相似三角形的判定AA.ppt

27.2相似三角形的判定（4）,27.2相似三角形的判定（4）,燕磯中學(xué)九年級數(shù)學(xué)組,課前復(fù)習(xí),新課探究,例題講練,課堂練習(xí),課堂小結(jié),課后作業(yè),相似三角形的判定（4）,課前復(fù)習(xí),1、相似三角形的定義；我們怎么表示兩 個三角形相似？,對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形，叫做相似三角形,課前復(fù)習(xí),如圖：如果三角形ABC和ABC相似，則定 義可用數(shù)學(xué)符號描述為：,AA，BB，CC,ABCABC,課前復(fù)習(xí),2、相似三角形的判定方法,（1）定義判定：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似,（2）預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,課前復(fù)習(xí),2、相似三角形的判定方法,（3）類比全等三角形的判定定理,ABCABC,如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這 兩個三角形相似。,課前復(fù)習(xí),如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng) 的夾角相等，那么這兩個三角形相似。,ABCABC,課前復(fù)習(xí),?,已知：在ABC和ABC中，AA，BB， 求證ABCABC,新課探究,已知：在ABC和ABC中，AA，BB， 求證ABCABC,新課探究,新課探究,?,如果一個三角形的兩個角和另一個三角形的 兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似,已知：在ABC和ABC中，AA，BB， 求證ABCABC,如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似.,下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,口答,思 考 (1)如果兩個等腰三角形有一對底角對應(yīng)相等那么它 們是否一定相似?有一對頂角對應(yīng)相等呢?,(2)有一個角等于300的兩個等腰三角形是否相似? 等于1200呢?,例1.弦AB和CD相交于o內(nèi)一點P,求證:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,例2.找出圖中所有的相似三角形 并選擇一組加以證明.,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,練習(xí)1. 已知:如圖,ABD=C AD=2 AC=8，求AB,B,2、已知：如圖，BD、CE是ABC的高， 請找出圖中所有的相似三角形并說明理由。,例題講練,例1， 如圖, 在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。 （1）圖中有哪些相似的三角形?證明你的結(jié)論. （2）證明CD2=ADBD （3）類似的，AC2=（ ）（ ） BC2=（ ）（ ）,(2) 分析：要證CD2=ADDB,CDBADC,(3) AC2=AD AB,BC2=BD BA,例題講練,問題2：作RtABC的外接圓O，延長CD交O于點E連接 AE,EB，求證CD DE=AD DB,分析：要證CD DE=AD DB,CDBADE,例題講練,問題3：在問題2中，如果之間不是垂直的關(guān)系，而是圓內(nèi)普 通的兩條相交弦，我們還能得到類似的結(jié)論嗎？,課堂練習(xí),一、判斷下列說法是否正確,（1）兩個頂角相等的等腰三角形是相似三角形,（2）兩個等腰直角三角形是相似三角形,（3）底角相等的兩個等腰三角形是相似三角形,（4）兩個直角三角形一定是相似三角形,（5）一個鈍角三角形和一個銳角三角形有可能相似,課堂練習(xí),一、判斷下列說法是否正確,（6）有一個角相等的兩個直角三角形是相似三角形,（7）有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形,（8）所有的正三角形都相似,（9）兩個等腰三角形只要有一個角對應(yīng)相等就相似,課堂練習(xí),如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線交O于 點D，交邊BC于點E，連接BD （1） 根據(jù)題設(shè)條件，請你找出圖中各對相似三角形,BDEACE,ABDAEC,ABDBED,課堂小結(jié),如果一個三角形的兩個角和另一個三角形的 兩個角對