(好資料)2007年高考“三角函數(shù)”題--(文科)高考數(shù)學(xué)試題全解

2007年高考“三角函數(shù)”題1(全國) 是第四象限角，則A B C D解：是第四象限角，則，選B。函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是A B C D解：函數(shù)=，它的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是，選D。設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（）求B的大??；（）若，求b. (10分)解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）根據(jù)余弦定理，得所以，2(全國II) （ ）ABCD解： ，選C。函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD解：函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是，選C。3（北京卷）已知，那么角是（）第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角解： ， 當(dāng)cos0時(shí)，第三象限；當(dāng)cos0，tan0時(shí)，第四象限，選C。函數(shù)的最小正周期是（） 解：函數(shù)=，它的最小正周期是，選B。2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于解：圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25， 每一個(gè)直角三角形的面積是6，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a, b，則， 兩條直角邊的長分別為3，4，直角三角形中較小的銳角為，cos=，cos2=2cos21=。4（天津卷） 設(shè)函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)解： 由函數(shù) 的增區(qū)間可知：上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其單調(diào)增區(qū)間為，故選A.【解析】由函數(shù)圖象的變換可知:的圖象是將的圖象軸下方的對(duì)折上去,此時(shí)函數(shù)的最小正周期變?yōu)?則函數(shù)在區(qū)間即上為增函數(shù),當(dāng)時(shí)有: ,故在區(qū)間上是增函數(shù).在中，已知，（）求的值；（）求的值本小題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力滿分12分（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因?yàn)?，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，5(上海卷) 函數(shù)的最小正周期 解：.在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊若，求的面積解：由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 6（重慶卷）下列各式中，值為的是（A）（B）（C）（D）解：選 B.已知函數(shù)（）求的定義域；（）若角在第一象限且解：（）由故f(x)的定義域?yàn)椋ǎ┯梢阎獥l件得從而7（遼寧卷）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域； （II）若函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間本小題主要考查三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力滿分12分（I）解：5分由，得，可知函數(shù)的值域?yàn)?分（II）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為，又由，得，即得9分于是有，再由，解得 所以的單調(diào)增區(qū)間為12分8（江蘇卷）下列函數(shù)中，周期為的是（ ）A B C D解：由T，得正確答案為（D）。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D解：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，令0，且，可知選（D）。若，.則.解： ，解得：，故。某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)的點(diǎn)重合，將兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則，其中。解： t秒后轉(zhuǎn)過的弧度為，過O作AB作高，三角形OAB為等腰三角形，所以d25sin.9(廣東卷) 已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為A B C D 解：T=6，圖像過點(diǎn)(0，1)，代入得，2sin=1即sin=，而，故=，選A。10(福建卷) 等于（）解：sin15cos75+cos15sin105= sin215+cos215=1，選D.函數(shù)的圖象（）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于直線對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于直線對(duì)稱解：由2x+=k得x=，對(duì)稱點(diǎn)為（，0）（），當(dāng)k=1時(shí)為（，0），選A.在中，（）求角的大??；（）若邊的長為，求邊的長解：（），又，（）由且，得，.11(安徽卷) 函數(shù)的圖象為C, 如下結(jié)論中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).圖象C關(guān)于直線對(duì)稱;圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C.解：圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)k=1時(shí)，圖象C關(guān)于對(duì)稱；正確；圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)k=1時(shí)，恰好為關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;正確； x時(shí)，(，)， 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；正確；由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得，得不到圖象C. 不正確。所以應(yīng)填。12(湖南卷) 已知函數(shù)求：（I）函數(shù)的最小正周期；（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解：（I）函數(shù)的最小正周期是；（II）當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù) 是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）13（湖北卷）的值為（）解：tan690=tan（720-30）=-tan30=-，故選A.已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識(shí)，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力解：（） 又，即，（），且，即的取值范圍是14（江西卷）函數(shù)的最小正周期為（）解：選B.若，則等于（）解： 所以選D.如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn) 是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值解：（1）將，代入函數(shù)中得，因?yàn)?，所以由已知，且，得?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，從而得或，即或15（山東卷）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位解： 本題看似簡(jiǎn)單，必須注意到余弦函數(shù)是偶函數(shù)。注意題中給出的函數(shù)不同名，而，故應(yīng)選A。16(陜西卷) 已知?jiǎng)t的值為（A）（B）（C）（D）解：=，選A. 設(shè)函數(shù),其中向量.（）求實(shí)數(shù)的值;（）求函數(shù)的最小值.解：（），得（）由（）得，當(dāng)時(shí)，的最小值為17（四川卷）下面有5個(gè)命題：函數(shù)的最小正周期是；終邊在軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；角為第一象限角的充要條件是其中，真命題的編號(hào)是_（寫出所有真命題的編號(hào)）解：，正確；錯(cuò)誤；，和在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤故選已知，且（）求的值；（）求解：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號(hào)、已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力（）由，得于是（）由，得又，由，得 18（浙江卷） 已知，且，則tan