數字電路與邏輯設計方案.ppt

數字電路與邏輯設計,主 講： 朱月秀 聯系方式:,目前數字電子技術已經廣泛地應用于計算機，自動控制，電子測量儀表，電視，雷達，通信等各個領域。,交通信號燈,搶答器,數字鐘,考核：閉卷 期末50綜合50 （綜合實驗15期中平時測驗25作業(yè)10）,課堂教學共計54學時 72學時 實驗教學18學時,學時安排及考核辦法,主要參考書： 1、數字邏輯與數字系統(tǒng) 王永軍主編 電子工業(yè)出版社 第三版 2、數字邏輯與數字集成電路 王爾乾等編著 清華大學出版社 第二版 課件放在學校網站的ftp上：用戶名：zhuyx-stu 密碼： zhuyx-stu,第1章 數字邏輯基礎,1.1 數字電路簡介,1.2 數制與碼制,1.4 邏輯代數的基本定理及常用公式,1.3 基本邏輯關系,1.5 邏輯函數及其表示方法。,1.6 邏輯函數的化簡方法,了解數字邏輯的基本概念，了解數制與碼制的相關基本概念，重點理解與、或、非三個基本邏輯關系；熟悉各種數制之間的相互轉換及各種碼制的特點；熟悉邏輯代數的各種定律及定理及邏輯函數的正確表示方法；掌握運用邏輯定律和定理化簡邏輯函數式，熟練掌握邏輯函數的卡諾圖化簡法。,學習目的與要求,1、模擬信號與數字信號的區(qū)別,諸如溫度、壓力、速度等量的轉換信號，數值上具有隨時 間連續(xù)變化的特點，習慣上人們把這類信號稱為模擬信號。,對模擬信號接收、處理和傳遞的電子電路稱模擬電路。如放大電路、濾波器、信號發(fā)生器等。模擬電路是實現模擬信號的產生、放大、處理、控制等功能的電路，模擬電路注重的是電路輸出、輸入信號間的大小和相位關系。,1.1 數字電路簡介,在兩個穩(wěn)定狀態(tài)之間作階躍式變化的信號稱為數字信號， 數字信號在時間上和數值上都是離散的。例如生產線中的產 品，只能在一些離散的瞬間完成，而且產品的個數也只能逐 個增減，它們的轉換信號就是數字信號。,上圖是典型的數字信號波形。實用中，計算機鍵盤的輸 入信號就是典型的數字信號。用來實現數字信號的產生、 變換、運算、控制等功能的電路稱為數字電路。數字電路 注重的是二值信息輸入、輸出之間的邏輯關系。,電路結構簡單，便于集成化 可靠性、穩(wěn)定性和精度較高 有可能通過編程改變芯片的邏輯功能 數字運算的可重復性好 可完成數字運算和邏輯運算 容易采用計算機輔助設計,2、數字電路的特點,主要的優(yōu)點：,數字電路的工作信號是二進制信息。因此，數字電路對組成電路元器件的精度要求并不高，只要滿足工作時能夠可靠區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可，所以數字電路設計方便。對數字電路而言，干擾往往只影響脈沖的幅度，在一定范圍內不會混淆0和1兩個數字信息，因此抗干擾能力強。另外，數字電路的模塊化開放性結構使其功率損耗低，有利于維護和更新。 數字電路的上述優(yōu)點，使其廣泛應用于電子計算機、自動控制系統(tǒng)、電子測量儀器儀表、電視、雷達、通信及航空航天等各個領域。 本教材介紹的數字電路分有組合邏輯電路和時序邏輯電路兩大部分。,3、數字電路的分類,數字電路的種類很多，常用的一般按下列幾種方法來分類： 按電路組成有無集成元器件來分，可分為分立元件數字電路和集成數字電路。 按集成電路的集成度進行分類，可分為小規(guī)模集成數字電路(SSI，small scale integration)、中規(guī)模集成數字電路(MSI，medium scale integration)、大規(guī)模集成數字電路(LSI)和超大規(guī)模集成數字電路(VLSI)。 按構成電路的半導體器件來分類，可分為雙極型數字電路和單極型數字電路。 按電路中元器件有無記憶功能可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。,1.2 數制與碼制,1. 計數制,表示數時，僅用一位數碼往往不夠用，必須用進位計數的 方法組成多位數碼。多位數碼每一位的構成以及從低位到高 位的進位規(guī)則稱為進位計數制，簡稱計數制。日常生活中， 人們常用的計數制是十進制，而在數字電路中通常采用的是 二進制，有時也采用八進制和十六進制。,（1）計數制中的兩個重要概念,基數：各種計數進位制中數碼的集合稱為基，計數制中用 到的數碼個數稱為基數。,例如,二進制有0和1兩個數碼，因此二進制的基數是2；十進 制有09十個數碼，所以十進制的基數是10；八進制有 07八個數碼，八進制的基數是8；十六進制有015十 六個數碼，所以十六進制的基數是16。,位權：任一計數制中的每一位數，其大小都對應該位上的 數碼乘上一個固定的數，這個固定的數稱作各位的權，簡稱 位權。位權是各種計數制中基數的冪。,例如,十進制數(2368)102103310261018100,其中各位上的數碼與10的冪相乘表示該位數的實際代表 值，如2103代表2000，3102代表300，6101代表60， 8100代表8。而各位上的10的冪就是十進制數各位的權。,（2）幾種常用計數制的特點,1）十進制計數制的特點, 十進制的基數是10； 十進制數的每一位必定是09十個數碼中的一個； 低位數和相鄰高位數之間的進位關系是“逢十進一”； 同一數碼在不同的數位代表的權不同，權是10的冪。,2）其他進制計數制的特點,各種進制的位權展開式,任意一個十進制數都可以表示為各個數位上的數碼與其對應的權的乘積之和，稱為位權展開式。, , , , ,同樣的數碼在不同的數位上代表的數值不同。,(5555)105103 510251015100,即：,例：,(209.04)10 2102 0101910001014 102,(1111)2 123 122121120=(15)10,(567)8 582 681780=(375)10,(5AD)165162 1016113160=(1453)10,（3）各種計數制之間的轉換,1)十進制數和二進制數之間的轉換,采用基數連除、連乘法，可將十進制數轉換為二進制數。,例,將(44.375)10轉換成二進制數。,整數部分除2取余法,解,小數部分乘2取整法,得出：(44.375)10(101100.011)2,2)十進制數和八進制、十六進制數之間的轉換,十進制數轉換成八進制或十六進制數時，可先轉換成二進制數，然后再轉換成八進制或十六進制時比較簡單。,例,將(44.375)10分別轉換成八進制和十六進制數。,解,前面已經解出(44.375)10=(101100.011)2，直接轉換,1 0 1 1 0 0 . 0 1 1,=（54.3）8, 二進制數轉換為八進制數： 將二進制數由小數點開始，整 數部分向左，小數部分向右，每3位分成一組，不夠3位補 零，則每組二進制數便對應一位八進制數。, 八進制數轉換為二進制數：將每位八進制數用3位二進制 數表示。,例,(374.26)8=(0 1 1 1 1 1 1 0 0 . 0 1 0 1 1 0)2,將(44.375)10=(101100.011)2轉換成十六進制數,1 0 1 1 0 0 . 0 1 1,=（2C.6）16, 二進制數轉換為十六進制數：將二進制數由小數點開始，整數部分向左，小數部分向右，每4位分成一組，不夠4位補零，則每組二進制數便對應一位十六進制數。, 十六進制數轉換為二進制數：將每位十六進制數用4位二 進制數表示。,解,0,0,0,例,(37A.6)16=(0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 . 0 1 1 0)2,任意進制的數若要轉換成十進制數，均可采用按位權展開后求和的方式進行。,例,(3A.6)163161 101606161=(58.375)10,(72.3)8781 280381=(58.375)10,把下列二進制數轉換成八進制數。,(10011011100)2=( )8,(11100110110)2=( )8,把下列二進制數轉換成十六進制數。,(1001101110011011)2=( )16,(11100100110110)2=( )16,把下列十進制數轉換成二進制、八進制和十六進制數。,(364.5)10=( )2=( )16 =( )8,(74)10=( )2=( )16 =( )8,2334,3466,9B9B,3936,101101100.1,16C.8,554.4,1001010,4A,112,不同數碼不僅可以表示不同數量的大小，而且還能用來表示不同的事物。用數碼表示不同事物時，數碼本身沒有數量大小的含義，只是表示不同事物的代號而已，這時我們把這些數碼稱之為代碼。 例如運動員在參加比賽時，身上往往帶有一個表明身份的編碼，這些編碼顯然沒有數量的含義，僅僅表示不同的運動員。 數字系統(tǒng)中為了便于記憶和處理，在編制代碼時總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼制。數字系統(tǒng)是一種處理離散信息的系統(tǒng)。這些離散的信息可能是十進制數、字符或其他特定信息，如電壓、壓力、溫度及其他物理量。但是，數字系統(tǒng)只能識別和處理二進制數碼，因此，各種數據要轉換為二進制代碼才能進行處理。,2. 碼 制,（1）二十進制BCD碼,用以表示十進制數碼、字母、符號等信息的一定位數的 二進制數稱為代碼。,二十進制代碼：用4位二進制數b3b2b1b0來表示十進制 數中的 0 9 十個數碼。簡稱BCD碼。,用四位自然二進制數碼中的前10個數碼來表示十進制數 碼，讓各位的權值依次為8、4、2、1，稱為8421 BCD碼。,其余碼制還有2421碼，其權值依次為2、4、2、1；余3碼，由8421BCD碼每個代碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點是任意相鄰的兩個數碼，僅有一位代碼不同，其它位相同。,常用的幾種BCD碼,（2）四位循環(huán)格雷碼,十進制數,循環(huán)格雷碼,十進制數,循環(huán)格雷碼,0,0000,1,0001,2,0011,3,0010,4,0110,5,0111,6,0101,7,0100,8,1100,9,1101,10,1111,11,1110,12,1010,13,1011,14,1001,15,1000,歸納：相鄰兩個代碼之間僅有一位不同，且具有“反射性”。,頭兩位分別是00011110,末兩位分別兩兩對應為：10110100,（3）奇偶校驗碼具有糾錯能力,11000110,11001110,110001101,110011101,奇偶校驗碼=信息碼+校驗位,奇偶校驗電路,奇校驗：判斷每組代碼是否奇數個“1” 偶校驗：判斷每組代碼是否偶數個“1”,奇偶校驗碼能發(fā)現奇數個位同時出錯。,把下列信息編碼成奇校驗碼,11001,11100,11000,11101,（4）英文字符編碼（ASCII碼） 用7位二進制表示一個字符，共有128個字符，如0數字的ASCII碼是00110000B (30H)，數字8的ASCII碼是00111000B (38H)，字符A的ASCII碼是01000001B (41H),0-9對應30H-39H A-Z對應41H-5AH a-z對應61H-7AH,1.3 基本邏輯關系,日常生活中我們會遇到很多結果完全,對立而又相互依存的事件，如開關的通斷、電位 的高低、信號的有無、工作和休息等，顯然這些,都可以表示為二值變量的“邏輯”關系。,事件發(fā)生的條件與結果之間應遵循的規(guī)律稱為邏輯。一 般來講，事件的發(fā)生條件與產生的結果均為有限個狀態(tài)， 每一個和結果有關的條件都有滿足或不滿足的可能，在邏 輯中可以用“1”或“0”表示。顯然，邏輯關系中的1和0并不 是體現的數值大小，而是體現的某種邏輯狀態(tài)。,如果我們在邏輯關系中用“1”表示高電平，“0”表示低電 平，就是正邏輯；如果用“1”表示低電平，“0”表示高電平 則為負邏輯。本教材不加特殊說明均采用正邏輯。,數字電路中用到的主要元件是開關 元件，如二極管、雙極型三極管和單 極型MOS管等。,二極管正向導通或三極管處飽和狀態(tài)時，管子對電 流呈現的電阻近似為零，可視為接通的電子開關；,數字電路正是利用了二極管、三極管和MOS管的上述開關 特性進行工作，從而實現了各種邏輯關系。顯然，由這些晶 體管子構成的開關元件上只有通、斷兩種狀態(tài)，若把“通”態(tài) 用數字“1”表示，把“斷”態(tài)用數字“0”表示時，則這些開關元 件僅有“0”和“1”兩種取值，這種二值變量也稱為邏輯變量， 因此，由開關元件構成的數字電路又稱之為邏輯電路。,二極管反向阻斷或三極管處截止狀態(tài)時，管子對電流呈現 的電阻近似無窮大，又可看作是斷開的電子開關。,(1) “與”邏輯,當決定某事件的全部條件同時具備時，結果才會發(fā)生，這種因果關系叫做“與”邏輯，也稱為邏輯乘。,邏輯表達式中符號“ ”表示邏輯“與”(或邏輯“乘”)，在不 發(fā)生混淆時，此符號可略寫。與邏輯符號級別最高。,“與”邏輯電路,F,A、B兩個開關是電路的輸入變量，是邏輯關系中的條件，燈F是輸出變量，是邏輯關系中的結果。當只有一個條件具備時燈不會亮，只有A和B都閉合，即全部條件都滿足時燈才亮。這種關系可用邏輯函數式表示為：,F=AB,(a)國標符號 (b)國際舊符號,&,(a),(b),A,B,A,B,L,L,“與”邏輯真值表,“與”門邏輯符號：,“與”邏輯中輸入與輸出的一一對應關系，不但可用邏輯乘 公式F=AB表示，還可以用表格形式列出，稱為真值表：,邏輯乘公式F=ABC的真值表：,A,B,C,F,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,觀察 “與”邏輯真值表，可以把輸入與輸出的一一對應關 系總結為“有0出0，全1出1”。,(2) “或”邏輯,當決定某事件的全部條件都不具備時，結果不會發(fā)生，但只要一個條件具備，結果就會發(fā)生，這種因果關系叫做“或”邏輯，也稱為邏輯加。,F=A+B,式中“+ ”表示邏輯“或”(或邏輯“加”)，運算符級別比與低。,A、B兩個開關是電路的輸入變量，是邏輯關系中的條件，燈F是輸出變量，是邏輯關系中的結果。顯然燈亮的條件是A和B只要一個閉合，燈就會亮，全部不閉合時燈不會亮。用邏輯函數式表示這種關系：,“或”邏輯電路,F,A,B,“或”邏輯中輸入與輸出的一一對應關系，不但可用邏輯加 公式F=A+B表示，也可以用真值表表達為：,“或”邏輯真值表：,(a)國標符號 (b)國際舊符號,“或”門邏輯符號,邏輯加公式F=A+B+C的真值表：,A,B,C,F,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,觀察 “或”邏輯真值表，可以把輸入與輸出的一一對應關 系總結為“有1出1，全0出0”。,(3) “非”邏輯,當某事件相關條件不具備時，結果必然發(fā)生；但條件具備時，結果不會發(fā)生，這種因果關系叫做“非”邏輯，也稱為邏輯非。,變量頭上的橫杠“ ”表示邏輯“非”，0非是1；1非是0。,“非”邏輯電路,F,開關A是電路的輸入變量，是事件的條件，燈F是輸出變量，是事件的結果。條件不具備時開關A斷開，電源和燈構成通路，燈F點亮。,A,條件具備時開關A閉合， 電源被開關短路，電燈不會亮。這種關系用邏輯函數式表示為：,邏輯“非”的真值表,A,F,0,1,1,0,可見非門功能為：見0出1，見1出0,（a）國際符號 （b）國際舊符號,“非”門邏輯符號,（4） 復合邏輯運算,“同或”邏輯運算,“異或”邏輯運算,檢驗學習結果,最基本的邏輯關系有哪些？你能舉例說明實際生活中的一個“或”邏輯嗎？,何謂“正”邏輯？“負”邏輯？你能舉例說明“正”邏輯嗎？,檢驗學習結果,1、完成下列數制的轉換 （1）（256）10（ ）2（ ）16 （2）（B7）16（ ）2（ ）10 （3）（10110001）2（ ）16（ ）8 2、將下列十進制數轉換為等值的8421BCD碼。 （1）256 （2）4096 （3）100.25 （4）0.024,邏輯函數的化簡，直接關系到數字電路的復雜程度和性能 指標。邏輯化簡的目標：與或表達式與項數最少，每一與項 的變量數最少；或與表達式或項數最少，每一或項的變量數 最少。 達到上述化簡目標，可使數字電路板上的芯片數量最少， 信號傳遞級數最少，同時門的輸入端數也最少。,1. 布爾代數的公式、定律和邏輯運算規(guī)則,(1) 邏輯代數的基本公式,與運算,或運算,非運算,1.4 邏輯代數的基本定理及常用公式,(2) 邏輯代數的基本定律,交換律：,結合律：,分配律：,反演律（德.摩根定律）：,(3) 邏輯代數的常用公式（補充）,邏輯代數在運算時應遵循先括號內后括號外、先“與”運算后“或”運算的規(guī)則，也可利用分配律或反演律變換后再運算。,任何含有某變量的等式，如果等式中所有出現此變量的位置均代之以一個邏輯函數式，則此等式依然成立。,得,由此反演律能推廣到n個變量：,利用反演律,（4）兩條重要規(guī)則,代入規(guī)則,反演規(guī)則,對于任意一個邏輯函數式F，做如下處理：, 若把式中的運算符“.”換成“+”, “+” 換成“.”;, 常量“0”換成“1”，“1”換成“0”；, 原變量換成反變量，反變量換成原變量，,那么得到的新函數式稱為原函數式F的反函數式。,注：, 不屬于單個變量上的非號有兩種處理方法：, 非號保留，而非號下面的函數式按反演規(guī)則變換。, 將非號去掉，而非號下的函數式保留不變。,例：,F(A，B，C),其反函數為,或,求F的反函數或補函數，即F非, 保持原函數的運算次序-先與后或，必要時適當地 加入括號。,1.5 邏輯代數及其表示方法,1、邏輯函數（Logic Function）,（1）定義：當輸入邏輯變量A、B、C取值確定之后，輸出邏輯變量L的取值隨之而定，輸入、輸出邏輯變量間的這種對應關系稱為邏輯函數。寫作 ： L = F(A,B,C),（2）邏輯函數的建立：,例：在二層樓房裝了樓梯燈，在一樓和二樓各裝了一個開關A和B。圖1.5.1為用單刀雙擲開關構成的控制電路。,A=1、B=1：開關扳到向上的位置 A=0、B=0：開關扳到向下的位置 L=1：燈亮 L=0：燈滅 將A、B的狀態(tài)和L的狀態(tài)表達為邏輯函數：L=F(A,B),2、邏輯函數常用的表示方法,（b）邏輯函數式,（c）邏輯圖,邏輯表達式 GL=,C B A,Gs,Gl,某水庫裝有ABC三個水位傳感器，當傳感器浸沒在水中時，ABC輸出1。 當水位低于A時，大小閘門Gl，Gs都關閉水庫以蓄水； 當水位超過A，但不到B時，開小閘門Gs放水； 當水位超過B，但不到C時，開大閘門Gl放水； 當水位超過C，大小閘門同時打開泄洪。 寫出真值表。,CBA,+,例1：,Gs=CBA+CBA,邏輯圖（電路圖）,GL =,CBA,+,Gs=CBA+CBA,確定邏輯變量： 輸入 輸出,真值表,函數表達式,電路圖,例2：判決電路：3個人，兩個人通過即判決通過。,輸入變量：ABC代表三個人，通過為1，不通過為0 輸出變量：F代表最終判決，通過為1，不通過為0,分析實際問題， 用邏輯關系描述,3、邏輯函數的卡諾圖,（1）最小項 定義 ：在n變量邏輯函數中，若每個乘積項都以這n個變量為因子，而且這n個變量都是以原變量或反變量形式在各乘積項中僅出現一次，則稱這些乘積項為n變量邏輯函數的最小項。,一個兩變量邏輯函數L(A,B) 有四個(22 )個最小項， 分別為 ，三變量L(A,B,C) 有八個(23)個 最小項。依次類推，n變量邏輯函數應有2n個最小項。,表1.5.2 三變量的最小項及其編號,最小項的性質,在輸入變量的任何取值下，有且只有一個最小項的值為1。也就是說，對于輸入變量的各種邏輯取值，最小項的值為1的幾率最小，最小項由此得名； 任何兩個不同最小項之積恒為0； 對于變量的任何一組取值，全體最小項之和為1； 具有邏輯相鄰的兩個最小項之和可以合并成一項，并消去一個因子。,利用邏輯代數基本定理，可以把任何邏輯函數化成唯一的最小項表達式，這種表達式是邏輯函數的一種標準形式。,例1.5.1 試將邏輯函數 化為最小項表達式。,標準積之和表達式,與-或表達式,最小項表達式,=,（2）邏輯函數的最小項之和形式,將n變量邏輯函數的全部最小項各用一個小方格表示，并使任何在邏輯上相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰，得到的這種方格圖就叫n變量的卡諾圖。,（3）卡諾圖,卡諾圖表示法,m0,m1,m2,m3,兩變量卡諾圖,m0,m1,m4,m5,m3,m2,m7,m6,三變量卡諾圖,m0,m1,m4,m5,m3,m2,m7,m6,m12,m13,m8,m9,m15,m14,m11,m10,四變量卡諾圖,顯然，相鄰兩個變量之間只允許有一個變量不同！,卡諾圖特點,圖中小方格數為2n，其中n為變量數 圖形兩側標注了變量取值，它們的數值大小就是相應方格所表示的最小項的編號 變量取值順序按格雷碼排列，使具有邏輯相鄰性的最小項，在幾何位置上也相鄰,幾何(位置)相鄰,小方格相連(有公共邊)則相鄰 對折重合的小方格相鄰 循環(huán)相鄰,處于卡諾圖上下及左右兩端、四個頂角的最小項也都具有相鄰性。因此，從幾何位置上可把卡諾圖看成管環(huán)形封閉圖形。,邏輯相鄰,兩最小項中除一個變量互為非外，其余相同，這兩項則邏輯相鄰。,結論：幾何相鄰性與邏輯相鄰性的一致是卡諾圖的一個很重要的特點，這就使得有可能從幾何位置上直觀找到邏輯相鄰的最小項。,(4)邏輯函數的卡諾圖表示,例.4 試用卡諾圖表示邏輯函數：,例,把函數式,和,表示在,卡諾圖中。,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,試把下列邏輯函數式表示在卡諾圖中,用卡諾圖表示邏輯函數，關鍵在于正確找出函數式中所 包含的全部最小項，并用1標在卡諾圖對應的方格中。,4、邏輯函數各種表示方法之間的轉換,由真值表求出函數式和邏輯圖 由邏輯函數式求真值表 由邏輯圖求邏輯函數式和真值表 卡諾圖與邏輯函數表達式之間的轉換 在邏輯函數的化簡中介紹,A,B,C,1,L,1,&,&,1,1,由真值表求出函數式和邏輯圖,=1,A,B,C,&,L,&,1,邏輯函數式求真值表,邏輯函數式:,B,G2,A,C,1,G1,G3,G4,G5,L,圖1.5.10 例1.5.7的邏輯圖,&,&,1,1,邏輯圖求邏輯函數式和真值表,1、 化簡的意義,最簡與-或表達式：一個與-或表達式中的與項個數最少，每個與項中的變量個數最少,1.6 邏輯函數的代數化簡法,2、代數化簡法,代數化簡法就是應用邏輯代數的代數的公理、定理及規(guī)則 對已有邏輯表達式進行邏輯化簡的工作。邏輯函數在化簡過 程中，通?；啚樽詈喤c或式。最簡與或式的一般標準是： 表達式中的與項最少，每個與項中的變量個數最少。代數化 簡法最常用的方法有：,1) 并項法,利用公式,提取兩項公因子后，互非變量消去。,例,化簡邏輯函數,解,提取公因子A,應用反演律將非與變換為或非,消去互非變量后，保留公因子A，實現并項。,2) 吸收法,利用公式,將多余項AB吸收掉,例,化簡邏輯函數,解,應用或運算規(guī)律，括號內為1,3) 消去法,利用公式,例,化簡邏輯函數,解,提取公因子C,應用反演律將非或變換為與非,配項,運用分配律,提取公因子,4) 配項法,應用吸收律化簡,例,采用代數法化簡邏輯函數時，所用的具體方法不是唯一的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各種最簡結果的與或式乘積項數相同，乘積項中變量的個數對應相等。,3、邏輯函數的卡諾圖化簡法,卡諾圖是真值表的一種變形，為邏輯函數的化簡提供了直 觀的圖形方法。當邏輯變量不太多(一般小于5個)時，應用卡 諾圖化簡邏輯函數，方法直觀、簡捷，較容易掌握。,（1）利用卡諾圖