偏導(dǎo)數(shù)定義及其計算法二高階偏導(dǎo)數(shù)三小結(jié).ppt_第1頁
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一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法 二、高階偏導(dǎo)數(shù) 三、小結(jié),第二節(jié) 偏 導(dǎo) 數(shù),一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法,函數(shù)對 x 的偏增量,偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù),由偏導(dǎo)數(shù)的定義可知，偏導(dǎo)數(shù)本質(zhì)上是一元函數(shù)的 微分法問題。,只要把 x 之外的其他自變量暫時看成,常量，對 x 求導(dǎo)數(shù)即可。,只要把 y 之外的其他自變量暫時看成,常量，對 y 求導(dǎo)數(shù)即可。,其它情況類似。,解,把 y 看成常量,把 x 看成常量,解,把 y 看成常量,把 x 看成常量,證,原結(jié)論成立,解,不存在,證,有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點說明：,、,、,求分界點、不連續(xù)點處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；,解,于是，,考慮點 (0, 0) 對 x 的偏導(dǎo)數(shù)，,于是，,考慮點 (0, 0) 對 x 的偏導(dǎo)數(shù)，,解,y、z 看成常量,x、y 看成常量,、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系,但函數(shù)在該點處并不連續(xù).,一元函數(shù)中在某點可導(dǎo),多元函數(shù)中在某點偏導(dǎo)數(shù)存在,連續(xù)。,連續(xù)。,？,4、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義,如圖,幾何意義:,混合偏導(dǎo),二、高階偏導(dǎo)數(shù),二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).,解,解,問題：,混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？,解,偏導(dǎo)數(shù)的定義,偏導(dǎo)數(shù)的計算、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義,高階偏導(dǎo)數(shù),（偏增量比的極限）,( 注意：混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件),三、小結(jié),作業(yè)：P 20：1

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