工程電磁場馮慈璋書后思考題.docVIP

11 試回答下列各問題：(1)等位面上的電位處處一樣，因此面上各處的電場強(qiáng)度的數(shù)值也句話對(duì)嗎，試舉例說明。 LJ米處吧議gu，囚此那里Bg電場C一vg一V 00。對(duì)嗎? (3)甲處電位是10000v，乙處電位是10v故甲處的電場強(qiáng)度大于乙處的電場強(qiáng)度。對(duì)嗎? 答 此三問的內(nèi)容基本一致，均是不正確的。靜電場中電場強(qiáng)度是電位函數(shù)的梯度，即電場強(qiáng)度E是電位函數(shù)甲沿最大減小率方向的空間變化率。P的數(shù)值大小與遼的大小無關(guān)，因此甲處電位雖是10000v，大于乙處的電位，但并不等于甲處的電場強(qiáng)度大于乙處的電場強(qiáng)度。在等位面上的電位均相等，只能說明沿等位面切線方向，電位的變化率等于零，因此等位面上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿該面切線方向的分量等于軍，即fl0。而電位函數(shù)沿等位面法線方向的變化宰并不一定等于零，即Zn不一定為零，且數(shù)值也不一定相等。即使等位面上g；0，該面上任一點(diǎn)沿等位面法線方向電位函數(shù)的變化串也不一定等于零。例如：靜電場中導(dǎo)體表面為等位面，但導(dǎo)體表面上電場強(qiáng)度召垂直于導(dǎo)體表面，大小與導(dǎo)體表面各點(diǎn)的曲率半徑有關(guān)，曲率半徑越小的地方電荷面密度越大電場強(qiáng)度的數(shù)值也越大o 12 電力線是不是點(diǎn)電荷在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡(設(shè)此點(diǎn)電荷陳電場力外不受其它力的作用)? 答 電力線僅表示該線上任點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)電場強(qiáng)度方向一致，即表示出點(diǎn)電荷在此處的受力方向，但并不能表示出點(diǎn)電荷在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，故電力線不是點(diǎn)電荷在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡。 13 證明：等位區(qū)的充要條件是該區(qū)域內(nèi)場強(qiáng)處處為零。 證明 若等位區(qū)內(nèi)某點(diǎn)的電場強(qiáng)度不為零，由廈；一v9可知v9乒0即此點(diǎn)的電位函數(shù)沿空間某方向的空間變化率不為零，則在此方向上電位必有變化這與等位區(qū)的條件矛盾。若等位區(qū)內(nèi)處處電位相等，則等位區(qū)內(nèi)任數(shù)的空間變化率為零，即仟點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零。由此可知命題成立 14 下例說法是否正確?如不正確，請(qǐng)舉一反例加以論述o (1)場強(qiáng)相等的區(qū)域，電位亦處處相等u(2)電位相等處，場強(qiáng)也相等。 (3)場強(qiáng)大處，電位一定高。 (4)電場為零處，電位一定為零c (5)電位為零處、場強(qiáng)一定等于零。 苔 根據(jù)電場強(qiáng)度和電位的關(guān)系Bv9可知： (1)不正確。因廈相等的區(qū)域Pg必為空間坐標(biāo)的函數(shù)。電容器內(nèi)場強(qiáng)相等，但其內(nèi)部電位卻是變化的。 (2)不正確。因9相等處，不等于v甲相等。如不規(guī)則帶電導(dǎo)體表面上：釬點(diǎn)電位均相等，們表面上各點(diǎn)處的場強(qiáng)并不相等。 (3)不正確。因x大的地方只表明甲的梯廢大而不是9位高。如上例中導(dǎo)體尖端處場強(qiáng)大，但表面1各處電位相等并不定高電位位與參考點(diǎn)所選位置有關(guān)。 (4)不正確。閱5o，說明v69o，即開t：。如高電壓帶電導(dǎo)體球，其內(nèi)部電場等于零，但該球內(nèi)任一點(diǎn)的電位卻不為零，而為菜常數(shù)f (5)不正確。因嚴(yán)o處，不一億vP0所以五不定為零c如充電平行板電容器中，一個(gè)極板接地電位為零，但該極板相對(duì)另極板的表面上電場強(qiáng)度不為零。 15 兩條電力線能否相切?同一條電力線上任意兩點(diǎn)的電位能否相等?為什么? 答 電力線的疏密表示電場強(qiáng)度的弱或強(qiáng)，電力線越密，說明該處的場強(qiáng)越大。因此，若兩條電力線相切，在切點(diǎn)處兩條電力線無限靠近，即表東切點(diǎn)處的場強(qiáng)趨于無限大，這是不符合實(shí)際的，所以電力線不能構(gòu)切。因?yàn)閲?yán)j五dj，說明間”條電力線上任意兩點(diǎn)的電位不能相等，沿電力線方向電位在減小。 16 不同電位的兩個(gè)等位面能否相交或相切7同一等位面內(nèi)任意兩點(diǎn)的場強(qiáng)是否一定相等?場強(qiáng)在等位面上的切向分量是否定等于零?電依在帶電面兩側(cè)會(huì)不會(huì)突變? 答 不同電位的兩個(gè)等位面不能相交或相切，否則在交點(diǎn)或切點(diǎn)上的電位特有兩個(gè)不同的電位值。第2，3問可參見思考題1t的解答。內(nèi)電位函數(shù)在分界面上的銜接條件分法、有限元法、模擬電荷法和矩量法等。二是間接計(jì)算法，如鏡像法，電軸法。 129 電纜為什么要制成多層絕緣的結(jié)構(gòu)(即在內(nèi)、外導(dǎo)體問用介電常數(shù)各不相同的多層介質(zhì))?各層介質(zhì)的介電常數(shù)的選取遵循什么原則?為什么?答 在電纜內(nèi)、外導(dǎo)體之間施加同樣電壓的情況下，對(duì)于多層絕緣結(jié)構(gòu)，其電介質(zhì)中電場強(qiáng)度的最大值比單層絕緣情況下的電場強(qiáng)度的最大值小，這樣多層絕緣的電纜可以承受更大的電壓。如果各層介質(zhì)的介電常數(shù)選擇為c?P1；2P2s3P3；(PZ為i層介質(zhì)的最小半徑)，則在各層電介質(zhì)小，場強(qiáng)的最大值均相等，且均小于單層絕緣情況下的電場強(qiáng)度的最大值。 若各層電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)不同，這時(shí)既要考慮介質(zhì)的介電常數(shù)的大小還要考慮介質(zhì)排列的順序及厚度的選取。 130 確定鏡像電荷的分布上要有哪兩點(diǎn)?已學(xué)過的有哪幾種典型的鏡像問題?并總結(jié)之。說明鏡像電荷是代替BB些實(shí)際存在的電荷分布。 答 首先鏡像電荷必須位于待求解的場域(簡稱有效區(qū)域)之外，保證有效區(qū)內(nèi)的電荷分布不變，也就是電位方程不變。另一點(diǎn)是鏡像電荷的個(gè)數(shù)、位置，電荷量的大小和符號(hào)的選取要能等效替代有效區(qū)以外區(qū)域的電荷和有效區(qū)場域邊界上復(fù)雜分布的電荷的作用，以保證邊界條件不變，已學(xué)過的典型的鏡像問題有： (1)如點(diǎn)電荷對(duì)無限大導(dǎo)體平面的鏡像；(2)球形導(dǎo)體邊界問題，如點(diǎn)電荷對(duì)導(dǎo)體球的鏡像；(3)圓柱形導(dǎo)體邊界問題(也稱電軸法)；(4)無限大平面介質(zhì)邊界問題。 在上述問題中，鏡像電荷主要用以替代有效區(qū)場域邊界上實(shí)際存在的感應(yīng)電荷或束縛電荷的分布或作用。1-31以下各小題(見思考題131圖)能否用鏡像法求解?如能畫出其。每成 次像加個(gè)負(fù)號(hào)(闖略)c對(duì)于圖(b)，不能用鏡像法求解。因?yàn)橄耠姾刹荒艹霈F(xiàn)在合效區(qū)內(nèi)，而圖(b)中不能避免這點(diǎn)，故不能采用鏡像法。(c)可選擇無窮個(gè)鏡像但鏡像電荷距有效區(qū)的距離越來越遠(yuǎn)c當(dāng)問題約精確度要求一定時(shí)，可告太遠(yuǎn)處不足以影響精度的像電荷，達(dá)到滿足問題要求的近似解。 133 說明多導(dǎo)體系統(tǒng)巾部分電容與等值電容的含義，并以計(jì)及地面影響的二線輸電線為例說明兩者的區(qū)別。答 多導(dǎo)體系統(tǒng)中，一個(gè)導(dǎo)體在其它導(dǎo)體的影響下與另一導(dǎo)體構(gòu)成的電容稱之為部分電容。而等值電容是指多導(dǎo)體系統(tǒng)中任意兩導(dǎo)體間的人端電容。在數(shù)值上可以理解為把這兩導(dǎo)體視為電容器的兩個(gè)極板，若兩極板的電壓為U則兩極板所帶電荷分別為+-q，則將q/U各叫做這兩導(dǎo)體問的等值電容。 139 府用法拉弟觀點(diǎn)說明靜電力井舉例說明。將一不帶電的導(dǎo)體球放人不均勻電場中，試問該球受力方向如何?為什么? 答 靜電場中的每一段電通密度管沿其軸向要受到縱張力，而在垂直鈾向方向則要受到側(cè)壓力?？v張力和側(cè)壓力的量值相等，都是音1/2D.。E這就是法拉第對(duì)靜電力的看法c應(yīng)用法拉第的觀點(diǎn)，分析一個(gè)不帶電的導(dǎo)體球故人不均勻電場中酌情況由于導(dǎo)體球內(nèi)部電場為零，電力線與球的外表面垂直相交。在垂直力線的方向上，由于對(duì)稱性，其側(cè)壓力相互抵消。在沿力線的方向上，由于導(dǎo)體內(nèi)部電場為零，所以有在導(dǎo)體球表面上對(duì)球的縱張力，外電場強(qiáng)處的作用力大于外電場弱處的作用力。故導(dǎo)體球?qū)⒀仉娏€(不是沿場強(qiáng)方向)內(nèi)場強(qiáng)小處向場強(qiáng)大處運(yùn)動(dòng)。 137 有人說，介質(zhì)存在時(shí)靜電能量等于沒有介質(zhì)的情況下，把自由電荷和極化電荷(也看作自由電荷)從無窮遠(yuǎn)搬到場中原來位置過程中外力所作的功。這種說法對(duì)嗎?為什么? 答 電介質(zhì)對(duì)電場的影響，可歸結(jié)為極化后極化電荷在真空中所起的作用。若把極化電荷也視為自由電荷在忽略極化損耗的情況下，從能量守恒的觀點(diǎn)看，可以認(rèn)為介質(zhì)存在時(shí)的靜電能量等于沒有介質(zhì)情況下把自由電荷和極化電荷從無窮遠(yuǎn)搬到場午原來位置的過程中外力所作的功。 138 設(shè)平行板電容器始終和電源相連。今把其中 塊極板相對(duì)另一塊極板向外平移定距離，在這個(gè)過程中電場力作正功還是作負(fù)功?電場能量是增加還是減少?以電容桔為系統(tǒng)，這系統(tǒng)的能量是否守恒?能量變化的部分到哪去了?答 在此過程中電場力作負(fù)功，即外力克服電場力作功，同時(shí)電容器內(nèi)部靜電場能量減少，以電容器為系統(tǒng)能量不守恒，電場能量變化的部分對(duì)電源作功第二章 26 在兩種導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面兩側(cè)，在什么條件下E和J身具有同一個(gè)人射角、折射角? 答 當(dāng)這兩種導(dǎo)電媒質(zhì)均為各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)時(shí)，有了JrE，則E和J具有同一個(gè)人射角、折射角。 27 當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)中有恒定電流時(shí)，導(dǎo)電媒質(zhì)外部電介質(zhì)中的電場應(yīng)遵循什么規(guī)律? 答 通有恒定電流的導(dǎo)電媒質(zhì)周圍電介質(zhì)中的恒定電場，是由其分布不隨時(shí)間變化的導(dǎo)電媒質(zhì)上的電荷引起的，因此這類電場也是保守場。雖然嚴(yán)格地說，導(dǎo)電媒質(zhì)中通有電流時(shí)，導(dǎo)電媒質(zhì)就不再是等位體，它的表面也不再是等位面，但在很多實(shí)際問題中，導(dǎo)電媒質(zhì)與電介質(zhì)的交接面上，電介質(zhì)內(nèi)電場強(qiáng)度E的切線分量較其法線分量小得多，往往DJ以忽略不計(jì)。這樣導(dǎo)電媒質(zhì)表面上的邊界條件就可認(rèn)為與靜電場中的相同。因此，在研究有恒定電流通過的導(dǎo)電媒質(zhì)周圍電介質(zhì)中的恒定電場時(shí)，就可以應(yīng)用靜電場的規(guī)律去解決。 28 由鋼(y0610Sm)和銅(y581r sm)分別制成形狀和尺寸都相同的兩個(gè)接地體，當(dāng)埋人地中時(shí)它們的接地電阻是否相同? 答 接地電阻是由接地線、接地體本身的電阻、接地體與大地之間的接觸電阻以及接體到無限遠(yuǎn)處的大地電阻所組成。由于大地的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率，所以接地體到無限遠(yuǎn)處的大地電阻比前三部分電阻大得多。面大地電阻的大小僅與接地體的形狀、尺寸及土壤的電導(dǎo)率有關(guān)，所以雖然鋼和鋼的電導(dǎo)率有區(qū)別，但同時(shí)埋人大地后的接地電阻卻可以視為相同。 29 加有恒定電壓的輸電線在有電流通過與沒有電流通過的情況下，導(dǎo)線周圍介質(zhì)中的電場有哪些相似與不同? 答 輸電線中若無電流通過時(shí)，導(dǎo)線為等位體，導(dǎo)線表四分布有相對(duì)導(dǎo)線靜止不動(dòng)的電荷面密度。導(dǎo)線與介質(zhì)交接面上的電場強(qiáng)度垂直于導(dǎo)線表面。介質(zhì)中的電場是由輸電線表面上分布的靜止電荷產(chǎn)生的靜電場。 若輸電線中有電流通過時(shí)，導(dǎo)線不再是等位體，導(dǎo)線表面分布有相對(duì)導(dǎo)線恒定流動(dòng)的面電荷，但電荷的面密度保持不變。導(dǎo)線與介質(zhì)交接面上的電場強(qiáng)度不再與導(dǎo)線表面垂直。只有當(dāng)導(dǎo)線的電導(dǎo)率較大、導(dǎo)線內(nèi)的電場強(qiáng)度較小時(shí)可近似認(rèn)為介質(zhì)與導(dǎo)線交接面廣的電場強(qiáng)度與導(dǎo)線表面垂直，這時(shí)仍可用靜電場的方法去計(jì)算介質(zhì)內(nèi)的恒定電場。 210 在恒定電場中，有下列幾種不問情況的邊界條件： (1)電導(dǎo)宰相差極大的兩導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面； (2)導(dǎo)電媒質(zhì)與理想介質(zhì)的分界面； (3)兩種非理想媒質(zhì)的分界面。 試問在什么情況下，在分界團(tuán)哪一側(cè)，電場強(qiáng)度線近似垂直分界面?在什么情況下平行于分界面? 答 根據(jù)恒定電場中電場強(qiáng)度矢量線和電流密度矢量線的折射定律 211 接地電阻是怎樣形成的?何謂接地裝置附近的危險(xiǎn)區(qū)7跨步電壓與哪些量有關(guān)? 答 接地裝置包括接地線、接地體及大地。接地電阻是由接地線、接地體本身的電阻，接地體與大地之間的接觸電阻以及接地體到無限遠(yuǎn)處的大地電阻三部分構(gòu)成。 由于接地電阻的存在，當(dāng)大電流流人接地裝置時(shí)可使地面行走的人兩足之間產(chǎn)生較大的電壓(跨電壓)，超過安全值時(shí)，會(huì)對(duì)人有致命的危險(xiǎn)?？绮诫妷撼^安全值的范圍稱為危險(xiǎn)區(qū)。 跨步電壓與流人大地的電流以及距接地體中心的距離有關(guān)，也與步距、土壤的電導(dǎo)率有關(guān)。第三章36 兩線圈L1、L2的形狀、尺寸和相互距離不改變(1)兩線圈處在鐵板同一側(cè)時(shí)(2)鐵板放在兩線圈之間時(shí)請(qǐng)回答，兩線圈的自感、互感將如何發(fā)生變化?答 (1)兩線圈處在鐵板同一側(cè)時(shí)，由于鐵板表面會(huì)產(chǎn)生磁化電流，對(duì)兩線的自感磁通和互感磁通均有影響。利用鏡像法可在鐵板另一側(cè)用鏡像電流替代磁化電流的作用，這時(shí)可以看出自感磁通和互感磁通均會(huì)增加，所以兩線圈的自感和互感均會(huì)增加。 (2)若鐵板放在兩線圈之間，采用上面相同的分析方法，可以看出自感仍將增加，但互感將減少。生嗎?還應(yīng)考慮什么的共同作用? 答 此時(shí)磁場不僅由自由電流產(chǎn)生，還應(yīng)考慮導(dǎo)磁媒質(zhì)在磁場中要發(fā)生磁化，產(chǎn)生磁化電流。磁化電流也要激發(fā)磁場，所以磁場是由自由電流(又稱傳導(dǎo)電流)和媒質(zhì)內(nèi)的磁化電流共同作用產(chǎn)生的。 311 何謂媒質(zhì)的磁化?表征磁化程度的物理量是什么?它是如何定義的?如何考慮媒質(zhì)在磁場中的效應(yīng)? 答 將媒質(zhì)故在外磁場中，外磁場對(duì)媒質(zhì)分子磁矩將有轉(zhuǎn)矩作用，使得分子磁矩的排比較有序化，媒質(zhì)內(nèi)總的磁矩不再等于零，而呈現(xiàn)磁性的現(xiàn)象，稱為媒質(zhì)的磁化。表征磁化程度的物理量是磁化強(qiáng)度。媒質(zhì)內(nèi)某一點(diǎn)處的磁化強(qiáng)度定義為該點(diǎn)單位體積內(nèi)所有分子磁矩的矢量和即由于媒質(zhì)的磁化，使媒質(zhì)中出現(xiàn)了宏觀的附加電流磁化電流。磁化電流也會(huì)產(chǎn)生磁場，媒質(zhì)在磁場中產(chǎn)生的效應(yīng)可以視為磁化電流產(chǎn)生的作用。只要把磁化電流考慮進(jìn)去，與通常所稱自由電流一起計(jì)算它們?cè)谡婵罩挟a(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度即可。 312 在兩維場中，B線即等A線，能否說等A線上各點(diǎn)的B值都相等，為什么? 自感和互感均與本身回路的形狀、尺寸、大小、材料及周圍媒質(zhì)的特性有關(guān)。互感還與兩回路的相互位置有關(guān)。當(dāng)一個(gè)線圈置于空氣中，在其周圍放入一塊鐵磁物質(zhì)時(shí)，此線圈的自感將會(huì)增加。但若是故入一塊銅，自感的變化格不明顯，因?yàn)殇摰拇艑?dǎo)串與空氣相差不多。 由各自的回路電流分別單獨(dú)在空間中產(chǎn)生的磁場所具有的能量的疊加，稱之為自有能，它僅與自身的電流和其自感系數(shù)有關(guān)，自有能恒為正。由電流回路之間相互作用產(chǎn)生磁場能量的疊加，稱之為互有能，它與兩回路電流和互感系數(shù)有關(guān)，互有能可正可負(fù)，隨電流的流向及兩電流回路的同名端而定。當(dāng)電流同時(shí)從兩電流回路同名端流入(出)時(shí)，互有能為正，否則為負(fù)。 現(xiàn)有的磁場能量計(jì)算公式不能適用于非線性媒質(zhì)。因?yàn)槲覀冊(cè)谕茖?dǎo)現(xiàn)有的磁場能量計(jì)算公式時(shí)，首先假設(shè)周圍均為線性媒質(zhì)，進(jìn)而利