任務(wù)掌握集中趨勢(shì)-平均指標(biāo).ppt

任務(wù)1 掌握集中趨勢(shì)-平均指標(biāo),一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用,概念： 反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志 在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平。,特點(diǎn)： 平均指標(biāo)將總體內(nèi)各單位的差異抽象化了; 平均指標(biāo)是一個(gè)代表值，代表總體綜合數(shù)量 特征的一般水平。,二、平均指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算方法,作用：,1、反映總體各單位變量分布的集中趨勢(shì)； 2、比較同類(lèi)現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來(lái)說(shuō)明生 產(chǎn)水平、經(jīng)濟(jì)效益或工作質(zhì)量的差距； 3、分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。,種類(lèi)：,算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù),數(shù)值平均數(shù),位置平均數(shù),（一）算 術(shù) 平 均 數(shù),算術(shù)平均數(shù),1、算術(shù)平均數(shù)的基本公式,用此公式計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，必須注意分子與分母之間存在的內(nèi)在經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。即分子是分母所具有的標(biāo)志值 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的區(qū)別： 某企業(yè)工人平均工資1200元/月； 某城市每萬(wàn)人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)為10個(gè)/萬(wàn)人,如：,（一）算 術(shù) 平 均 數(shù),2、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算形式,（1）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：,例如：已知5名工人的工資為：600元、780元、1050元、 1100元、900元。根據(jù)資料計(jì)算五名工人的平均工資：,解：設(shè)工人的工資為 “Xi”,i= 1、2、3、4、5，則工人的 平均工資為：,（適用于未分組資料）,（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù): 適用于分組資料。,計(jì)算公式：,公式中：“X” 代表各組變量值 “f ” 代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù) “”為合計(jì)符號(hào),根據(jù)分組資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)的大小不僅 受到各組變量值大小的影響，而且受到各個(gè)變量值出現(xiàn) 次數(shù)多少的影響，因此需用下式計(jì)算其平均數(shù)：, ,（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù): 適用于分組資料,因?yàn)楦鹘M變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少對(duì)平均數(shù)的形成產(chǎn)生權(quán)衡輕重的作用，所以將“f”稱(chēng)為權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)即可以表現(xiàn)為“次數(shù)”的形式，也可以表現(xiàn)為“比重”的形式。,用“比重”權(quán)數(shù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的公式為：,計(jì)算公式：, ,A、根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù),例：某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組資料如下：,要求：根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量。,A、根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù),解:按第一個(gè)公式計(jì)算,按第二個(gè)公式計(jì)算:,B、根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù),要求：根據(jù)資料計(jì)算全部職工的平均工資。,例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下：,解：計(jì)算過(guò)程如下：,平均工資：,根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù),兩個(gè)班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計(jì)算兩個(gè)班組 工人的平均日產(chǎn)量。,一班工人平均日產(chǎn)量,二班工人平均日產(chǎn)量,計(jì)算得到：,= 21.9(件),= 23.5(件),C、權(quán)數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用,D、權(quán)數(shù)的選擇,當(dāng)分組的標(biāo)志為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到選擇哪一個(gè)條件為權(quán)數(shù)的問(wèn)題。如下例：,要求：計(jì)算全部企業(yè)的平均計(jì)劃完成程度。,D、權(quán)數(shù)的選擇,選擇權(quán)數(shù)的原則:,1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。,2、依據(jù)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)本身的計(jì)算方法來(lái)選擇權(quán)數(shù)。,根據(jù)原則本題應(yīng)選計(jì)劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計(jì)算如下：,平均計(jì)劃完成程度：,（3）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系,權(quán)數(shù)起作用必須有兩個(gè)條件：,一是：各組標(biāo)志值必須有差異。如果各組標(biāo)志值沒(méi)有差異 標(biāo)志值成為常數(shù)，也就不存在權(quán)數(shù)了。,二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異。如果各組次數(shù)或比 重沒(méi)有差異，意味著各組權(quán)數(shù)相等，權(quán)數(shù)成為常數(shù)， 則不能起到權(quán)衡輕重的作用，這時(shí)加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 就等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。,用公式表示二者的關(guān)系：,當(dāng)：,調(diào) 和 平 均 數(shù) 的 計(jì) 算 方 法,（1）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù),（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù),（二）調(diào) 和 平 均 數(shù),調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù) 平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱(chēng)倒數(shù)平均數(shù)。,社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中使用的主要 是權(quán)數(shù)為特定形式（m=xf) 的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。,加權(quán)調(diào)和平均數(shù)作為加權(quán)算術(shù) 平均數(shù)的變形使用，仍然依據(jù) 算術(shù)平均數(shù)的基本公式計(jì)算。,某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計(jì)劃完成程度分組資料如下， 根據(jù)資料計(jì)算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計(jì)劃完成程度：,平均計(jì)劃完成程度,= 101.52%,例 題 一,m,說(shuō)明：該工業(yè)局實(shí)際比計(jì)劃多完成6萬(wàn)元，超額1.52% 完成產(chǎn)值計(jì)劃任務(wù)。,計(jì)劃產(chǎn)值,某車(chē)間各班組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率和實(shí)際產(chǎn)量資料如下：,例 題 二,要求：計(jì)算五個(gè)班組工人的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。,x,m,解：平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為：,（總工時(shí)）,（三）幾何平均數(shù),計(jì)算公式： 1、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)公式 2、加權(quán)幾何平均數(shù)公式,某工業(yè)企業(yè)A產(chǎn)品需要經(jīng)過(guò)四道工序，每道工序的合格率如下，求平均合格率。,第一道工序的合格率為85 第二道工序的合格率為93 第三道工序的合格率為90 第四道工序的合格率為95% 則平均合格率,則：平均年本利率 107.6%-100%=7.6%,（四） 眾 數(shù),眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值。,它反映了現(xiàn)象的一種集中趨勢(shì),眾 數(shù) 的 確 定 方 法,（1）由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù),數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 就是眾數(shù)。,（2）由組距數(shù)列確定眾數(shù),步驟：找出眾數(shù)所在的組,根據(jù)公式計(jì)算眾數(shù),公式：,下限公式：,d,上限公式：,d,某企業(yè)職工的工資分布情況如下表，根據(jù)資料確定企業(yè)職工工資的眾數(shù)。,將總體中各單位的標(biāo)志值按大小順序排列， 處于數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。,中 位 數(shù) 的 計(jì) 算 方 法,（1）根據(jù)未分組資 料計(jì)算中位數(shù),步驟：將資料按大小順序排列,計(jì)算中位數(shù)的位次：,確定中位數(shù)(分奇偶項(xiàng)）,（2）根 據(jù) 單 項(xiàng) 數(shù) 列計(jì)算中位數(shù),步驟：計(jì)算數(shù)列的中間位置點(diǎn)：,計(jì)算累計(jì)次數(shù)找出中位數(shù)所在的組,確定中位數(shù),（五） 中 位 數(shù),（3）根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算中位數(shù),步驟： 計(jì)算數(shù)列的中間位置點(diǎn):,計(jì)算累計(jì)次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組,用公式計(jì)算中位數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)的主要特點(diǎn)：,不受極端變量值的影響,下限公式： 上限公式：,Me中位數(shù)； L中位數(shù)所在組下限； U中位數(shù)所在組上限； fm為中位數(shù)所在組的次數(shù)； 總次數(shù)； d中位數(shù)所在組的組距； Sm 1中位數(shù)所在組以下的累計(jì)次數(shù)； Sm + 1中位數(shù)所在組以上的累計(jì)次數(shù)。,例 題,1、某班5名同學(xué)的身高分別為170cm、 180cm 、176cm、165cm、172cm,試求中位數(shù)。 2、某興趣小組8名同學(xué)的考試成績(jī)分別為98、78、89、68、84、65、77、88，試求中位數(shù)。,例一 某班統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試成績(jī)?nèi)缦卤?，?jì)算中位數(shù),例如，根據(jù)下表的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù),五、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系,眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)和應(yīng)用,眾 數(shù) 不受極端值影響 具有不唯一性 據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 中位數(shù) 不受極端值影響 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 均 值 易受極端值影響 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良 數(shù)據(jù)對(duì)稱(chēng)分布或接近對(duì)稱(chēng)分布時(shí)應(yīng)用,小結(jié)：,臺(tái)灣輔仁大學(xué)謝邦昌教授說(shuō)“統(tǒng)計(jì)即生 活，統(tǒng)計(jì)即人生” 平均數(shù)中庸法則 平均數(shù)代表中間水平，集中趨勢(shì)；人生一切行為，應(yīng)既不過(guò)分自我膨脹，也不過(guò)分自我矮化，適中而行，保持平衡的心性，才能樂(lè)觀進(jìn)取，發(fā)揮潛能。,任務(wù)3 掌握離中趨勢(shì)-變異指標(biāo),一、變異指標(biāo)的概念及作用,變異指標(biāo)又稱(chēng)“標(biāo)志變動(dòng)度”，綜合反映總體各 個(gè)單位標(biāo)志值差異的程度。 變異指標(biāo)的作用： 反映分布的離中趨勢(shì) 說(shuō)明平均指標(biāo)的代表性程度 說(shuō)明現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定性程度,二、變異指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算方法,全距,平均差,標(biāo)準(zhǔn)差,變異系數(shù),（一）全距：最大變量值與最小變量值之差,優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便、意義明確 不足：不能全面反映各單位標(biāo)志值的變異情況,（適用于未分組資料） （適用于分組資料）,3、計(jì)算方法,2、特點(diǎn)：,根據(jù)總體單位所有標(biāo)志值來(lái)計(jì)算差異程度,以算術(shù)平均數(shù)為計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)離差取絕對(duì)值,簡(jiǎn)單平均差公式：,加權(quán)平均差公式：,（二）平 均 差,1、涵義：,是總體各單位標(biāo)志值對(duì)算術(shù)平均數(shù)的 離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。,甲乙兩個(gè)班組工人日產(chǎn)量資料如下：,甲班 工人日產(chǎn)量（件）： 25 28 30 35 42 乙班工人日產(chǎn)量 （件）： 18 24 32 38 48 要求：計(jì)算平均差，比較兩個(gè)班組工人平均日產(chǎn) 量的代表性。,解：1、計(jì)算平均日產(chǎn)量,= 32（件）,32（件）,甲班：,= 5.2 (件),乙班：,= 8.8 (件),例 題 一,2、平 均 差,甲班工人日產(chǎn)量的平均差小于乙班， 甲班工人平均日產(chǎn)量的代表性大于乙班。,（三）標(biāo) 準(zhǔn) 差,1、涵義：,2、計(jì)算方法：,簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差公式,加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差公式,（適用于未分組資料）,（適用于分組資料）,是總體中各單位標(biāo)志值對(duì)算術(shù)平均 數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)化式,或,例題2：,根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差：,工人平均日產(chǎn)量:,= 74 (件),工人日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差:,= 11 (件),日產(chǎn)量 (x) 工人數(shù)(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合計(jì) 100,550,1560,2700,1870,760,-19,-9,1,11,21,3610,1944,36,2662,3528,11780,30250,101400,202500,158950,72200,565300,7440,按簡(jiǎn)化式計(jì)算：,= 11（件）,(四) 變 異 系 數(shù),1、涵義,是全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平 均數(shù)的比值。,2、計(jì)算方法：,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) V,=,變異系數(shù)包括：全距系數(shù)、平均差系數(shù) 、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 使用最多的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。,用相對(duì)數(shù)形式反映各個(gè)變量值與其平均數(shù) 的離差程度，其數(shù)值表現(xiàn)為系數(shù)或百分?jǐn)?shù)。,例題3：,已知甲乙兩個(gè)班組工人日產(chǎn)資料如下：,要求：比較一下哪個(gè)班組工人的平均日 產(chǎn)量的代表性高？,解題過(guò)程如下：,30,70,108,80,52,340,88,168,98,90,32,476,150,490,972,800,676,3088,704,2016,1372,1350,512,5954,甲班：,= 8.5(件),乙班:,= 11.9(件),甲班: = 2.22(件),乙班: = 2.69(件),1、計(jì)算工人平均日產(chǎn)量：,2、計(jì)算日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差：,3、計(jì)算變異系數(shù)：,甲班:,乙班:,乙班變異系數(shù)小于甲班 乙班工人的平均日產(chǎn)量代表性高。,總結(jié)： 甲、乙單位的平均水平相同，可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)分析； 甲、乙單位的平均水平不同，用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來(lái)分析。,項(xiàng)目六 抽樣推斷,目的與要求 本項(xiàng)目目的在于提供一套利用抽樣資料來(lái)推斷總體的數(shù)量特征的方法。通過(guò)本章學(xué)習(xí)要求學(xué)生能掌握抽樣推斷中的基本原理和方法，能夠利用樣