2018河南省洛陽(yáng)市上學(xué)期期中)如圖10所示，光滑的軌道ABO的AB部分與水平部分BO相切，軌道右側(cè)是一個(gè)半徑為R的四分之一的圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，C為圓弧上的一點(diǎn)，OC與水平方向的夾角為37.現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球從軌道AB上某點(diǎn)由靜止釋放已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力(sin37，cos37)圖10(1)若小球恰能擊中C點(diǎn)，求剛釋放小球的位置距離BO平面的高度；(2)改變釋放點(diǎn)的位置，求小球落到軌道時(shí)動(dòng)能的最小值答案(1)(2)解析(1)設(shè)小球經(jīng)過O點(diǎn)的速度為v0，從O點(diǎn)到C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有Rcos37v0t，Rsin37gt2從A點(diǎn)到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mghmv02聯(lián)立可得，剛釋放小球的位置距離BO平面的高度hR；(2)設(shè)小球落到軌道上的點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，Rcosv0tRsingt2對(duì)此過程，由動(dòng)能定理得mgRsinEkmv02解得EkmgR(sin)當(dāng)sin時(shí)，小球落到軌道時(shí)的動(dòng)能最小，最小值為EkmgR.變式5如圖11所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上的O點(diǎn)，另一端自由伸長(zhǎng)到A點(diǎn)，OA之間的水平面光滑，固定曲面在B處與水平面平滑連接AB之間的距離s1m質(zhì)量m0.2kg的小物塊開始時(shí)靜置于水平面上的B點(diǎn)，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4.現(xiàn)給物塊一個(gè)水平向左的初速度v05m/s，g取10 m/s2.圖11(1)求彈簧被壓縮到最短時(shí)所具有的彈性勢(shì)能Ep；(2)求物塊返回B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?3)若物塊能沖上曲面的最大高度h0.2m，求物塊沿曲面上滑過程所產(chǎn)生的熱量答案(1)1.7J(2)3m/s(3)0.5J解析(1)對(duì)小物塊從B點(diǎn)至壓縮彈簧最短的過程，由動(dòng)能定理得，mgsW克彈0mv02W克彈Ep代入數(shù)據(jù)解得Ep1.7J(2)對(duì)小物塊從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)至返回B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得，mg2smvB2mv02代入數(shù)據(jù)解得vB3m/s(3)對(duì)小物塊沿曲面的上滑過程，由動(dòng)能定理得W克fmgh0mvB2產(chǎn)生的熱量QW克f0.5J.1.在籃球比賽中，某位同學(xué)獲得罰球機(jī)會(huì)，如圖1，他站在罰球線處用力將籃球投出，籃球以約為1m/s的速度撞擊籃筐已知籃球質(zhì)量約為0.6kg，籃筐離地高度約為3m，忽略籃球受到的空氣阻力，則該同學(xué)罰球時(shí)對(duì)籃球做的功大約為()圖1A1JB10JC50JD100J答案B解析該同學(xué)將籃球投出時(shí)的高度約為h11.8m，根據(jù)動(dòng)能定理有Wmg(hh1)mv2，解得W7.5J，故選項(xiàng)B正確2在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，它落到地面時(shí)的速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于()Amghmv2mv02Bmv2mv02mghCmghmv02mv2Dmghmv2mv02答案C解析對(duì)物塊從h高處豎直上拋到落地的過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得mghWfmv2mv02，解得Wfmghmv02mv2，選項(xiàng)C正確3.(2018天津理綜2)滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛如圖2所示，某滑雪運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過程中()圖2A所受合外力始終為零B所受摩擦力大小不變C合外力做功一定為零D機(jī)械能始終保持不變答案C解析運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中速率不變，則運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受合外力指向圓心，A錯(cuò)誤如圖所示，運(yùn)動(dòng)員受到的沿圓弧切線方向的合力為零，即Ffmgsin，下滑過程中減小，sin變小，故摩擦力Ff變小，B錯(cuò)誤由動(dòng)能定理知，運(yùn)動(dòng)員勻速下滑動(dòng)能不變，合外力做功為零，C正確運(yùn)動(dòng)員下滑過程中動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減小，D錯(cuò)誤4(2016全國(guó)卷16)一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()A.B.C.D.答案A解析動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，則質(zhì)點(diǎn)的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，即v3v0，由s(v0v)t和a得a，故A項(xiàng)正確5從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面忽略空氣阻力，該過程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖像是()答案A解析小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，則vv0gt小球的動(dòng)能Ekmv2，把速度v代入得Ekmg2t2mgv0tmv02Ek與t為二次函數(shù)關(guān)系6(多選)太陽(yáng)能汽車是靠太陽(yáng)能來驅(qū)動(dòng)的汽車當(dāng)太陽(yáng)光照射到汽車上方的光電板時(shí)，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)汽車前進(jìn)設(shè)汽車在平直的公路上由靜止開始勻加速行駛，經(jīng)過時(shí)間t，速度為v時(shí)達(dá)到額定功率，并保持不變之后汽車又繼續(xù)前進(jìn)了距離s，達(dá)到最大速度vmax.設(shè)汽車質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒為f，則下列說法正確的是()A汽車的額定功率為fvmaxB汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，克服阻力做功為fvtC汽車從靜止開始到速度達(dá)到最大值的過程中，克服阻力所做的功為mvmax2mv2D汽車從靜止開始到速度達(dá)到最大值的過程中，合力所做的功為mvmax2答案AD7.(多選)(2019山西省運(yùn)城市質(zhì)檢)質(zhì)量為m的物體放在水平面上，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g.用水平力拉物體，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去此力，最終物體停止運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖3所示下列說法正確的是()圖3A水平拉力大小為FmB物體在3t0時(shí)間內(nèi)位移大小為v0t0C在03t0時(shí)間內(nèi)水平拉力做的功為mv02D在03t0時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為mgv0答案BD解析根據(jù)vt圖像和牛頓第二定律可知Fmgm，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由vt圖像與坐標(biāo)軸所圍面積可知，在3t0時(shí)間內(nèi)的位移為x3t0v0v0t0，所以選項(xiàng)B正確；在03t0時(shí)間內(nèi)由動(dòng)能定理可知Wmgx0，故水平拉力做的功Wmgv0t0，又fmg，則Wmv02，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；03t0時(shí)間內(nèi)克服摩擦力做功的平均功率為mgv0，所以選項(xiàng)D正確8(多選)(2018安徽省蚌埠市一質(zhì)檢)如圖4所示，B、M、N分別為豎直光滑圓軌道的右端點(diǎn)、最低點(diǎn)和左端點(diǎn)，B點(diǎn)和圓心等高，N點(diǎn)和圓心O的連線與豎直方向的夾角為60.現(xiàn)從B點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)小球，經(jīng)圓軌道飛出后以水平速度v通過C點(diǎn)，已知圓軌道半徑為R，v，重力加速度為g，則以下結(jié)論正確的是(不計(jì)空氣阻力)()圖4AC、N的水平距離為RBC、N的水平距離為2RC小球在M點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為6mgD小球在M點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為4mg答案AC解析小球從N到C的過程可看做逆方向的平拋運(yùn)動(dòng)，則vNcosv、vNsingt、xCNvt，解得vN2v2、xCNR，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；小球從M到N的過程由動(dòng)能定理可得，mg(RRcos)mvN2mvM2，小球在M點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得，NMmgm，解得NM6mg，根據(jù)牛頓第三定律可得，小球在M點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為6mg，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤9(2017全國(guó)卷24)為提高冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1s0)處分別設(shè)置一個(gè)擋板和一面小旗，如圖5所示訓(xùn)練時(shí)，讓運(yùn)動(dòng)員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達(dá)擋板時(shí)，運(yùn)動(dòng)員至少到達(dá)小旗處假定運(yùn)動(dòng)員在滑行過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，冰球到達(dá)擋板時(shí)的速度為v1.重力加速度為g.求：圖5(1)冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員的最小加速度答案(1)(2)解析(1)設(shè)冰球的質(zhì)量為m，冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，由動(dòng)能定理得mgs0mv12mv02解得(2)冰球到達(dá)擋板時(shí)，滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員中，剛好到達(dá)小旗處的運(yùn)動(dòng)員的加速度最小設(shè)這種情況下，冰球和運(yùn)動(dòng)員的加速度大小分別為a1和a2，所用的時(shí)間為t.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v02v122a1s0v0v1a1ts1a2t2聯(lián)立式得a210(2017河北省唐山市模擬)如圖6所示，裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度x5m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角37，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h14.30m、h21.35m現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))自A點(diǎn)由靜止釋放已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)