初中八年級上冊數學好題、易錯題整理（附答案詳解）

八年級上冊數學好題、易錯題錦集（題目全面、多樣化，有助提高成績）（2012自貢）如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BD、DF，則圖中全等的直角三角形共有（）A3對B4對C5對D6對考點：直角三角形全等的判定；矩形的性質分析：先找出圖中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判斷它們之間是否全等解答：解：圖中全等的直角三角形有：AEDFEC，BDCFDCDBA，共4對故選B點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角（2012鎮(zhèn)江）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）A13(12)5aB12(13)5aC13(12)6aD12(13)6a考點：等邊三角形的判定與性質專題：規(guī)律型分析：連接AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90，根據HL證兩三角形全等得出FAD=60，求出ADEFGI，過F作FZGI，過E作ENGI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=13a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是13a，是等邊三角形QKM的邊長的13；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的13；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以13即可得出第六個正六邊形的邊長解答：解：連接AD、DF、DB，六邊形ABCDEF是正六邊形，ABC=BAF=AFE，AB=AF，E=C=120，EF=DE=BC=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30，AFE=ABC=120，AFD=ABD=90，在RtABD和RtAFD中AF=ABAD=ADRtABDRtAFD，BAD=FAD=12120=60，FAD+AFE=60+120=180，ADEF，G、I分別為AF、DE中點，GIEFAD，FGI=FAD=60，六邊形ABCDEF是正六邊形，QKM是等邊三角形，EDM=60=M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等邊三角形QKM的邊長是a，第一個正六邊形ABCDEF的邊長是13a，即等邊三角形QKM的邊長的13，過F作FZGI于Z，過E作ENGI于N，則FZEN，EFGI，四邊形FZNE是平行四邊形，EF=ZN=13a，GF=12AF=1213a=16a，FGI=60（已證），GFZ=30，GZ=12GF=112a，同理IN=112a，GI=112a+13a+112a=12a，即第二個等邊三角形的邊長是12a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是1312a；同理第第三個等邊三角形的邊長是1212a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是131212a；同理第四個等邊三角形的邊長是121212a，第四個正六邊形的邊長是13121212a；第五個等邊三角形的邊長是12121212a，第五個正六邊形的邊長是1312121212a；第六個等邊三角形的邊長是1212121212a，第六個正六邊形的邊長是131212121212a，即第六個正六邊形的邊長是13(12)5a，故選A點評：本題考查了正六邊形、等邊三角形的性質、平行四邊形的性質和判定、全等三角形的性質和判定的應用，能總結出規(guī)律是解此題的關鍵，題目具有一定的規(guī)律性，是一道有一定難度的題目（2012張家界）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A正方形B矩形C菱形D等腰梯形考點：菱形的判定；三角形中位線定理；矩形的性質分析：因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形解答：解：連接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=12BD，同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四邊形EFGH為菱形故選C點評：本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分（2012益陽）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A平行四邊形B矩形C菱形D梯形考點：平行四邊形的判定；作圖復雜作圖分析：利用平行四邊形的判定方法可以判定四邊形ABCD是平行四邊形解答：解：別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，AD=BC AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）故選A點評：本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟記平行四邊形的判定方法（2012西寧）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF將ABE繞正方形的對角線交點O按順時針方向旋轉到BCF，則旋轉角是（）A45B120C60D90考點：旋轉的性質；正方形的性質分析：根據旋轉性質得出旋轉后A到B，只要根據正方形的性質和三角形的內角和定理求出AOB即可解答：解：將ABE繞正方形的對角線交點O按順時針方向旋轉到BCF時，A和B重合，即AOB是旋轉角，四邊形ABCD是正方形，BAO=ABO=45，AOB=180-45-45=90，即旋轉角是90，故選D點評：本題考查了旋轉的性質和正方形性質，主要考查學生的理解能力和推理能力，題型較好，難度適中（2012威海）如圖，ab，點A在直線a上，點C在直線b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，則2的度數為（）A25B65C70D75考點：等腰直角三角形；平行線的性質專題：計算題分析：根據等腰直角三角形性質求出ACB，求出ACE的度數，根據平行線的性質得出2=ACE，代入求出即可解答：解：BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，1=20，ACE=20+45=65，ab，2=ACE=65，故選B點評：本題考查了三角形的內角和定理、等腰直角三角形、平行線的性質，關鍵是求出ACE的度數（2012威海）如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（）AAE=AFBEFACCB=60DAC是EAF的平分線考點：菱形的判定；平行四邊形的性質分析：根據平行四邊形性質推出B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，求出BAE=DCF，證ABECDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四邊形AECF是平行四邊形，再根據菱形的判定判斷即可解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，DCF=12DCB，BAE=12BAD，BAE=DCF，在ABE和CDF中D=BAB=CDDCF=BAE，ABECDF，AE=CF，BE=DF，AD=BC，AF=CE，四邊形AECF是平行四邊形，A、四邊形AECF是平行四邊形，AE=AF，平行四邊形AECF是菱形，故本選項正確；B、EFAC，四邊形AECF是平行四邊形，平行四邊形AECF是菱形，故本選項正確；C、根據B=60和平行四邊形AECF不能推出四邊形是菱形，故本選項錯誤；D、四邊形AECF是平行四邊形，AFBC，FAC=ACE，AC平分EAF，FAC=EAC，EAC=ECA，AE=EC，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF是菱形，故本選項正確；故選C點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定、菱形的判定、全等三角形的性質和判定、平行線的性質等知識點，主要考查學生的推理能力（2012銅仁地區(qū)）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A6B7C8D9考點：等腰三角形的判定與性質；平行線的性質分析：由ABC、ACB的平分線相交于點O，MBE=EBC，ECN=ECB，利用兩直線平行，內錯角相等，利用等量代換可MBE=MEB，NEC=ECN，然后即可求得結論解答：解：ABC、ACB的平分線相交于點E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9，故選D點評：此題考查學生對等腰三角形的判定與性質和平行線性質的理解與掌握此題關鍵是證明BMOCNO是等腰三角形（2012十堰）一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車離乙地的路程S（千米）與行駛時間t（小時）的函數關系如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）A甲、乙兩地的路程是400千米B慢車行駛速度為60千米/小時C相遇時快車行駛了150千米D快車出發(fā)后4小時到達乙地考點：函數的圖象分析：根據函數的圖象中的相關信息逐一進行判斷即可得到答案解答：解：觀察圖象知甲乙兩地相距400千米，故A選項正確；慢車的速度為1502.5=60千米/小時，故B選項正確；相遇時快車行駛了400-150=250千米，故C選項錯誤；快車的速度為2502.5=100千米/小時，用時400100=4小時，故D選項正確故選C點評：本題考查了函數的圖象的知識，讀函數的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，通過此類題目的訓練能提高同學們的讀圖能力（2012杭州）已知平行四邊形ABCD中，B=4A，則C=（）A18B36C72D144考點：平行四邊形的性質；平行線的性質專題：計算題分析：關鍵平行四邊形性質求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度數，即可求出C解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，C=A，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，故選B點評：本題考查了平行四邊形性質和平行線的性質的應用，主要考查學生運用平行四邊形性質進行推理的能力，題目比較好，難度也不大（2012貴陽）如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P，則方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解是（）Ax=-2y=3Bx=3y=-2Cx=2y=3Dx=-2y=-3考點：一次函數與二元一次方程（組）專題：推理填空題分析：根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案解答：解：由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（-2，3），方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解是x=-2y=3，故選A點評：本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目（2012鄂州）在實數0，-，3，-4中，最小的數是（）A0B-C3D-4考點：實數大小比較分析：根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小即可求解解答：解：正數大于0和一切負數，只需比較-和-4的大小，|-|-4|，最小的數是-4故選D點評：此題主要考查了實數的大小的比較，注意兩個無理數的比較方法：統(tǒng)一根據二次根式的性質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數的大小（2012常德）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）Aa+b0Bab0C|a|+b0Da-b0考點：實數與數軸分析：根據數軸得出-2a-1，b2，根據a、b的范圍，即可判斷每個式子的值解答：解：A、根據數軸可知：-2a-1，b2，a+b0，故本選項正確；B、根據數軸可知：a0，b2，ab0，故本選項錯誤；C、根據數軸可知a0，b2，|a|0，|a|+b0，故本選項錯誤；D、根據數軸可知：a0，b0，a-b0，故本選項錯誤；故選A點評：本題考查了數軸和實數的應用，關鍵是能根據a、b的取值范圍判斷每個式子是否正確，題型比較好，但是一道比較容易出錯的題目（2012長沙）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OEDC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為（）A6cmB4cmC3cmD2cm考點：菱形的性質；三角形中位線定理分析：根據題意可得：OE是BCD的中位線，從而求得OE的長解答：解：四邊形ABCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，BE=CE，OE=12CD=3cm故選C點評：此題考查了菱形的性質：菱形的對角線互相平分，菱形的四條邊都相等還考查了三角形中位線的性質：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半（2012包頭）在矩形ABCD中，點O是BC的中點，AOD=90，矩形ABCD的周長為20cm，則AB的長為（）A1cmB2cmC52cmD103cm考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形分析：根據矩形性質求出AB=CD，B=C，可證ABODCO，求出AOB=DOC=45，求出AB=OB，即可求出答案解答：解：O是BC中點OB=OC，四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90，在ABO和DCO中OB=OCB=CAB=CD，ABODCO（SAS），AOB=DOC，AOD=90，AOB=DOC=45，BAO=45=AOB，AB=OB，矩形ABCD的周長是20cm，2（AB+BC）=20cm，AB+BC=10cm，AB=103cm故選D點評：本題考查了矩形性質、全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形性質的應用，關鍵是求出AB=OB，題目比較好，難度適中（2011淄博）下列各個選項中的網格都是邊長為1的小正方形，利用函數的圖象解方程5x-1=2x+5，其中正確的是（）ABCD考點：一次函數與一元一次方程；一次函數的性質專題：推理填空題分析：把x=0代入解析式求出直線與y軸的交點，再根據k的值判斷y隨x的增大而增大還是減小即可判斷選項解答：解：5x-1=2x+5，實際上求出直線y=5x-1和 y=2x+5的交點坐標，把x=0分別代入解析式得：y1=-1，y2=5，直線y=5x-1與Y軸的交點是（0，-1），和y=2x+5與Y軸的交點是（0，5），直線y=5x-1中y隨x的增大而增大，故選項C、D錯誤；直線y=2x+5中y隨x的增大而增大，故選項A正確；選項B錯誤；故選A點評：本題主要考查對一次函數的性質，一次函數與一元一次方程的關系等知識點的理解和掌握，能根據一次函數與一元一次方程的關系進行說理是解此題的關鍵（2011玉溪）如圖（1），在RtABC中，ACB=90，D是斜邊AB的中點，動點P從B點出發(fā)，沿BCA運動，設SD