大學(xué)物理電磁學(xué)部分14磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理.ppt

1,磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理,(第八章第1、34節(jié) ),2,為形象的描繪磁場(chǎng)分布的而引入的一組有方向的空間曲線。,方向：磁力線上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁場(chǎng)方向。,大小：通過磁場(chǎng)中某點(diǎn)垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位面積的磁力線根數(shù)等于該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為磁力線的面密度。,1.磁力線,1.規(guī)定,可用磁力線的疏密程度表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。,3,直線電流的磁力線分布,2.磁力線形狀,1.磁力線為閉合曲線或兩頭伸向無窮遠(yuǎn)；,2.磁力線密處 B 大；磁力線疏處 B 小；,3.閉合的磁力線和載流回路象鎖鏈互套在一起；,4.磁力線和電流滿足右手螺旋法則。,3.磁力線的性質(zhì),載流螺線管的磁力線分布,4,1.穿過一面元的磁通量,2.磁通量,磁通量:通過任一曲面的磁力線的條數(shù)。,2.穿過某一曲面的磁通量,單位：韋伯，Wb,規(guī)定：取閉合面外法線方向?yàn)檎颉?磁力線穿出閉合面為正通量，,磁力線穿入閉合面為負(fù)通量。,3.穿過閉合曲面的磁通量,5,定理表述：穿過任意閉合面的磁通量等于零。,磁場(chǎng)中的高斯定理闡明了磁場(chǎng)的性質(zhì)：,磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁力線為閉合曲線。,3.磁場(chǎng)中的高斯定理,證明：,由于磁力線為閉合曲線，穿入穿出閉合面的磁力線根數(shù)相同，正負(fù)通量抵消。,6,磁感應(yīng)強(qiáng)度沿閉合回路的線積分等于環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和乘以 0。,1.定理表述,數(shù)學(xué)表達(dá)式：,(3)環(huán)路定理只適用于閉合電流或無限電流.有限電流不適用環(huán)路定理，只能用畢奧薩伐爾定律。,(1)電流正負(fù)規(guī)定：電流方向與環(huán)路方向滿足右手定則時(shí)電流 I 取正；反之取負(fù)。,2.明確幾點(diǎn),(2) 為環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不是任意點(diǎn)的，它與環(huán)路內(nèi)外電流都有關(guān)。,(4)安培環(huán)路定理說明磁場(chǎng)性質(zhì)磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)。,7,長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍的B 線為一系列的同心圓，選取路徑方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同；,左邊=,由于環(huán)路上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等；且,左邊=,右邊=,推廣到任意路徑都成立，證畢。,左邊=右邊 定理成立。,特例：以無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線為例。,8,3.選取環(huán)路原則,目的是將:,或,(1)環(huán)路要經(jīng)過所研究的場(chǎng)點(diǎn)。,利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)?。焊鶕?jù)磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，選取合適的閉合環(huán)路。,安培環(huán)路定理為我們提供了求磁感應(yīng)強(qiáng)度的另一種方法。但利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度要求磁場(chǎng)具有高度的對(duì)稱性 。,(2)環(huán)路的長(zhǎng)度便于計(jì)算；,(3)要求環(huán)路上各點(diǎn) 大小相等， 的方向與環(huán)路方向一致，,的方向與環(huán)路方向垂直，,寫成,9,例1：密繞載流螺線管通有電流為 I，線圈密度為 n，求管內(nèi)一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。,解：理想密繞螺線管，管內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的，管外的磁場(chǎng)為 0 ；,作閉合環(huán)路 abcda,環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)和為：,螺線管外：,10,例2: 一矩形截面的空心環(huán)形螺線管，尺寸如圖所示，其上均勻繞有N匝線圈，線圈中通有電流I。試求：（1）環(huán)內(nèi)距軸線為r 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）通過螺線管截面的磁通量。,解：在管內(nèi)作環(huán)路半徑為 r的圓環(huán) ，,環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為：,11,環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為：,r R 區(qū)域選取半徑為 r 的環(huán)路，,解：導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng)是以中心軸線為對(duì)稱分布的。,例3：圓柱形載流導(dǎo)體半徑為 R ，通有電流為 I ，電流在導(dǎo)體橫載面上均勻分布，求圓柱體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。,由于環(huán)路上各點(diǎn) 磁感應(yīng)強(qiáng)度 大小相等，方向與環(huán)路一致。,1.圓柱體內(nèi)部,12,環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為：,2.圓柱體外一點(diǎn),r R 區(qū)域在圓柱體外作一環(huán)路，,同理：,分布曲線：,13,例4：無限大平板電流的磁場(chǎng)分布。設(shè)一無限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂直的單位長(zhǎng)度的電流）到處均勻。大小為 。,解：視為無限多平行長(zhǎng)直電流的場(chǎng)。,分析求場(chǎng)點(diǎn)p的對(duì)稱性,做 po 垂線，取對(duì)稱的長(zhǎng)直電流元，其合磁場(chǎng)方向平行于電流平面。,因?yàn)殡娏髌矫媸菬o限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)B的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反。,無數(shù)對(duì)稱元在 p點(diǎn)的總磁場(chǎng)方向平行于電流平面。,14,作一安培回路