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計算機輔助光學(xué)設(shè)計,楊 波,第一章 光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評價,1. 概述 2. 光學(xué)系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和特性參數(shù) 3. 幾何像差的定義及其計算 4. 垂軸像差的概念及其計算 5. 幾何像差及垂軸像差的圖形輸出 6. 用波像差評價光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量 7. 斯特列爾判斷 8. 瑞利判斷 9. 分辨率 10. 點列圖 11. 光學(xué)傳遞函數(shù),一、概述,光學(xué)設(shè)計實際是光學(xué)系統(tǒng)像差校正或像差平衡 用傳統(tǒng)方法進行光學(xué)設(shè)計尤其是復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計時，主要困難不是初級像差校正，而是如何減小高級像差 高級像差通常與初級像差平衡,光學(xué)自動設(shè)計發(fā)展簡況,共分五個階段 第一階段 四十年代，算盤、對數(shù)表、手搖臺式計算機，輔助表，每光線面10分鐘 四十年代末，電子計算機代替計算機，每分鐘10個光線面，開始出現(xiàn)實用的空間光線向量公式,光學(xué)自動設(shè)計發(fā)展簡況,第二階端（五十年代） 光學(xué)自動設(shè)計摸索試驗階段 第三階段（六十年代前、中期） 光學(xué)自動設(shè)計實用化階段 第四階段（六十年代末期到八十年代末期） 光學(xué)自動設(shè)計普及充實提高階段 第五階段（八十年代末至現(xiàn)在）,二、光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)的分類,特性參數(shù)： 物距、像距、孔徑、視場、波長、漸暈系數(shù) 結(jié)構(gòu)參數(shù)： 面型、間隔、材料、組合方式 邊界條件 筒長、后工作距、厚度,三、光學(xué)系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng),按習(xí)慣約定，方便描述與計算 光路的方向：習(xí)慣從左到右 坐標(biāo)原點： 系統(tǒng)坐標(biāo)：原點固定 局部坐標(biāo)：原點逐面變化 曲率半徑的正負：以光路方向有關(guān) 間距的正負：與原點有關(guān) 垂軸參數(shù)的正負：一般以光軸為界（0邊）,四、光路計算,近軸光線計算 近軸光線計算，得出所給系統(tǒng)的焦距、焦面 位置、主面位置、理想像面、放大率、像高等系統(tǒng)參數(shù)。 實際光線計算 實際光線計算，得出系統(tǒng)的各種像差、光線分布、能量分布、成像質(zhì)量等。,近軸光線的選取,第一近軸光線 由軸上物點發(fā)出的最大孔徑角的光線，可以計算系統(tǒng)焦距、理想像距、主面等。以及 I, I, u, u 等各折射面的近軸參數(shù)。 第二近軸光線 由最大視場的軸外點發(fā)出并經(jīng)過入瞳中心的光線，可以計算理想像高，以及Ip, Ip, up, up等各折射面的近軸參數(shù)。,實際光線的計算：取物點,為了全面了解整個視場的成像狀況，要對整個物面作全面計算。 物面取點 物面由無限多的點構(gòu)成，圓對稱系統(tǒng)取物面半徑上的若干點。非圓對稱系統(tǒng)的物面取點視情況而定。 每一物點發(fā)出充滿入瞳的一束光線，計算時取其中若干條。,實際光線的計算：取瞳點,為了了解一個物點的成像狀況，要對物點發(fā)出的整個光束作全面計算。 入瞳連接物點是物點發(fā)出并進入系統(tǒng)的整個光束，實際計算取其中的若干條光線 為了使所取的光線能夠反映整個光束，有若干種瞳面光線選取法： 網(wǎng)格、徑向、高斯分布等，主光線必算,五、幾何像差的定義及計算,傳統(tǒng)的幾何像差包括： 球差 彗差 像散 場曲 畸變 位置色差 倍率色差,球差的定義,軸上物點的物距L確定時，其像點位置L是孔徑角U（或h）的函數(shù)，實際像點與理想像點的位置之差稱為軸上點球差。,球差的光路圖,局部放大圖,光路圖,像面點列圖,球差的度量,返回,球差的影響與危害,一個點形成的像為一個圓斑，破壞了理想成像的對應(yīng)關(guān)系，使像點變得模糊，降低了成像的清晰度和分辨率。 球差產(chǎn)生在軸上點（視場中心處），對整個像面的影響最為明顯，必須加以校正。,球差曲線,球差校正 球差欠校 球差過校,慧差的定義,當(dāng)物點位于光軸外時，物點偏離了球面系統(tǒng)的對稱軸位置，軸外點的寬光束將會產(chǎn)生一種失對稱的像差, 這種像差稱為慧差。,子午面和弧矢面,A,子午慧差,弧矢慧差,慧差的危害影響,軸外點成像形成彗星狀彌散斑，破壞了成像的清晰度,軸上與軸外點的成像光束,球差與彗差的點列圖,球差 彗差,像散的定義,當(dāng)軸外物點發(fā)出的一束很細的光束通過入瞳時，因軸外子午和弧矢光線的不對稱，使得子午像點與弧矢像點不重合。即一個物點的成像將被聚焦為子午和弧矢兩個焦線，這種像差稱為像散。,像散的度量,返回,像散曲線,場曲的定義,平面物體成彎曲像面的成像缺陷稱為場曲,場曲光路 場曲曲線,場曲的度量,子午場曲,弧矢場曲,畸變的定義,理想光學(xué)系統(tǒng)中的物像共軛面的垂軸放大率為常數(shù)，故像與物總是完全相似。 實際光學(xué)系統(tǒng)中，物像面之間的放大率并不是常數(shù)，隨視場的不同而變化，視場中心處與視場邊緣處有不同的放大率，物和像因此不再完全相似，這種像對物的變形像差稱為畸變。,畸變的度量,絕對畸變,相對畸變,畸變的影響,畸變不影響成像的清晰度，但使像改變大小及變形。 畸變的大小隨視場的三次方成正比，視場小的光學(xué)系統(tǒng)畸變不顯著。,色差,六、波像差及其評價,波像差的概念 波像差的評價方法,波像差的概念,一個完善系統(tǒng)對物點的完善成像表現(xiàn)為發(fā)出的光束成像時會聚于一點，此時光線束對應(yīng)的波面為一球面波。 一個有像差的系統(tǒng)對物點的成像表現(xiàn)為發(fā)出的光束成像時不能會聚于一點，光線束對應(yīng)的波面為一偏離球面的曲面波。 實際波面與球面波的差異稱為波像差。,波像差的評價方法,每一個物點對應(yīng)一個波面 波像差沿整個瞳面計算 波像差與參考點有關(guān)：通常取主光線的交點或者高斯像點 從波像差曲線看最大波像差 從波像差曲線看波面面積 從波像差曲線看瞳面波像差分布狀況,OPD fans Example,七、中心點亮度及其評價,中心點亮度的概念 中心點亮度的評價方法,中心點亮度（STREHL)的概念,光學(xué)系統(tǒng)有像差時，衍射圖樣中中心點亮斑的光強度比理想成像時下降兩者之間的強度比稱為中心點亮度,中心點亮度的評價方法,STREHL判據(jù)指出，S.D.大于等于0.8是小像差系統(tǒng)的最佳校正方案,Encircled Energy,八、瑞利判據(jù),瑞利判據(jù)的概念 瑞利判據(jù)的評價方法,瑞利判據(jù)的概念,實際波面與參考波面的最大波像差不超過四分之一波長為無缺陷成像 最大波像差不能排除局部缺陷 最大波像差取決于參考點的選取,九、分辨力及其評價,十、點列圖及其評價,點列圖的概念 點列圖的評價方法 點列圖的輸出圖形,點列圖的概念,由一點發(fā)出的許多光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，因像差使其與像面的交點不再集中于同一點，而形成了一個散布在一定范圍的彌散圖形，稱為點列圖。 點列圖由幾何光線的交點構(gòu)成，忽略了衍射效應(yīng)，近似地代表了物點光束經(jīng)傳輸后的能量分布,點列圖的評價方法,點列圖評價需要進行大量的光線計算 光線的分布有扇型網(wǎng)格分布和正方形網(wǎng)格分布，并根據(jù)瞳面的形狀，如漸暈。 點列圖的集中度反映了成像的清晰度，30以上的集中區(qū)域為有效的彌散斑大小 點列圖的形狀可以反映出幾何像差的特征 彌散斑直徑的倒數(shù)為系統(tǒng)的分辨力（線對）,點列圖輸出舉例,點列圖輸出舉例,光學(xué)傳遞函數(shù)及其評價,光學(xué)傳遞函數(shù)的基本出發(fā)點 光學(xué)傳遞函數(shù)的理論實質(zhì) 光學(xué)傳遞函數(shù)的概念 光學(xué)傳遞函數(shù)的評價方法 光學(xué)傳遞函數(shù)分析舉例,光學(xué)傳遞函數(shù)的基本出發(fā)點,物體被看作是亮度的一種分布形式，不同物體有不同的亮度分布。 任何一種亮度分布可以認為是所有頻率余弦分布按某種比例的疊加。 光學(xué)系統(tǒng)分別將各種余弦分布的目標(biāo)進行成像， 像面上各種余弦分布的像按照相應(yīng)的比例進行疊加形成了物體的像,光學(xué)傳遞函數(shù)的理論實質(zhì),光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞系統(tǒng)，對各種余弦分布的基元圖形成像的優(yōu)劣反映了光學(xué)系統(tǒng)對這一頻率信息的傳遞能力 光學(xué)系統(tǒng)對圖像的傳遞為光振幅的傳遞，反映了每一頻率的對比度變化，稱為調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF） 高頻部分反映了物體的細節(jié)，中頻部分反映了物體的層次，低頻部分反映了物體的輪廓,光學(xué)傳遞函數(shù)的概念,將每一視場點的物體分解為所有頻率的余弦物體，并求出其理想像 以理想像的對比度作為參考，實際像的對比度與理想像的對比度的比值為該頻率的傳遞函數(shù)值 將各種頻率的傳遞函數(shù)值作成曲線，反映了該視場的成像質(zhì)量 傳遞函數(shù)不能反映光學(xué)系統(tǒng)的畸變。,光學(xué)傳遞函數(shù)的評價方法,用MTF曲線評價成像質(zhì)量（所有頻率） 用特征頻率傳遞函數(shù)值評價光學(xué)系統(tǒng)的質(zhì)量（根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)使用目的） 用MTF閾值進行成像質(zhì)量評價（分辨率） 用MTF曲線的積分值來評價成像質(zhì)量（中心點亮度） 用MTF曲線族來進行成像質(zhì)量評價（焦深）,第二章 光學(xué)自動優(yōu)化設(shè)計 的基本方法,概述 評價函數(shù)的概念及其構(gòu)成 最優(yōu)化方法 邊界條件的控制,光學(xué)自動優(yōu)化設(shè)計概述,光學(xué)設(shè)計的目的 找到一組結(jié)構(gòu)參數(shù)（r、d、材料等），使之滿足預(yù)定的光學(xué)性能，外形尺寸和成像質(zhì)量等要求 方法 數(shù)學(xué)的最優(yōu)化方法和計算機在光學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用,光學(xué)自動優(yōu)化設(shè)計概述,光學(xué)系統(tǒng)的像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系為復(fù)雜的非線性關(guān)系 在限制范圍內(nèi)，建立像差和結(jié)構(gòu)的近似關(guān)系，為初級像差理論 高級像差理論過于復(fù)雜，尚未達到簡單實用的程度。 對高級像差較大的系統(tǒng)，采用像差理論作指導(dǎo)，結(jié)合設(shè)計者的實際經(jīng)驗,光學(xué)自動優(yōu)化設(shè)計概述,結(jié)構(gòu)參數(shù)對像差的校正極其復(fù)雜，其潛力憑一般人的主觀能力難以達到，耗用的時間難以估量，用計算機代替人工進行修改參數(shù)成為必需。 將數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化方法應(yīng)用到光學(xué)設(shè)計中來，用計算機進行修改結(jié)構(gòu)參數(shù)并進行自動判斷，這就是光學(xué)自動優(yōu)化設(shè)計的實質(zhì)。,光學(xué)自動設(shè)計中的評價函數(shù),評價函數(shù)的引入 結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變將引起眾多像差的改變，為了便于計算機在眾多像差的變化中能夠作出正確判斷，需要設(shè)計提供計算機能夠判斷設(shè)計優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，這個標(biāo)準(zhǔn)必須是單一的，同時又是與像差校正要求一致的，這個標(biāo)準(zhǔn)就稱為評價函數(shù)。,光學(xué)自動設(shè)計中的評價函數(shù),評價函數(shù)的構(gòu)成思想 評價函數(shù)必須反映所有像差的大小，評價上述必須提供計算機單一的評價標(biāo)準(zhǔn)。像差的求和能給出單一評價形式但不能反映所有像差的大小，像差的平方和能反映所有像差的大小且能給出單一評價形式。這是構(gòu)成評價函數(shù)的最初思想。,光學(xué)自動設(shè)計中的評價函數(shù),評價函數(shù)的構(gòu)成要考慮一下因素 像差的廣義性：凡是隨結(jié)構(gòu)參數(shù)改變而改變的參數(shù)都定義為像差，包括各種實際像差、焦距、放大率、像距、出瞳距等。 像差不可能完全校正到0，達到一個允許的目標(biāo)值 像差之間的量綱的不一致在評價函數(shù)中要得到補償，像差的重要程度要在評價函數(shù)中得到體現(xiàn)。,光學(xué)自動設(shè)計中的評價函數(shù),評價函數(shù)的構(gòu)成,光學(xué)自動設(shè)計中的最優(yōu)化方法,應(yīng)用最小二乘法的基本思想 每一種像差均為結(jié)構(gòu)參數(shù)的復(fù)雜函數(shù) 將復(fù)雜函數(shù)用泰勒級數(shù)展開，取其線性部分近似 對所有剩余像差求平方和建立評價函數(shù) 求評價函數(shù)的極小值即評價函數(shù)（多元函數(shù)）的一階偏導(dǎo)為0 建立評價函數(shù)一階偏導(dǎo)為0的線性方程組 求解方程組的一組結(jié)構(gòu)參數(shù),最小二乘法的改進,實際函數(shù)的非線性非常嚴重 法方程接近正定 像差之間具有相關(guān)性 需要限制求解量的大小 將求解量的大小也作為“像差”進行優(yōu)化,評價函數(shù)中像差的選取,幾何像差：量綱差別大，有相關(guān)性，目標(biāo)值的設(shè)定經(jīng)驗因素大 垂軸像差，只反映像斑的大小，與像斑內(nèi)的光線分布密度關(guān)系不大 波像差：精確計算波像差計算量大 傳遞函數(shù)：大計算量適合于最后的像差平衡,邊界條件的控制,邊界條件是光學(xué)設(shè)計中為了保證設(shè)計和工藝要求而給出的一組重要的約束或限制條件。如對于光學(xué)系統(tǒng)的焦距，要求達到一定的目標(biāo)值；對負透鏡的中心厚度，要求不小于某個極限值；對于鏡筒的長度，要求不大于一定的極限長度；自動選玻璃時，折射率和色散的變化，要求不得越出規(guī)定的玻璃三角形等等，統(tǒng)稱邊界條件。,邊界條件的兩種控制方法,將邊界條件的違背量當(dāng)作象差處理，具有一定的權(quán)因子，通過控制權(quán)因子來控制滿足邊界條件的精度 采用拉格朗日乘數(shù)法，將邊界條件寫成一組約束方程，在滿足約束條件下求解最小二乘解 拉格朗日乘數(shù)法的優(yōu)點是邊界條件的控制非常精確，能嚴格達到目標(biāo)值，并且不需要給違背量加權(quán)因子。其缺點是，解方程所需時間長,邊界條件的種類,焦距： 放大率： 物象距： 鏡筒長度： 透鏡組總厚度： 玻璃總厚度： 后截距： 軸向厚度： 透鏡邊緣厚度 出瞳距離 玻璃違背： 光欄球差,邊界條件的種類,透鏡組總厚度,物面,象面,后截距,鏡筒長度,物象距,玻璃總厚=d1+d3+d5,d1,d3,d5,玻璃違背：,B,A,np,n,第三章 ZEMAX光學(xué)設(shè)計及分析軟件,概述 主要功能介紹 ZEMAX應(yīng)用舉例 ZEMAX應(yīng)用實踐,國內(nèi)外相關(guān)的軟件,Optical Research Associates: CODE V Lambda: OSLO 北京理工大學(xué)：SOD,成像設(shè)計,CodeV（ORA 公司產(chǎn)品，USA） Zemax（ZEMAX Development Corporation OSLO( Lambda Research Corporation 公司，USA),照明設(shè)計,Lightools（ORA 公司產(chǎn)品） ASAP Tracepro ODIS,光通訊設(shè)計軟件：OptiWave 薄膜設(shè)計：TFCalc, Filmstar 等,ZEMAX軟件概述,Zemax 公司開發(fā)光學(xué)設(shè)計軟件 功能完整（設(shè)計、分析、優(yōu)化、公差分析等） 使用方遍 光線追跡算法 序列光線追跡 非序列光線追跡（蒙特卡羅算法） 完整的數(shù)據(jù)表格式輸入，編輯方便 多功能分析（MTF 、點列圖等） 多種優(yōu)化方式 公差分析能力 其他CAD 文件格式轉(zhuǎn)換等,ZEMAX軟件簡介,ZEMAX有三個版本：SE（標(biāo)準(zhǔn)版）、XE（完整版）、EE（專業(yè)版） ZEMAX用兩套方法(sequential ray tracing和non- sequential ray tracing）構(gòu)建系統(tǒng)并進行計算模擬 ZEMAX用“SURFACE”為sequential ray tracing建模 ZEMAX用“component”為non- sequential ray tracing建模,Zemax 用戶界面,主要有四種用戶界面 Editors: 編輯各種光學(xué)面參數(shù)及其參數(shù) Graphic Windows: 顯示各種圖形數(shù)據(jù) Text Windows: 顯示各種文本數(shù)據(jù) Dialog Boxes: 編輯其他各種Window 的數(shù)據(jù)或報告錯誤信息。,三種光路追跡方式的應(yīng)用,純序列型光路追跡 適用于傳統(tǒng)鏡頭設(shè)計及大多數(shù)成像系統(tǒng) 混合序列/非序列型光路追跡 同時有序列組件（如透鏡組）和非序列組件（如棱鏡組）的系統(tǒng)，如望遠鏡 純非序列光路追跡 用于照明、散射、雜散光分析,序列模式的光線追跡,以surface為對象建模，指定光線與面的相交順序，每條光線與面只相交一次 光線不會被分光 遇有反射面按反射定律反射光線，光線不能超過臨界角，否則出錯 超出孔徑外的光線被漸暈 Surface的位置由前一面確定 每一面均有物空間與像空間 計算的光線少，計算速度快，可進行優(yōu)化設(shè)計和公差分析,非