LDPC編碼譯碼后的性能答辯.pptx

論文概要,本次畢業(yè)設(shè)計(jì)研究的是一種譯碼的恢復(fù)性能，Punctured LDPC是將噪聲恢復(fù)后的LDPC編碼刪除掉系統(tǒng)位，用冗余位譯碼還原成信源的譯碼方式。本次畢設(shè)針對(duì)這種譯碼方式討論其理論依據(jù)，觀察在不同碼率，不同噪聲，不同編碼構(gòu)造方式下的譯碼的恢復(fù)性能。,編碼基礎(chǔ)介紹,信道編碼的分類 分組碼 線性碼 系統(tǒng)編碼 系統(tǒng)碼的結(jié)構(gòu) 系統(tǒng)位 冗余位 校驗(yàn)矩陣 校驗(yàn)矩陣和編碼關(guān)系 行重 列重 循環(huán)長(zhǎng)度,研究?jī)?nèi)容,一、LDPC編碼的介紹 二、LDPC編碼的生成 三、LDPC編碼在AWGN信道下的初始化 四、LDPC編碼接收端BP算法去噪 五、Punctured LDPC譯碼,一、LDPC編碼介紹,1.編碼分類，LDPC編碼屬于線性分組系統(tǒng)編碼。 2.通過校驗(yàn)矩陣，LDPC編碼是稀疏矩陣，列重和行重遠(yuǎn)小于碼長(zhǎng)。 3.按照校驗(yàn)矩陣分布，分為規(guī)則LDPC編碼和非規(guī)則LDPC編碼。,二、LDPC編碼的生成,1.規(guī)則LDPC編碼 a.利用Gallager構(gòu)造法生成校驗(yàn)矩陣H b.根據(jù)編碼理論 矩陣高斯消元 c. 消元后矩陣方程求出編碼C,a.Gallager構(gòu)造法,設(shè)校驗(yàn)矩陣列重為 行重為 碼長(zhǎng) 矩陣按列重分 組，第一組按行重均勻分布 其余 組是第一組列的隨機(jī)排序,因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)規(guī)范，對(duì)矩陣要求很高。列重，行重，碼長(zhǎng)冗余線性相關(guān),a.Gallager構(gòu)造法,關(guān)鍵算法 for i=2:b for j=(i-1)*N/a+1:i*N/a CandidateNum = 0; for k=1:N TempBool = 1; for m=(i-1)*N/a+1:i*N/a if(HMatrix(m, k) = 1) TempBool = 0; if( TempBool = 1 ) CandidateNum = CandidateNum+1; TempVector1(1, CandidateNum) = k; TempVector2 = randperm(CandidateNum); for k=1:a HMatrix(j, TempVector1(1, TempVector2(k) = 1;,仿真,列隨機(jī)數(shù),a.Gallager構(gòu)造法,仿真中遇見的問題 1）Gallager構(gòu)造嚴(yán)格限制了矩陣，自由性低 解決方案用非規(guī)則構(gòu)造法 2）生成的矩陣中非零元素分布不均 解決方案加入最小循環(huán)長(zhǎng)度,矩陣校驗(yàn)位M=N/b*a要嚴(yán)格滿足,b.矩陣方程和消元,通過構(gòu)造法得到校驗(yàn)矩陣 已知 編碼定理 系統(tǒng)位已知設(shè) 行列式變化不影響矩陣的根,變換成上三角矩陣,高斯消元既是矩陣逐級(jí)消尾,b.矩陣方程和消元,關(guān)鍵算法,A=rref(H); m,n=size(H); for i=1:m; for j=1:n; if(mod(A(i,j),2)=0) A(i,j)=0; else A(i,j)=1; B=zeros(m,n); for i=1:m; for j=1:n; B(i,j)=A(m-i+1,j); C=zeros(m,n); for j=1:n; for i=1:m; C(i,j)=B(i,n-j+1);,仿真,原始梯矩,上三角矩,b.矩陣方程和消元,仿真中遇見的問題 1）高斯消元不徹底性（不是最簡(jiǎn)形） 解決方案 階梯矩陣算法 2）消元結(jié)果是非二進(jìn)制甚至生成小數(shù) 解決方案 逐步求模,C. 生成LDPC編碼,消元后的矩陣方程上三角矩陣 仍有 系統(tǒng)編碼已知k=N-M位的系統(tǒng)位 設(shè)系統(tǒng)位（110） 可以通過M個(gè)一元一次二進(jìn)制方程依次求出 非滿秩在問題處解決，此時(shí)處理的矩陣為非滿秩編碼結(jié)果為,C. 生成LDPC編碼,處理非滿秩關(guān)鍵算法,for i=1:R for j=1:N FMatrix(i,j)=HMatrix(i+M-R,j); for i=1:R temp=0; if(FMatrix(i,1+K)=0 while(FMatrix(i,1+K)=0) CMatrix(K+1,1)=1; K=K+1; for j=1:K; temp=temp+CMatrix(j,1)*FMatrix(i,j); end if(mod(temp,2)=0) CMatrix(K+1,1)=0; else CMatrix(K+1,1)=1;,仿真,編碼矩,編碼矩,階梯矩,變形矩,C. 生成LDPC編碼,仿真中遇見的問題 常見的矩陣不是滿秩，不能求出唯一解 解決方案： 等效于多元一次聯(lián)立多種解集，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某一階不滿時(shí)直接將該位編碼設(shè)為1或者0。在對(duì)非滿秩項(xiàng)處理時(shí)容易出錯(cuò)也走了很多彎路。,2.不規(guī)則LDPC生成,除了校驗(yàn)矩陣的生成方式和規(guī)則矩陣不同利用比特?cái)U(kuò)充法生成校驗(yàn)矩陣，其余編碼部分相同 設(shè)生成矩陣碼長(zhǎng)12 系統(tǒng)位長(zhǎng)度3 設(shè)有最小循環(huán)長(zhǎng)度g=6，嚴(yán)格列重2 和不嚴(yán)格行重4。,比特?cái)U(kuò)充法,關(guān)鍵算法思路,往列矩陣添加校驗(yàn)節(jié)點(diǎn),判斷加入節(jié)點(diǎn)存在性,點(diǎn)是否存在,否,是,記錄該點(diǎn)到集合,是否取完,否,是,隨機(jī)選取一點(diǎn)加入矩陣,取為空集,按列擴(kuò)充，逐比特判斷隨機(jī)選取，3個(gè)判別條件,最小循環(huán)長(zhǎng)度公式,比特?cái)U(kuò)充法,判定U值的部分算法 for k=1:LineNum if( HMatrix(k, i) = 1 ) TempBool = 1; for m=1:UNum if( TempVector3(m, 1) = k ) TempBool = 0; if( TempBool = 1 ) UNum = UNum+1; TempVector3(UNum, 1) = k; for k=2:Umax TempUNum = 0; for m=1:UNum LineOneNum = 0; for n=1:i-1 if( HMatrix(TempVector3(m, 1), n) = 1 ) LineOneNum = LineOneNum+1;,比特?cái)U(kuò)充法,仿真中遇見的問題（暫時(shí)未能完全克服） 問題原因：理論本身存在的局限性 控制因素：列重 疏密程度 理論上的缺陷：難以嚴(yán)格大規(guī)模實(shí)現(xiàn) 實(shí)際中的影響：矩陣規(guī)模，矩陣成功率 假想解決思路：限定規(guī)模，一定距離內(nèi),三、 編碼在信道下的初始化,信道初始化分成兩個(gè)部分 1）數(shù)字調(diào)制 2）信道加噪 為了之后的估值計(jì)算要多處理一個(gè)部分 3）接收端后驗(yàn)概率,加噪的目標(biāo)和調(diào)節(jié)，后驗(yàn)概率的含義和求法,a.編碼信道下調(diào)制加噪,因?yàn)橥ǔＷg碼儀器是雙極限不歸零信號(hào)所以編碼要先進(jìn)行調(diào)制 調(diào)制規(guī)則 信道加噪關(guān)鍵是控制噪聲的平方根。平方根的高低對(duì)應(yīng)著噪聲信號(hào)均方差為0.5前面編碼加噪信號(hào) noise,a.編碼信道下調(diào)制加噪,關(guān)鍵算法,TempVector = zeros(N, 1); mu = 0; sigma = 0.5; noise = normrnd(mu, sigma, N, 1); 噪聲具有完全隨機(jī)性矩陣和輸入編碼必須匹配,加噪和BP譯碼結(jié)合仿真,原編碼,b.編碼接收機(jī)先驗(yàn)概率,先驗(yàn)概率的含義 在接收已知下發(fā)送編碼1或0的概率 對(duì)未來譯碼的用處在 聯(lián)合概率求解中運(yùn)用 先驗(yàn)概率公式與推導(dǎo),b.先驗(yàn)概率生成算法,先驗(yàn)概率算法,for i=1:N if(SMatrix(i, 1) = 1) iSMatrix(i, 1) = -1; end yMatrix(i, 1) = iSMatrix(i, 1)+noise(i, 1); tempY = exp(2*yMatrix(i, 1)/(sigma*sigma); PMatrix(i, 1) = 1/(1+tempY); KMatrix(i, 1) = PMatrix(i, 1); end,加噪和BP譯碼結(jié)合仿真,四、編碼接收端BP算法去噪,BP算法的理論思想 聯(lián)合概率思想 先驗(yàn)概率和校驗(yàn)方程概率 矩陣方程轉(zhuǎn)化為奇偶性判別 Gallager定理 BP算法的公式理解 1）先驗(yàn)概率 2）奇偶性判別 3）具體公式,編碼1,0對(duì)于包含其校驗(yàn)方程其余節(jié)點(diǎn)奇偶性滿足關(guān)系,BP算法的實(shí)現(xiàn),奇偶性得到判別概率,for i=1:N C0Matrix(i,1) = 1-KMatrix(i,1); C1Matrix(i, 1)= KMatrix(i,1); for j=1:M if(HMatrix(j, i) = 1) h=j; for k=1:N if(HMatrix(h,k) =1 ,估值與原碼完全一致,兩個(gè)比較值,五、Punctured LDPC譯碼,譯碼原理分析 兩類信號(hào)譯碼的分析 譯碼算法,a.兩種碼率下譯碼分析,高碼率下,與編碼類似的矩陣方程 矩陣方程非滿秩，根具有 隨機(jī)性,低碼率下（0.5為界）,消元方式也類似于編碼 滿秩解具有唯一性,b.譯碼算法,是編碼的逆運(yùn)算是編碼程序的微調(diào)，之前的表格中已經(jīng)有數(shù)據(jù)操作為矩陣行列調(diào)換,b.譯碼算法,與LDPC編碼完全一致，只是調(diào)換了系統(tǒng)位和冗余位求解順序,算法分類,矩陣生成類 1）Gallager生成 規(guī)則矩陣生成最終版 2）比特填充法生成 短期校驗(yàn)矩陣最終版 矩陣消元類 1）高斯消元算法 消元矩陣1.0版 2）完全消元階梯算法 上三角矩陣上階梯型2.0 矩陣到LDPC編碼 1）滿秩編碼 相似上三角形1.0 2）不滿編碼秩處理 相似上三角形3.0 信道加噪和調(diào)制 信道加噪調(diào)制最初版 BP估值法 BP譯碼調(diào)試1.0版,運(yùn)用的程序,Punctured LDPC譯碼 1）碼率0.5以上不滿秩失敗情況 因?yàn)槿闹贿\(yùn)用到一次小規(guī)模運(yùn)算人工賦值帶入不滿秩的編碼位到2.0 2）碼率0.5以下滿秩成功情況 相似上三角形2.0 生成圖像類 1）不同碼率下Punctured LDPC恢復(fù)能力 單一譯碼單屬性比較畫圖 2）不同噪聲下Punctured LDPC恢復(fù)能力 單一譯碼單屬性比較畫圖