(好資料)2007年高考“三角函數(shù)”題--(文科)高考數(shù)學(xué)試題全解

2007年高考“三角函數(shù)”題1(全國) 是第四象限角，則A B C D解：是第四象限角，則，選B。函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是A B C D解：函數(shù)=，它的一個單調(diào)增區(qū)間是，選D。設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（）求B的大??；（）若，求b. (10分)解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）根據(jù)余弦定理，得所以，2(全國II) （ ）ABCD解： ，選C。函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD解：函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是，選C。3（北京卷）已知，那么角是（）第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角解： ， 當(dāng)cos0時，第三象限；當(dāng)cos0，tan0時，第四象限，選C。函數(shù)的最小正周期是（） 解：函數(shù)=，它的最小正周期是，選B。2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于解：圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25， 每一個直角三角形的面積是6，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a, b，則， 兩條直角邊的長分別為3，4，直角三角形中較小的銳角為，cos=，cos2=2cos21=。4（天津卷） 設(shè)函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)解： 由函數(shù) 的增區(qū)間可知：上是增函數(shù)，當(dāng)時，其單調(diào)增區(qū)間為，故選A.【解析】由函數(shù)圖象的變換可知:的圖象是將的圖象軸下方的對折上去,此時函數(shù)的最小正周期變?yōu)?則函數(shù)在區(qū)間即上為增函數(shù),當(dāng)時有: ,故在區(qū)間上是增函數(shù).在中，已知，（）求的值；（）求的值本小題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識，考查基本運(yùn)算能力滿分12分（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因?yàn)?，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，5(上海卷) 函數(shù)的最小正周期 解：.在中，分別是三個內(nèi)角的對邊若，求的面積解：由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 6（重慶卷）下列各式中，值為的是（A）（B）（C）（D）解：選 B.已知函數(shù)（）求的定義域；（）若角在第一象限且解：（）由故f(x)的定義域?yàn)椋ǎ┯梢阎獥l件得從而7（遼寧卷）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域； （II）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間本小題主要考查三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識的能力滿分12分（I）解：5分由，得，可知函數(shù)的值域?yàn)?分（II）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為，又由，得，即得9分于是有，再由，解得 所以的單調(diào)增區(qū)間為12分8（江蘇卷）下列函數(shù)中，周期為的是（ ）A B C D解：由T，得正確答案為（D）。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D解：，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，令0，且，可知選（D）。若，.則.解： ，解得：，故。某時鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)的點(diǎn)重合，將兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則，其中。解： t秒后轉(zhuǎn)過的弧度為，過O作AB作高，三角形OAB為等腰三角形，所以d25sin.9(廣東卷) 已知簡諧運(yùn)動的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，則該簡諧運(yùn)動的最小正周期和初相分別為A B C D 解：T=6，圖像過點(diǎn)(0，1)，代入得，2sin=1即sin=，而，故=，選A。10(福建卷) 等于（）解：sin15cos75+cos15sin105= sin215+cos215=1，選D.函數(shù)的圖象（）關(guān)于點(diǎn)對稱關(guān)于直線對稱關(guān)于點(diǎn)對稱關(guān)于直線對稱解：由2x+=k得x=，對稱點(diǎn)為（，0）（），當(dāng)k=1時為（，0），選A.在中，（）求角的大小；（）若邊的長為，求邊的長解：（），又，（）由且，得，.11(安徽卷) 函數(shù)的圖象為C, 如下結(jié)論中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的編號).圖象C關(guān)于直線對稱;圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.解：圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)k=1時，圖象C關(guān)于對稱；正確；圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)k=1時，恰好為關(guān)于點(diǎn)對稱;正確； x時，(，)， 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；正確；由的圖象向右平移個單位長度可以得，得不到圖象C. 不正確。所以應(yīng)填。12(湖南卷) 已知函數(shù)求：（I）函數(shù)的最小正周期；（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解：（I）函數(shù)的最小正周期是；（II）當(dāng)，即（）時，函數(shù) 是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）13（湖北卷）的值為（）解：tan690=tan（720-30）=-tan30=-，故選A.已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力解：（） 又，即，（），且，即的取值范圍是14（江西卷）函數(shù)的最小正周期為（）解：選B.若，則等于（）解： 所以選D.如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn) 是的中點(diǎn)，當(dāng)，時，求的值解：（1）將，代入函數(shù)中得，因?yàn)?，所以由已知，且，得?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，從而得或，即或15（山東卷）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位解： 本題看似簡單，必須注意到余弦函數(shù)是偶函數(shù)。注意題中給出的函數(shù)不同名，而，故應(yīng)選A。16(陜西卷) 已知則的值為（A）（B）（C）（D）解：=，選A. 設(shè)函數(shù),其中向量.（）求實(shí)數(shù)的值;（）求函數(shù)的最小值.解：（），得（）由（）得，當(dāng)時，的最小值為17（四川卷）下面有5個命題：函數(shù)的最小正周期是；終邊在軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；角為第一象限角的充要條件是其中，真命題的編號是_（寫出所有真命題的編號）解：，正確；錯誤；，和在第一象限無交點(diǎn)，錯誤；正確；錯誤故選已知，且（）求的值；（）求解：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號、已知三角函數(shù)值求角以及計算能力（）由，得于是（）由，得又，由，得 18（浙江卷） 已知，且，則tan