CHAP6數(shù)理統(tǒng)計的基本概念.ppt

CHAP6 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念,6.1 數(shù)理統(tǒng)計的方法與內容,數(shù)理統(tǒng)計的內容十分豐富，大體上可分為收集數(shù)據(jù)和統(tǒng)計推斷兩個方面：,（1）收集數(shù)據(jù) 研究如何對隨機現(xiàn)象進行觀察或試驗，以便獲得能夠很好地反映整體情況的局部數(shù)據(jù)其內容包括抽樣技術、試驗設計等,（2）統(tǒng)計推斷 研究如何對收集到的局部數(shù)據(jù)進行整理、分析，并對所考察的對象的整體特性做出盡可能準確可信的推測和判斷其內容包括參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等統(tǒng)計推斷是數(shù)理統(tǒng)計的主體,6.2 總體與樣本,6.2.1 總體及其分布,總體又稱母體，指一個統(tǒng)計問題所研究的對象的全體，總體中的每一個研究對象稱為個體總體所含個體的數(shù)量稱為總體容量當總體的容量有限時，稱為有限總體；否則，稱為無限總體,我們把總體也可以看作由所考察的某一項數(shù)量指標所有可能取的值組成的集合，記作X，集合X中的數(shù)值可能有重復的，每個數(shù)值表示一個個體，且不相等的數(shù)值在X中所占的比率可能不同總體X中的每個數(shù)值按一定比率分布的規(guī)律稱為總體分布,應當指出，當我們從一個總體X中隨意地抽取一個個體時，取得的個體實際上是一個隨機變量，記作X顯然，隨機變量X所有可能取的值組成的集合就是X，且隨機變量X的概率分布與總體X的分布本質上沒有什么區(qū)別為了方便起見，今后我們把總體X與隨機變量X都用X來表示，總體X的分布指的就是隨機變量X的概率分布，可用分布列，或密度函數(shù)，或分布函數(shù)具體表示出來總體X的數(shù)字特征指的就是隨機變量X的數(shù)字特征總之對總體X與隨機變量X不加區(qū)別，籠統(tǒng)稱為總體X,6.2.2 樣本與抽樣,樣本又稱子樣，指按某一方式從統(tǒng)計總體中抽取的部分個體，樣本中的每個個體又稱為樣品一個樣本中所含樣品的個數(shù)稱為樣本容量抽取樣本的過程稱為抽樣，抽取樣本的方式又稱為抽樣方法,應當指出，樣本是具有二重性的一方面，抽樣前樣本中的每個樣品的取值都具有隨機性，即每個樣品都是隨機變量；另一方面，抽樣后樣本中的樣品都是確定的數(shù)值在理論研究中，我們把樣本中的每個樣品都看作隨機變量，總體X的一個容量為n的樣本通常是用n個隨機變量 來表示，進行一次具體的抽樣之后得到n個確定的數(shù)值 稱為樣本的一個觀測值，簡稱為樣本值,抽樣方法可分為隨機抽樣和判斷抽樣兩大類隨機抽樣是從總體中隨機地抽取部分個體，即所取得的樣本中的每個樣品是從總體中隨意抽取的；判斷抽樣是根據(jù)抽樣人員的判斷從總體中有選擇地抽取具有代表性的部分個體,隨機抽樣又分為重復抽樣（或返回抽樣）和非重復抽樣（或無返回抽樣）兩種,為了使樣本既能很好地反映總體情況，又在數(shù)學上便于處理，對所抽取的樣本常常提出某些要求，最基本的要求有兩個：,（1）樣本中的各個樣品是獨立的隨機變量，稱為獨立性；,（2）樣本中的每一個樣品都與總體有相同的概率分布，稱為同一性,設總體X的分布函數(shù)為F（x），則樣本 的聯(lián)合分布函數(shù)為 F（x1）F（x2）F（xn） （6.1）,若總體X為離散型總體，其分布率為PX = x(i)= p(x(i)，i = 1，2，則樣本 的聯(lián)合分布率為 （6.2）,若總體X 為連續(xù)型總體，其密度函數(shù)為 則樣本 的聯(lián)合密度函數(shù)為,f（x1）f（x2）f（xn） （6.3）,6.3 統(tǒng)計量及分布,6.3.1 統(tǒng)計量的概念,最常用的統(tǒng)計量,（6.10）,6.3.2 三種重要分布,Karl Pearson Born: 27 March 1857 in London, England Died: 27 April 1936 in Coldharbour, Surrey, England,密度函數(shù)為,（6.12）,的圖形如圖6-3所示,圖63,William Sealey Gosset Born: 13 June 1876 in Canterbury, England Died: 16 Oct 1937 in Beaconsfield, England,的圖形如圖64所示,圖64,當n很大時，t（n）分布近似于N（0，1）分布,3F 分布,Sir Ronald Aylmer Fisher Born: 17 Feb 1890 in London,