2010年高考數(shù)學(xué)遼寧卷+上海文科全解析.doc

2010上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷試卷錄入與解析：鄧永生 湖南長(zhǎng)沙市周南中學(xué)一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1、函數(shù)的最小正周期 。答案：解析：由周期公式得。2、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 。答案：解析：由奇函數(shù)定義有得，故。3、計(jì)算： （為虛數(shù)單位）答案： 解析：。4、已知集合，則 。答案：解析：由題知，故.5、若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是 答案：4解析：由橢圓的定義知,故。6、某社區(qū)對(duì)居民進(jìn)行上海世博會(huì)知曉情況的分層抽樣調(diào)查。已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是 。答案：80。解析：由題可知抽取的比例為，故中年人應(yīng)該抽取人數(shù)為。7、已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。答案：。解析：設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入可得。故答案為。8、在二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 。答案：60。解析：由通項(xiàng)公式，令，得，故。9、連續(xù)擲兩次骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于4的概率為 （結(jié)果用數(shù)值表示）答案：。解析：點(diǎn)數(shù)和為的結(jié)果為（1，3），（2，2），（3，1）共3個(gè)，而總的試驗(yàn)結(jié)果為36個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式可得。10、各棱長(zhǎng)都為1的正四棱錐的體積 。答案：解析：由題知斜高，則，故。11、方程的解集為 。答案：解析：，即，故12、根據(jù)所示的程序框圖（其中表示不大于的最大整數(shù)），輸出 。答案：解析：由框圖的算法原理可知：，；，；，輸出。答案：解析：將側(cè)面展開(kāi)可得。答案：。解析：不妨取，故故，故答案為1.答案：d解析：由直線的位置關(guān)系可知可能平行，可以相交，也可以異面，故選d。答案：b解析：由，故，選b.答案：b解析：由即，則。故“”推不出“直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”，但“直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”則必有“”。故選b.答案：c解析： 設(shè)，任意給點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，由，聯(lián)立可解得，可知，故選c。高考資源網(wǎng)()來(lái)源：高考資源網(wǎng)版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 )2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)(供文科考生使用)解析校對(duì)、解析人：遼寧大連瓦房店市高級(jí)中學(xué)：虞政華 qq: 897107879第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，則（a）（b） （c） （d）解析：選d. 在集合中，去掉，剩下的元素構(gòu)成（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（a）（b）（c） （d）解析：選a. ，因此.（3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比（a）3 （b）4 （c）5 （d）6解析：選b. 兩式相減得， ，.（4）已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（a） （b） （c） （d）解析：選c.函數(shù)的最小值是等價(jià)于，所以命題錯(cuò)誤.（5）如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于（a）720 （b） 360 （c） 240 （d） 120解析：選b.（6）設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（a） （b） （c） （d） 3解析：選c.由已知，周期（7）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線斜率為，那么（a） （b） 8 （c） （d） 16解析：選b.利用拋物線定義，易證為正三角形，則（8）平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則的面積等于 ks*5u.c#（a） （b） （c） （d）解析：選c. （9）設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（a） （b） （c） （d）解析：選d.不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)其方程為：，則一個(gè)焦點(diǎn)為一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：，解得.（10）設(shè)，且，則（a） （b）10 （c）20 （d）100解析：選a.又（11）已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于（a）4 （b）3 （c）2 （d）解析：選a.由已知，球的直徑為，表面積為（12）已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 (a)0,) (b) （c） (d) 解析：選d.，即，第卷本試卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）三張卡片上分別寫上字母e、e、b，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞bee的概率為 。 解析：填 題中三張卡片隨機(jī)地排成一行，共有三種情況：，概率為：ks*5u.c#（14）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 。解析：填15. ,解得，ks*5u.c#（15）已知且，則的取值范圍是 .（答案用區(qū)間表示）解析：填. 利用線性規(guī)劃，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，即可求解.ks*5u.c#（16）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為 .解析：填畫出直觀圖：圖中四棱錐即是，所以最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（）求的大?。唬ǎ┤?，試判斷的形狀.解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因?yàn)椋仕允堑妊拟g角三角形。（18）（本小題滿分12分）為了比較注射a,b兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物a，另一組注射藥物b。下表1和表2分別是注射藥物a和藥物b后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（皰疹面積單位：）（）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。唬ǎ┩瓿上旅媪新?lián)表，并回答能否有99.9的把握認(rèn)為“注射藥物a后的皰疹面積與注射藥物b后的皰疹面積有差異”。 ks*5u.c#附： 解： （）圖1注射藥物a后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖2注射藥物b后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物a后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物b后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物a后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物b后皰疹面積的中位數(shù)。 （）表3皰疹面積小于皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物注射藥物合計(jì)由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物a后的皰疹面積與注射藥物b后的皰疹面積有差異”.（19）（本小題滿分12分） 如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（）證明：平面平面；（）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值. 解：（）因?yàn)閭?cè)面bcc1b1是菱形，所以又已知所又平面a1bc1，又平面ab1c ，所以平面平面a1bc1 . （）設(shè)bc1交b1c于點(diǎn)e，連結(jié)de，則de是平面a1bc1與平面b1cd的交線，因?yàn)閍1b/平面b1cd，所以a1b/de.又e是bc1的中點(diǎn)，所以d為a1c1的中點(diǎn).即a1d：dc1=1. （20）（本小題滿分12分） ks*5u.c#設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程.解：（）設(shè)焦距為，由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4.（）設(shè)直線的方程為聯(lián)立解得因?yàn)榧吹霉蕶E圓的方程為（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性； ks*5u.c#（）設(shè)，證明：對(duì)任意，.解：() f(x)的定義域?yàn)?0,+)，.當(dāng)a0時(shí)，0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；當(dāng)a1時(shí)，0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；當(dāng)1a0時(shí)，令0,解得x=.當(dāng)x(0, )時(shí), 0；x(，+)時(shí)，0, 故f(x)在（0, ）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少.()不妨假設(shè)x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少.所以等價(jià)于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,則+4.于是0.從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故對(duì)任意x1,x2(0,+) ，.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)（）證明：;（）若的面積，求的大小.證明：（）由已知條件，可得baecad.因?yàn)閍eb與acb是同弧上的圓周角，所以aebacd.故abeadc.（）因?yàn)閍beadc，所以，即abacadae.又sabacsinbac，且sadae，故abacsinbacadae.則sinbac1，又bac為三角形內(nèi)角，所以bac90.（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知p為半圓c：（為參數(shù)，0）上的點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)m在射線op上，線段om與c的弧的長(zhǎng)度均為.（）以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)m的極坐標(biāo);（）求直線am的參數(shù)方程.解：()由已知，m點(diǎn)的極角為，且m點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)m的極坐標(biāo)為(,)()m點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(),a(l,0)，故直線am的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(24)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2+b2+c2+6，并確定a,b,c為何值時(shí)，等號(hào)成立.證明：(證法一)因?yàn)閍,b,c均為正數(shù)，由平均值不等式得a2+b2+c2所以.故a2+b2+c2+又，所以原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),式和式等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 式等號(hào)成立.即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí),原式等號(hào)成立.(證法二)因?yàn)閍,b,c均為正數(shù),