教育部課題2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì).ppt

教育部重點(diǎn)課題新教育子課題 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何達(dá)到理想課堂的實(shí)踐,溫州市甌海區(qū)三溪中學(xué) 張明,2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）,高二數(shù)學(xué) 選修1-1 第二章 圓錐曲線與方程,一、溫故知新,(一) 圓錐曲線的統(tǒng)一定義,平面內(nèi)，到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡,當(dāng)e1時(shí)，是雙曲線 .,當(dāng)0e1時(shí)，是橢圓；,(定點(diǎn)F不在定直線l上),當(dāng)e=1時(shí)，是拋物線 .,(二) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1)開口向右,y2 = 2px (p0),(2)開口向左,y2 = -2px (p0),(3)開口向上,x2 = 2py (p0),(4)開口向下,x2 = -2py (p0),這些結(jié)論需要死記硬背嗎？還是自然而然的得出？,比如第一種：因?yàn)閥2 0，需要x 0，一個(gè)x兩個(gè)y值，所以開口向右。,由拋物線y2 =2px（p0）,所以拋物線的范圍為,二、探索新知,如何研究拋物線y2 =2px（p0）的幾何性質(zhì)?,幾何角度容易看出來，要代數(shù)角度證明。,即點(diǎn)(x,-y) 也在拋物線上,故 拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于x軸對稱.,則 (-y)2 = 2px,若點(diǎn)(x,y)在拋物線上, 即滿足y2 = 2px，,幾何角度容易看出來，要代數(shù)角度證明。,定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,則x=0.,即：拋物線y2 = 2px (p0)的頂點(diǎn)（0，0）.,拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。,由定義知， 拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為e=1.,F,A,B,y2=2px,2p,過焦點(diǎn)而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，,利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.,|AB|=2p,2p越大，拋物線張口越大.,橢圓、雙曲線是根據(jù)離心率來判斷。,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于y軸對稱,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,焦半徑、焦點(diǎn)弦的長度需要死記硬背嗎？,一、由焦半徑可以導(dǎo)出焦點(diǎn)弦。焦半徑是根據(jù)定義輕松知道。到底是加個(gè)x1 +x2 還是減個(gè)x1 +x2 不用死記硬背而是根據(jù)定義要加個(gè)正的，所以x1 、x2 是負(fù)的必須減一下是正的。 二、這說明知識越多理解的越深刻，就像學(xué)英語，單詞越多記得越牢。而不是相反。,因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（， ），,解:,所以設(shè)方程為：,因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：,例：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（， ），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,三、典例精析,題型一：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程-待定系數(shù)法,一個(gè)未知數(shù)只需要一條方程，即找到一個(gè)條件。,探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽灶（zao）的鏡面都是拋物鏡面。,拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面。,燈泡放在拋物線的焦點(diǎn)位置上，通過鏡面反射就變 成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的 設(shè)計(jì)原理。,平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能 的理論依據(jù)。,3.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).,方程：y211.52x 焦點(diǎn)：（2.88，0）,A,(0.5,2.4),在古希臘雖然知道雙曲線、拋物線，但古希臘人不知道知識就是力量，知識就是生產(chǎn)力。在古希臘知識是有錢人的消遣,是人本身具有的探索大自然奧秘的好奇心才追求知識。到了近代，培根（1561-1626），英國文藝復(fù)興時(shí)期最重要的散作家、哲學(xué)家。）才提出來知識就是力量。,例2：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源 位于拋物線的焦點(diǎn)處。已知燈口圓的直徑為60cm，燈深 40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置。,(40,30),解:,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px,由條件可得A (40,30),代入方程得:,302=2p40,解之: p=,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為: y2= x,焦點(diǎn)為( ,0),在古希臘雖然知道雙曲線、拋物線，但古希臘人不知道知識就是力量，知識就是生產(chǎn)力。在古希臘知識是有錢人的消遣,是人本身具有的探索大自然奧秘的好奇心才追求知識。到了近代，培根（1561-1626），英國文藝復(fù)興時(shí)期最重要的散作家、哲學(xué)家。）才提出來知識就是力量。,下面開始研究直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系。文科直線與雙曲線的位置關(guān)系我們不做要求，理科要求。我們已經(jīng)有初步的簡單研究。那個(gè)時(shí)候是類比直線與圓的位置關(guān)系得到直線與橢圓的位置關(guān)系的一些結(jié)論。,繼續(xù)研究直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系。,例1：已知橢圓 過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程.,解：,總結(jié)：把A、B的坐標(biāo)設(shè)起來但設(shè)而不求，然后利用兩橢圓方程相減就可以與中點(diǎn)公式、斜率產(chǎn)生聯(lián)系。于是求出斜率。,想一想,題型一：弦長問題,方法探究：,具體步驟由同學(xué)們給出.,答案：,法一:直接求兩點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算弦長(運(yùn)算量一般較大);,法二:設(shè)而不求,運(yùn)用韋達(dá)定理,用弦長公式(運(yùn)算量一般);,法三:設(shè)而不求,數(shù)形結(jié)合,活用定義,運(yùn)用韋達(dá)定理,用焦半徑公式計(jì)算弦長.,分析:直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形：一種是直線平行于拋物線的對稱軸；另一種是直線與拋物線相切,分析: 直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)0,分析: 直線與拋物線沒有公共點(diǎn)時(shí)0,注:在方程中,二次項(xiàng)系數(shù)含有k,所以要對k進(jìn)行討論 作圖要點(diǎn):畫出直線與拋物線