CHAP6數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念.ppt

CHAP6 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念,6.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法與內(nèi)容,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容十分豐富，大體上可分為收集數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)推斷兩個(gè)方面：,（1）收集數(shù)據(jù) 研究如何對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察或試驗(yàn)，以便獲得能夠很好地反映整體情況的局部數(shù)據(jù)其內(nèi)容包括抽樣技術(shù)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等,（2）統(tǒng)計(jì)推斷 研究如何對(duì)收集到的局部數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并對(duì)所考察的對(duì)象的整體特性做出盡可能準(zhǔn)確可信的推測(cè)和判斷其內(nèi)容包括參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主體,6.2 總體與樣本,6.2.1 總體及其分布,總體又稱母體，指一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題所研究的對(duì)象的全體，總體中的每一個(gè)研究對(duì)象稱為個(gè)體總體所含個(gè)體的數(shù)量稱為總體容量當(dāng)總體的容量有限時(shí)，稱為有限總體；否則，稱為無(wú)限總體,我們把總體也可以看作由所考察的某一項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)所有可能取的值組成的集合，記作X，集合X中的數(shù)值可能有重復(fù)的，每個(gè)數(shù)值表示一個(gè)個(gè)體，且不相等的數(shù)值在X中所占的比率可能不同總體X中的每個(gè)數(shù)值按一定比率分布的規(guī)律稱為總體分布,應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)我們從一個(gè)總體X中隨意地抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，取得的個(gè)體實(shí)際上是一個(gè)隨機(jī)變量，記作X顯然，隨機(jī)變量X所有可能取的值組成的集合就是X，且隨機(jī)變量X的概率分布與總體X的分布本質(zhì)上沒(méi)有什么區(qū)別為了方便起見，今后我們把總體X與隨機(jī)變量X都用X來(lái)表示，總體X的分布指的就是隨機(jī)變量X的概率分布，可用分布列，或密度函數(shù)，或分布函數(shù)具體表示出來(lái)總體X的數(shù)字特征指的就是隨機(jī)變量X的數(shù)字特征總之對(duì)總體X與隨機(jī)變量X不加區(qū)別，籠統(tǒng)稱為總體X,6.2.2 樣本與抽樣,樣本又稱子樣，指按某一方式從統(tǒng)計(jì)總體中抽取的部分個(gè)體，樣本中的每個(gè)個(gè)體又稱為樣品一個(gè)樣本中所含樣品的個(gè)數(shù)稱為樣本容量抽取樣本的過(guò)程稱為抽樣，抽取樣本的方式又稱為抽樣方法,應(yīng)當(dāng)指出，樣本是具有二重性的一方面，抽樣前樣本中的每個(gè)樣品的取值都具有隨機(jī)性，即每個(gè)樣品都是隨機(jī)變量；另一方面，抽樣后樣本中的樣品都是確定的數(shù)值在理論研究中，我們把樣本中的每個(gè)樣品都看作隨機(jī)變量，總體X的一個(gè)容量為n的樣本通常是用n個(gè)隨機(jī)變量 來(lái)表示，進(jìn)行一次具體的抽樣之后得到n個(gè)確定的數(shù)值 稱為樣本的一個(gè)觀測(cè)值，簡(jiǎn)稱為樣本值,抽樣方法可分為隨機(jī)抽樣和判斷抽樣兩大類隨機(jī)抽樣是從總體中隨機(jī)地抽取部分個(gè)體，即所取得的樣本中的每個(gè)樣品是從總體中隨意抽取的；判斷抽樣是根據(jù)抽樣人員的判斷從總體中有選擇地抽取具有代表性的部分個(gè)體,隨機(jī)抽樣又分為重復(fù)抽樣（或返回抽樣）和非重復(fù)抽樣（或無(wú)返回抽樣）兩種,為了使樣本既能很好地反映總體情況，又在數(shù)學(xué)上便于處理，對(duì)所抽取的樣本常常提出某些要求，最基本的要求有兩個(gè)：,（1）樣本中的各個(gè)樣品是獨(dú)立的隨機(jī)變量，稱為獨(dú)立性；,（2）樣本中的每一個(gè)樣品都與總體有相同的概率分布，稱為同一性,設(shè)總體X的分布函數(shù)為F（x），則樣本 的聯(lián)合分布函數(shù)為 F（x1）F（x2）F（xn） （6.1）,若總體X為離散型總體，其分布率為PX = x(i)= p(x(i)，i = 1，2，則樣本 的聯(lián)合分布率為 （6.2）,若總體X 為連續(xù)型總體，其密度函數(shù)為 則樣本 的聯(lián)合密度函數(shù)為,f（x1）f（x2）f（xn） （6.3）,6.3 統(tǒng)計(jì)量及分布,6.3.1 統(tǒng)計(jì)量的概念,最常用的統(tǒng)計(jì)量,（6.10）,6.3.2 三種重要分布,Karl Pearson Born: 27 March 1857 in London, England Died: 27 April 1936 in Coldharbour, Surrey, England,密度函數(shù)為,（6.12）,的圖形如圖6-3所示,圖63,William Sealey Gosset Born: 13 June 1876 in Canterbury, England Died: 16 Oct 1937 in Beaconsfield, England,的圖形如圖64所示,圖64,當(dāng)n很大時(shí)，t（n）分布近似于N（0，1）分布,3F 分布,Sir Ronald Aylmer Fisher Born: 17 Feb 1890 in London,