數(shù)學(xué)建模論文(1999B題).doc

數(shù)學(xué)建模論文（1999年 B題） - 10 -鉆井布局摘要 本文主要討論鉆井布局問題，即點(diǎn)重合（或近似重合）問題。利用坐標(biāo)變換，我們將P點(diǎn)變換到網(wǎng)格N所在的坐標(biāo)系，從而得到P點(diǎn)在新坐標(biāo)系上的分布圖。為了使分布圖更加直觀易讀，我們引入相對(duì)坐標(biāo)的概念，以相對(duì)坐標(biāo)取代一般坐標(biāo)。再參照P點(diǎn)在單位模型里的分布情況，借用考察參考正方形或圓形就能直觀地判斷最大可利用舊井?dāng)?shù)。問題一：我們首先在Pi所屬平面建立坐標(biāo)系xoy，在網(wǎng)格N所屬平面建立坐標(biāo)系xoy。用P位于單位網(wǎng)格內(nèi)的相對(duì)坐標(biāo)Pi(ai,bi)取代P位于原坐標(biāo)系xoy的一般坐標(biāo)Pi(ai,bi)。將各單位網(wǎng)格及其中的P點(diǎn)作為單位模型，令單位模型彼此重疊，得到所有Pi在單位模型中的分布情況。具體操作時(shí)直接取Pi(ai,bi)的小數(shù)部分作為在分布圖中的坐標(biāo)Pi(ai,bi)。取邊長(zhǎng)為0.1單位的正方形S為參考正方形，考察Pi(ai,bi)點(diǎn)在單位網(wǎng)格中的分布情況。平移正方形S，當(dāng)S中存在最多點(diǎn)P時(shí)，可利用舊井?dāng)?shù)達(dá)到最大，據(jù)此可得最優(yōu)網(wǎng)格N。本題中可利用舊井?dāng)?shù)最多為4個(gè)，它們是：（1.41,3.50），（3.37,3.51），（3.40,5,50），（8.38,4.50）。滿足該條件的網(wǎng)格數(shù)不唯一，我們選擇該正方形S的幾何中心（0.4,0.5）作為新網(wǎng)格原點(diǎn)，即將原始網(wǎng)格右移0.4個(gè)單位，上移0.5個(gè)單位，也即按照向量（0.4,0.5）平移后得到符合條件的新網(wǎng)格N。問題二：基于題1的模型，修正P相對(duì)坐標(biāo)的變換方式、更換考察圖形即可得題2的模型。由于網(wǎng)格N可旋轉(zhuǎn)，P坐標(biāo)需先進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，角度，其范圍為0度90度，即坐標(biāo)左乘變換矩陣，得到Pi(ai,bi)，再按照題1模型生成方式將Pi(ai,bi)化為相對(duì)坐標(biāo)Pi(ai,bi)，得到相應(yīng)分布圖。根據(jù)歐式距離的定義，采用直徑為0.1的圓形作為考察圖形。平移考察圓形C，當(dāng)C中存在最多點(diǎn)P時(shí)，可利用舊井?dāng)?shù)達(dá)到最大，據(jù)此可得最優(yōu)網(wǎng)格N。根據(jù)題設(shè)求出可利用舊井?dāng)?shù)最大為6個(gè)，它們是（0。50,2.00），（4.72,2.00），（4.72,6.24），（5.43,4.10），（7.57,2.01），（8.98,3.41），將原始網(wǎng)格N按照?qǐng)A形C的圓心（0.94,0.75）右移0.94個(gè)單位，上移0.75個(gè)單位，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44.645.6得到新的網(wǎng)格N均可滿足條件。問題三：本題是對(duì)題2的進(jìn)一步推廣。經(jīng)過坐標(biāo)變換后，位于考察正方形或考察圓形內(nèi)的P可認(rèn)為與相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)重合。本文以Pi是否全部落入考察圖形作為判定條件。根據(jù)對(duì)距離的不同定義，我們給出兩個(gè)判定條件：判定條件1： 判定條件2：該判定過程可由計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)，模型使用時(shí)只需輸入需判定的Pi全部坐標(biāo)，由計(jì)算機(jī)處理后返回是否滿足條件，若舊井可被全部利用還返回網(wǎng)格N的形成方法。簡(jiǎn)化模型，增加模型實(shí)用性與可操作性，盡可能將繁復(fù)的計(jì)算判定工作交由計(jì)算機(jī)處理是本模型的最大優(yōu)點(diǎn)。關(guān)鍵詞 坐標(biāo)變換；相對(duì)坐標(biāo)；分布圖；參考圖形；單位模型重疊- 1 -1. 問題重述勘探部門在某地區(qū)找礦。初步勘探時(shí)期已零散地在若干位置上鉆井，取得了地質(zhì)資料。進(jìn)入系統(tǒng)勘探時(shí)期后，要在一個(gè)區(qū)域內(nèi)按縱橫等距的網(wǎng)格點(diǎn)來布置井位，進(jìn)行“撒網(wǎng)式”全面鉆探。由于鉆一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合（或相當(dāng)接近），便可利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井。因此，應(yīng)該盡量利用舊井，少打新井，以節(jié)約鉆探費(fèi)用。比如鉆一口新井的費(fèi)用為500萬元，利用舊井資料的費(fèi)用為10萬元，則利用一口舊井就節(jié)約費(fèi)用490萬元。設(shè)平面上有n個(gè)點(diǎn)Pi，其坐標(biāo)為(ai,bi),i=1,2,n，表示已有的n個(gè)井位。新布置的井位是一個(gè)正方形網(wǎng)格N的所有結(jié)點(diǎn)（所謂“正方形網(wǎng)格”是指每個(gè)格子都是正方形的網(wǎng)格；結(jié)點(diǎn)是指縱線和橫線的交叉點(diǎn)）。假定每個(gè)格子的邊長(zhǎng)（井位的縱橫間距）都是1 單位（比如100米）。整個(gè)網(wǎng)格是可以在平面上任意移動(dòng)的。若一個(gè)已知點(diǎn)Pi與某個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)Xi的距離不超過給定誤差（=0.05單位），則認(rèn)為Pi處的舊井資料可以利用，不必在結(jié)點(diǎn)Xi處打新井。為進(jìn)行輔助決策，勘探部門要求我們研究如下問題： 1） 假定網(wǎng)格的橫向和縱向是固定的（比如東西向和南北向），并規(guī)定兩點(diǎn)間的距離為其橫向距離（橫坐標(biāo)之差絕對(duì)值）及縱向距離（縱坐標(biāo)之差絕對(duì)值）的最大值。在平面上平行移動(dòng)網(wǎng)格N,使可利用的舊井?dāng)?shù)盡可能大。試提供數(shù)值計(jì)算方法，并對(duì)下面的數(shù)值例子用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。 2） 在歐氏距離的誤差意義下，考慮網(wǎng)格的橫向和縱向不固定（可以旋轉(zhuǎn)）的情形，給出算法及計(jì)算結(jié)果。 3） 如果有n口舊井，給出判定這些井均可利用的條件和算法（你可以任意選定一種距離）。 數(shù)值例子 n =12個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如下表所示： i123456789101112ai0.501.413.003.373.404.724.725.437.578.388.989.50bi2.003.501.503.515.502.006.244.102.014.503.410.802. 模型假設(shè)1) 已有的舊井位兩兩不靠近，確保網(wǎng)格位置確定后不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩口舊井與之重合的情況；2) 系統(tǒng)勘探時(shí)期，鉆井位置的選擇具有隨機(jī)性，即任意鉆井方案都是等可能的；3) 任意符合要求的鉆井位置均是可實(shí)現(xiàn)的，不考慮其它現(xiàn)實(shí)性因素的影響。3. 符號(hào)說明1) 點(diǎn)集Pi :表示已有點(diǎn)（即舊井）；2) Xi ：網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)；4. 問題分析由問題重述可知，鉆井布局問題可簡(jiǎn)化為定點(diǎn)Pi與動(dòng)點(diǎn)Xi或動(dòng)點(diǎn)Pi與定點(diǎn)Xi在一定條件下重合（或近似重合）的問題?？紤]到Pi點(diǎn)分布不規(guī)則，且相對(duì)點(diǎn)集X而言數(shù)量固定，在實(shí)際情況中又多為已知條件，而Xi點(diǎn)雖數(shù)量不定，但均勻分布在網(wǎng)格N上，各點(diǎn)之間相互聯(lián)系，在一定前提下完全可以以其中一點(diǎn)X0作為參考點(diǎn)，準(zhǔn)確表示點(diǎn)集X，繼而得到網(wǎng)格N的具體位置。因此，本文將以Pi為定點(diǎn)，考慮在Xi變化即網(wǎng)格N移動(dòng)的情況下，如何獲得N的最優(yōu)位置，以此確定新井的布局。最優(yōu)位置：能夠使得盡可能多的點(diǎn)Xi 與點(diǎn)Pi重合（或近似重合）為了描述方便，我們將變換前后網(wǎng)格看成兩個(gè)不同的坐標(biāo)系，兩個(gè)坐標(biāo)系之間存在相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，Pi所在坐標(biāo)系記為xoy，Xi所在坐標(biāo)系記做x o y ，將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在變化坐標(biāo)系中坐標(biāo)變化問題。4.1. 網(wǎng)格N平行移動(dòng)，Pi與Xi盡可能多重合圖0-1P0X0由于Xi均勻分布在網(wǎng)格N上，且各結(jié)點(diǎn)距離恒定為1，因此，可將每個(gè)單位網(wǎng)格作為單位模型進(jìn)行討論。在定點(diǎn)Pi中任取一點(diǎn)、在網(wǎng)格N中任取一單位網(wǎng)格，分別記作P0,N0，該單位網(wǎng)格左下角結(jié)點(diǎn)記作X0，由此構(gòu)成單位模型（如圖4.1-1所示）。固定P0，由于網(wǎng)格N0可移動(dòng)，易知其余結(jié)點(diǎn)的情況與X0類似，可視為等價(jià)，故在此僅考慮P0與X0重合的情況。圖4.1-1中，陰影部分為邊長(zhǎng)為0.1單位的正方形S，其幾何中心為結(jié)點(diǎn)X0。依題設(shè)所述，當(dāng)P0落在正方形S內(nèi)部時(shí)，我們可以認(rèn)為P0與正方形S的幾何中心X0重合，由此可得到一個(gè)以X0為原點(diǎn)的坐標(biāo)系xoy，從而得到以坐標(biāo)軸為邊界的網(wǎng)格N。在假設(shè)Error! Reference source not found.的前提下，Pi最多在一個(gè)單位網(wǎng)格內(nèi)，且最多與一個(gè)結(jié)點(diǎn)重合，各個(gè)單位網(wǎng)格內(nèi)部情況相互獨(dú)立，并不相互影響。網(wǎng)格N平行移動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)系xoy與坐標(biāo)系xoy始終保持平行，由此我們考慮直接將各個(gè)網(wǎng)格重疊，在單位網(wǎng)格中觀察Pi的分布情況。利用邊長(zhǎng)為0.1單位的正方形S對(duì)Pi進(jìn)行考察，當(dāng)有最多P點(diǎn)落在S內(nèi)部時(shí)，Pi與Xi重合最多，由此產(chǎn)生的網(wǎng)格N可以滿足“可利用的舊井?dāng)?shù)盡可能大”的條件。4.2. 網(wǎng)格N可旋轉(zhuǎn)，Pi與Xi盡可能多重合圖4.2-1P0X0由于本題中網(wǎng)格N可以旋轉(zhuǎn)，故坐標(biāo)系xoy與坐標(biāo)系xoy不再始終保持平行，直接重疊各個(gè)網(wǎng)格不可行。為了利用題1的方法，我們可以利用坐標(biāo)變換對(duì)在坐標(biāo)系xoy下的Pi坐標(biāo)進(jìn)行處理，使其具有在坐標(biāo)系xoy下的坐標(biāo)，由此轉(zhuǎn)化為題1的形式。由于需要采用歐氏距離，本題中將正方形S改換成圓形C即可，其圓心為X0，直徑為0.1單位（如圖4.2-1）。 歐氏距離：d = sqrt(x1-x2)2+(y1-y2)2）圖4.3.14.3. 判定全部Pi與Xi重合由以上分析可知，當(dāng)單位方格中的Pi全體落入正方形S或圓形C時(shí)，可認(rèn)為全部Pi與圖形的幾何中心X0重合，即存在網(wǎng)格N滿足任意Pi均有與之重合的結(jié)點(diǎn)X。參照單位模型的形成過程就可以給出判定這些井均可利用的條件，利用編程等方法就能方便的進(jìn)行判定。如圖4.3.1所示，將全部P點(diǎn)經(jīng)坐標(biāo)變換后蛻化到單位模型中，用參考正方形或參考圓形考察全部P的分布情況。5. 模型準(zhǔn)備將坐標(biāo)系平面形象為由N個(gè)網(wǎng)格構(gòu)成的模式，并根據(jù)公式將各點(diǎn)蛻變到一個(gè)網(wǎng)格中，即將其坐標(biāo)進(jìn)行平移旋轉(zhuǎn)之后落在第一個(gè)網(wǎng)格中再進(jìn)行討論判斷，通過使之滿足與題目要求等價(jià)的在該單位網(wǎng)格中的位置要求，從而確定網(wǎng)格的一個(gè)結(jié)點(diǎn)位置和方向就可以確定整個(gè)網(wǎng)格位置，由N化為“1”，將復(fù)雜多變的變得簡(jiǎn)單明了，大大簡(jiǎn)化模型。5.1. 線性變換設(shè)和分別是同一個(gè)純量域F上的維向量空間和維向量空間；設(shè)和分別是和的基。我們可以分別用同構(gòu)和把和中的向量表示成F上的元組和元組。一個(gè)線性變換是一個(gè)函數(shù)，使得對(duì)于任意純量和以及向量和，都有.一個(gè)矩陣可以用下述方式對(duì)應(yīng)一個(gè)線性變換：向量當(dāng)且僅當(dāng)，這時(shí)就稱矩陣A表示線性變換T（關(guān)于基和）；表示矩陣A與基的選擇有關(guān)。5.2. 旋轉(zhuǎn)變換簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn).歐氏幾何中的一種重要變換.即在歐氏平面上(歐氏空間中),讓每一點(diǎn)P繞一固定點(diǎn)(固定軸線)旋轉(zhuǎn)一個(gè)定角,變成另一點(diǎn)P,如此產(chǎn)生的變換稱為平面上(空間中)的旋轉(zhuǎn)變換.此固定點(diǎn)(固定直線)稱為旋轉(zhuǎn)中心(旋轉(zhuǎn)軸),該定角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)是第一種正交變換. 假設(shè)初始點(diǎn)中心點(diǎn)矩陣(表示轉(zhuǎn)置,為從到的旋轉(zhuǎn)角差值)。那么證明： 設(shè)圓心為,半徑為的圓C為:，則P點(diǎn)位于圓上,設(shè)向量與x軸夾角是;另設(shè)一點(diǎn)P在圓上，且向量與向量的夾角是,可得: 由于:，得到:代入得: 即，其中 6. 模型建立和求解圖6.1.16.1. 在平面上平行移動(dòng)網(wǎng)格N,使可利用的舊井?dāng)?shù)盡可能大我們首先在Pi所屬平面建立坐標(biāo)系xoy，在網(wǎng)格N所屬平面建立坐標(biāo)系xoy。初始狀態(tài)下，假設(shè)坐標(biāo)系xoy與坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)及坐標(biāo)軸重合。在坐標(biāo)系xoy上標(biāo)注Pi坐標(biāo)，由此得到舊井的分布情況。根據(jù)題中所給具體數(shù)據(jù)，得到n=12時(shí)舊井分布如圖6.1.1。根據(jù)假設(shè)1)，我們認(rèn)為Pi在坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)隨機(jī)分布，P點(diǎn)落在平面內(nèi)各點(diǎn)的可能性相同，且任意點(diǎn)P均為孤立點(diǎn)，各點(diǎn)之間的分布情況互不影響。P的坐標(biāo)分布具有隨機(jī)性，獨(dú)立性。當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)確定之后，假設(shè)此時(shí)網(wǎng)格N也確定，則P點(diǎn)在坐標(biāo)系xoy下的坐標(biāo)也確定下來，P點(diǎn)相對(duì)于其所在網(wǎng)格的位置也隨之固定。因此，P所在位置可由在單位網(wǎng)格中的相對(duì)位置表示。我們用P相對(duì)于單位網(wǎng)格的相對(duì)坐標(biāo)Pi(ai,bi)取代P相對(duì)于原坐標(biāo)系xoy的一般坐標(biāo)Pi(ai,bi)。根據(jù)問題分析4.1，我們將每個(gè)網(wǎng)格及其中的P點(diǎn)作為單位模型。如上所述，P點(diǎn)分布具有隨機(jī)性與獨(dú)立性，因此，單位模型之間也相互獨(dú)立，互不影響。因?yàn)槊總€(gè)網(wǎng)格性質(zhì)相同，我們將單位模型彼此重疊，將Pi的相對(duì)坐標(biāo)標(biāo)注在同一坐標(biāo)系下。根據(jù)題設(shè)，單位網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1，則Pi(ai,bi)分布在以（0,0），（0,1）（1,1）（1,0）為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域內(nèi)，即只需取Pi(ai,bi)的小數(shù)部分作為新的坐標(biāo)。n=12時(shí)，Pi(ai,bi)新的坐標(biāo)Pi(ai,bi)如表格 6.1-1所示：表格 6.1-1i123456789101112ai0.500.410.000.370.400.720.720.430.570.380.980.50bi0.000.500.500.510.500.000.240.100.010.500.410.80圖6.1.2 至此，我們得到Pi在單位模型中的分布情況，如圖6.1.2所示。根據(jù)問題分析4.1，我們?nèi)∵呴L(zhǎng)為0.1單位的正方形S為考察正方形，其幾何中心為結(jié)點(diǎn)X0。依題設(shè)所述，當(dāng)P落在正方形S內(nèi)部時(shí)，我們可以認(rèn)為P與正方形S的幾何中心X0重合。要使可利用的舊井?dāng)?shù)盡可能達(dá)，就需要考察正方形S中盡可能多的存在點(diǎn)P。令正方形S在分布圖中平移，檢測(cè)滿足要求的情況。實(shí)際操作中，只需檢測(cè)P點(diǎn)密集分布的位置即可。也可以利用Matlab進(jìn)行繪圖。相應(yīng)的程序及分布圖見附錄Matlab程序1。由圖6.1.2可清楚看出，在題中所給的P坐標(biāo)下，考察正方形S最多可包含4個(gè)P點(diǎn)。取S的中心X0為（0.4,0.5），即將原始網(wǎng)格N的原點(diǎn)右移0.4個(gè)單位，上移0.5個(gè)單位，得到新的網(wǎng)格N，其中可利用4個(gè)舊井。新的分布如圖6.1.3所示，有4個(gè)舊井位于結(jié)點(diǎn)上。圖6.1.3圖6.1.4T由圖6.1.2及表格 6.1-1可知，4個(gè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小值為0.37，最大值為0.41，縱坐標(biāo)最小值為0.5，最大值為0.51。正方形S包含4個(gè)P點(diǎn)的臨界狀態(tài)如圖6.1.4陰影部分所示，其幾何中心X0的橫坐標(biāo)變化范圍為（0.41-0.05）（0.37+0.05），縱坐標(biāo)變化范圍為（0.51-0.05）（0.50+0.05），即只要X0在圖6.1.4中矩形T的范圍內(nèi)，均能保證有4個(gè)舊井可利用。6.2. 網(wǎng)格N可旋轉(zhuǎn),使可利用的舊井?dāng)?shù)盡可能大模型建立過程類似題1，在Pi所屬平面建立坐標(biāo)系xoy，在網(wǎng)格N所屬平面建立坐標(biāo)系xoy。初始狀態(tài)下，假設(shè)坐標(biāo)系xoy與坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)及坐標(biāo)軸重合。假設(shè)網(wǎng)格N旋轉(zhuǎn)，即假設(shè)坐標(biāo)系xoy以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。為了簡(jiǎn)化模型建立過程，我們可以將Pi相對(duì)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)變換成相對(duì)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)，此時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為題1所述情況，即網(wǎng)格N只進(jìn)行平移運(yùn)動(dòng)。將Pi進(jìn)行坐標(biāo)變換，變換矩陣為。由此可得Pi在坐標(biāo)系xoy下的坐標(biāo)為：選用題1所述模型，取Pi坐標(biāo)的小數(shù)部分，得到Pi(ai,bi)：圖6.2.1由于不定，而每一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)分布圖，需在090的范圍內(nèi)窮舉值，以得到所有分布圖。因?yàn)镋xcel可以根據(jù)源數(shù)據(jù)直接得到分布圖，在此情況下，我們以5為間隔，取得不同值，分析Pi點(diǎn)分布趨勢(shì)，再在小范圍縮小所取角度的范圍，從而得到的精確值。也可以利用Matlab進(jìn)行繪圖。相應(yīng)的程序及分布圖見附錄Matlab程序2、程序3。當(dāng)=45時(shí)，得到的分布圖如圖6.2.1所示。圖6.2.2由圖可知，在題中所給的P坐標(biāo)下，考察圓形C最多可包含6個(gè)P點(diǎn)。取C的圓心X0為（0.94，0.75），即將原始網(wǎng)格N右移0.94個(gè)單位，上移0.75個(gè)單位，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到新的網(wǎng)格N，其中可利用6個(gè)舊井。新的分布如圖6.2.2所示。進(jìn)一步細(xì)化變化范圍，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)在44.645.6之間變化時(shí)，考察圓形中均能包含6個(gè)P點(diǎn)，其相應(yīng)的結(jié)果圖如圖6.2.3、圖6.2.4所示。圖6.2.3圖6.2.46.3. n口舊井，判定舊井均可利用的條件及算法由題1題2可知，當(dāng)網(wǎng)格N同時(shí)進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)時(shí)，可利用的舊井?dāng)?shù)最多。因此，我們利用題2給出的模型，再以此得到判定條件。取任意Pi(ai,bi)，根據(jù)題2，可知原坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后（即坐標(biāo)系xoy），Pi在單位模型中的坐標(biāo)為Pi(ai,bi)，其中1) 判定方法1： 采用題1中對(duì)距離的定義，即兩點(diǎn)間的距離為其橫向距離（橫坐標(biāo)之差絕對(duì)值）及縱向距離（縱坐標(biāo)之差絕對(duì)值）的最大值。要使舊井均可利用，則全部Pi(ai,bi)可被考察正方形S包含。易知坐標(biāo)需滿足的條件為：在滿足該條件的情況下，將原始網(wǎng)格向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可。令旋轉(zhuǎn)角度在090間變化，每次增加1，根據(jù)判定條件就可得到最終對(duì)原始網(wǎng)格N的處理方法。為簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，我們選用C+進(jìn)行編程（詳見附錄程序1）。關(guān)鍵程序即判定方法如下：for(ag=0;ag90;ag+)m=ag/180.0*PI;for(i=0;in;i+) ai=ChangeX(xi,yi,m); bi=ChangeY(xi,yi,m); maxa=a0; maxb=b0; mina=a0; minb=b0; for(i=0;imaxa) maxa=ai;if(bimaxb) maxb=bi;if(aimina) mina=ai;if(bi0.1|maxb-minb0.1) continue; 2) 判定方法2采用題2中對(duì)距離的定義，即歐氏距離。要使舊井均可利用，則全部Pi(ai,bi)可被考察圓形C包含。當(dāng)任意兩個(gè)P點(diǎn)間距離小于等于0.1即可滿足。具體條件為：同樣令旋轉(zhuǎn)角度在090間變化，每次增加1，根據(jù)判定條件就可得到最終對(duì)原始網(wǎng)格N的處理方法。為簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，我們選用C+進(jìn)行編程（詳見附錄程序2）。關(guān)鍵程序即判定方法如下：for(ag=-1;ag90;) agn: ag+; m=ag/180.0*PI; for(i=0;in;i+) ai=ChangeX(xi,yi,m); bi=ChangeY(xi,yi,m); for(i=0;in;i+) for(j=i+1;j0.01) goto agn; - 9 -3) 判定條件的檢驗(yàn) 測(cè)試數(shù)據(jù)1：i12345ai0.504.724.725.437.57bi2.002.006.244.102.01圖6.3.1采用判定方法1的輸出結(jié)果見圖6.3.1，相應(yīng)的Pi在單位網(wǎng)格上的分布圖和結(jié)果圖分別為圖6.3.2,6.3.3；圖6.3.2圖6.3.3圖6.3.4采用判定方法2輸出的結(jié)果見圖6.3.4，相應(yīng)的Pi在單位網(wǎng)格上的分布圖和結(jié)果圖與采用方法1時(shí)基本相同，見圖6.3.5,6.3.6圖6.3.5圖6.3.6測(cè)試數(shù)據(jù)2：i12345ai1.363.434.125.002.57bi2.000.510.240.103.01圖6.3.7采用判定方法1判定方法2的輸出結(jié)果相同，見圖6.3.7。經(jīng)過測(cè)試，判定條件成立。7. 模型評(píng)價(jià)7.1. 模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：模型構(gòu)成簡(jiǎn)單、易懂，使用方便，可操作性強(qiáng)。根據(jù)分布圖能夠直觀看出結(jié)果，復(fù)雜程度低，正確率高，說服力強(qiáng)。缺點(diǎn)：基于編程的判定過程需要輸入原始數(shù)據(jù)，使用模型的準(zhǔn)備工作可能略為繁瑣，且由于變化的密集度不同程序部分需要改動(dòng)。7.2. 模型的推廣該模型不僅可以用在鉆井位置的確定，類似此類問題一樣可以解決，例如：如何選址一個(gè)小區(qū)房屋位置使其盡量坐落于陽光充足的地方，如何建立某一固定形狀規(guī)模的工程是其最大化滿足某特定要求等等。參 考 文 獻(xiàn)1 （美）合恩（Hor，R.A.）等著；楊奇譯，矩陣分析，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.42 楊振華 酈志新編，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版），北京：科學(xué)出版社，2010.2- 3 -附錄 Matlab程序1x=0.50,1.41,3.00,3.37,3.40,4.72,4.72,5.43,7.57,8.38,8.98,9.50;y=2.00,3.50,1.50,3.51,5.50,2.00,6.24,4.10,2.01,4.50,3.41,0.80;x1=x-floor(x);y1=y-floor(y);plot(x1,y1)結(jié)果圖Matlab程序2x=0.50,1.41,3.00,3.37,3.40,4.72,4.72,5.43,7.57,8.38,8.98,9.50;y=2.00,3.50,1.50,3.51,5.50,2.00,6.24,4.10,2.01,4.50,3.41,0.80;A=pi/36;y0=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x0=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);A=3*pi/36;y1=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x1=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);A=5*pi/36;y2=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x2=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);A=7*pi/36;y3=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x3=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);A=9*pi/36;y4=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x4=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);A=11*pi/36;y5=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x5=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);A=13*pi/36;y6=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x6=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);A=15*pi/36;y7=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x7=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);A=17*pi/36;y8=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x8=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);subplot(3,3,1),plot(x0,y0),title(A=5度);subplot(3,3,2),plot(x1,y1),title(A=15度);subplot(3,3,3),plot(x2,y2),title(A=25度);subplot(3,3,4),plot(x3,y3),title(A=35度);subplot(3,3,5),plot(x4,y4),title(A=45度);subplot(3,3,6),plot(x5,y5),title(A=55度);subplot(3,3,7),plot(x6,y6),title(A=65度);subplot(3,3,8),plot(x7,y7),title(A=75度);subplot(3,3,9),plot(x8,y8),title(A=85度);結(jié)果圖Matlab程序3x=0.50,1.41,3.00,3.37,3.40,4.72,4.72,5.43,7.57,8.38,8.98,9.50;y=2.00,3.50,1.50,3.51,5.50,2.00,6.24,4.10,2.01,4.50,3.41,0.80;n=4;m=0.05;A=pi/(n+m);y0=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x0=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);A=pi/n;y1=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x1=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);A=pi/(n-m);y2=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x2=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);A=pi/(n-2*m);y3=(y*cos(A)-x*sin(A)-floor(y*cos(A)-x*sin(A);x3=(y*sin(A)+x*cos(A)-floor(y*sin(A)+x*cos(A);subplot(2,2,1),plot(x0,y0),title(偏小角度pi/(n+m);subplot(2,2,2),plot(x1,y1),title(現(xiàn)有角度pi/n);subplot(2,2,3),plot(x2,y2),title(偏大角度pi/(n+m);subplot(2,2,4),plot(x3,y3),title(大角度pi/(n+2*m);結(jié)果圖程序1：判定方法1的實(shí)現(xiàn)#include #include #define N 50#define PI 3.1415926535double ChangeX(double a, double b,double m)a=a*cos(m)-b*sin(m); a=a-int(a);return a;double ChangeY(double a, double b,double m)b=(a*sin(m)+b*cos(m);b=b-int(b);return b;int main()- 4 -double m,maxa,maxb,mina,minb;int i,j,n,ag;double aN=-1,bN=-1，xN,yN;coutyou want to check ? positions?n