高中數(shù)學(xué)必修51.1.2余弦定理.ppt

1.1.2余弦定理(一),復(fù)習(xí)引入,運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？,復(fù)習(xí)引入,運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？,已知三角形的任意兩角及其一邊； 已知三角形的任意兩邊與其中一邊 的對角.,情境設(shè)置,問題1： 如果已知三角形的兩邊及其夾角， 根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三 角形是大小、形狀完全確定的三角形. 從量化的角度來看，如何從已知的兩 邊和它們的夾角求三角形的另一邊和 兩個(gè)角？,情境設(shè)置,問題2： 如何從已知兩邊和它們的夾角求 三角形的另一邊？,情境設(shè)置,即：如圖，在ABC中， 設(shè)BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和C，求邊c？,問題2： 如何從已知兩邊和它們的夾角求 三角形的另一邊？,探索探究,即：如圖，在ABC中， 設(shè)BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和C，求邊c？,聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和方法，可用 什么途徑來解決這個(gè)問題？,探索探究,聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和方法，可用 什么途徑來解決這個(gè)問題？,用向量來研究這問題.,即：如圖，在ABC中， 設(shè)BC=a, AC=b, AB=c. 已知a, b和C，求邊c？,余弦定理：,三角形中任何一邊的平方等于其他 兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾 角的余弦的積的兩倍.,余弦定理：,三角形中任何一邊的平方等于其他 兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾 角的余弦的積的兩倍.,即：,思考1：,你還有其它方法證明余弦定理嗎？,思考1：,你還有其它方法證明余弦定理嗎？,兩點(diǎn)間距離公式，三角形方法.,思考2：,這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角 度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè) 量，能否由三邊求出一角？,推論：,余弦定理及其推論的基本作用是什么？,思考3：,余弦定理及其推論的基本作用是什么？,思考3：,已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就 可以求出第三邊； 已知三角形的三條邊就可以求出其它角.,勾股定理指出了直角三角形中三邊 平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一 般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何 看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？,思考4：,勾股定理指出了直角三角形中三邊 平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一 般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何 看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？,思考4：,余弦定理是勾股定理的推廣， 勾股定理是余弦定理的特例.,講解范例：,例1. 在ABC中，已知,求b及A.,在解三角形的過程中，求某一個(gè)角 時(shí)既可用正弦定理也可用余弦定理，兩 種方法有什么利弊呢？,思考5：,講解范例：,例2. 在ABC中，已知a134.6cm， b87.8cm，c161.7cm，解三角形 (角度精確到1).,練習(xí)：,(1) a2.7cm，b3.6cm，C82.2o； (2) b12.9cm，c15.4cm，A42.3o.,在ABC中，已知下列條件，解三角 形(角度精確到1o, 邊長精確到0.1cm):,教材P. 8練習(xí)第1題.,課堂小結(jié),余弦定理是任何三角形邊角之間存在 的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特 例； 2. 余弦定理的應(yīng)用范圍： 已知