濟(jì)南大學(xué)2008年1月自動控制控制原理考試題

濟(jì)南大學(xué)2007-2008 學(xué)年 1 學(xué)期考試試卷（A卷）課程 自動控制理論 授課教師 考試時間 2008年1月11日 考試班級 姓名 學(xué)號 題號一二三四五六七八九十總分 得分一、 （12分）求如圖1所示RLC電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及其狀態(tài)空間方程。解：（1）由電路圖可知：（2）狀態(tài)空間方程為：由基爾霍夫電流定律可列出方程組：消去整理可得：得分標(biāo)準(zhǔn)：得出狀態(tài)空間表達(dá)式：第一問6分，列寫出變換方程得4分，結(jié)果正確得2分。第二問6分，正確列寫基爾霍夫定律得4分，結(jié)果正確得2分。二、（12分）已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 。 試選擇參數(shù)、a的值以滿足下列指標(biāo)：（1）當(dāng)r(t)= t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.02；（2）當(dāng)r(t)=1(t)時，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)Mp%=30%，ts=0.3s (=5%)。解：由題意知：單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為 由開環(huán)傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 由即選擇K,T,a滿足條件即可。得分標(biāo)準(zhǔn)：由穩(wěn)態(tài)誤差分析得出a和k的關(guān)系得4分，有閉環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式寫出無阻尼自然振蕩頻率和阻尼比計(jì)算式并且求出k，t和k，a之間關(guān)系各得4分。三、（12分）閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為，（1）繪制時的根軌跡；（2）確定當(dāng)時的k值。解：（1）有條件得開環(huán)傳遞函數(shù)a、確定起始點(diǎn)：兩個極點(diǎn)： 一個零點(diǎn)：b、漸近線，共有n-m=1條漸近線。交點(diǎn)交角或c、實(shí)軸上根軌跡：d、起始角：e、確定分離點(diǎn)：f、與虛軸交點(diǎn)：帶入實(shí)部虛部分別為0可求出如圖所示 （2）得分標(biāo)準(zhǔn)：正確寫出根軌跡計(jì)算步驟并且正確畫出根軌跡圖形的得8分，正確計(jì)算出k值得4分。四、（24分）單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：（1） 利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時的K值取值范圍。（2） 當(dāng)時，求系統(tǒng)的相位裕量。（3） 當(dāng)時，系統(tǒng)的輸入信號為，求系統(tǒng)的輸出。（4） 畫出時，開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻圖。解：（1）系統(tǒng)的頻率特性由于P=0,故要想閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定必須N=0，即幅相曲線不包括（）點(diǎn)對于開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)有于是實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）時，由（3）（4）截止頻率 由如下圖所示得分標(biāo)準(zhǔn)：每一問6分， 第一問，明確穩(wěn)定條件，正確計(jì)算得出w得4分，正確計(jì)算出K值范圍得2分；第二問，思路清晰，明確和求法得4分，計(jì)算正確得2分；第三問，概念明確，會利用模值和幅角進(jìn)行計(jì)算的得6分；第四問，明確轉(zhuǎn)折頻率的2分，正確繪圖得4分。五、（12分）考慮如圖2所示的非線性系統(tǒng)，試確定（1）系統(tǒng)穩(wěn)定時，K的取值范圍；（2）當(dāng)時，系統(tǒng)是否存在自持振蕩？如果存在，求振蕩幅值A(chǔ)和振蕩頻率。解：（1）穩(wěn)定時,K的取值范圍位于負(fù)實(shí)軸上：-2，-0.5將帶入令虛部為0，得出，此時實(shí)部為當(dāng)時，曲線趨近當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，即實(shí)部大于（2）系統(tǒng)不穩(wěn)定時，即實(shí)部小于（3）當(dāng)時，系統(tǒng)存在自持振蕩，因?yàn)樵谥g。此時當(dāng)時，系統(tǒng)自持振蕩。得分標(biāo)準(zhǔn)：第一問，正確得出范圍得4分，求出K值得2分；第二問，得出系統(tǒng)存在自持振蕩得2分，正確求出和A得4分。六、（12分）設(shè)離散系統(tǒng)如圖3所示，試確定（1）當(dāng)時，系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界開環(huán)增益。（2）當(dāng)、時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。（要求至少5個周期）。已知：，解：（1）系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程為：令化簡得列寫勞思表系統(tǒng)穩(wěn)定須第一列全大于0即（2）利用長除法得分標(biāo)準(zhǔn)：第一問，正確推出得2分，寫出特征方程化簡并且利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)求出K值范圍得4分；第二問，正確寫出得2分，會利用長除法計(jì)算得4分。七、（16分）考慮如圖4所示系統(tǒng)，試求（1）系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。（2）系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。（3）確定狀態(tài)反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在。解：（1）由系統(tǒng)框得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：（2）由題意知：故狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：（3）由圖可知，傳遞函數(shù)無零極點(diǎn)相消，故能控能觀。原系統(tǒng)的特征方程設(shè)希望的特征方程為：狀態(tài)反饋增益矩陣為得分標(biāo)準(zhǔn)：第一問