靜電場中的電介質-1.ppt

第十章 靜電場中的電介質,Dielectric in Electrostatic Field,按照物體導電特性區(qū)分，導電性相對導體很差的物體稱為電介質（絕緣體）。,從微觀上看，電介質不存在自由電子，電子都束縛在原子的內部處于束縛態(tài)。,實驗表明，處于靜電場作用下的電介質，會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，即介質表面會出現(xiàn)宏觀電荷積累。,但這不同于導體的靜電感應，因為導體中的自由電子可以“自由運動”，直至靜電平衡出現(xiàn)；而電介質中的束縛電子不可能擺脫原子的束縛。,10-1 電介質對電場的影響,Effects on Electric Field by Dielectric,一、電介質的微觀圖像,二、電介質分子對電場的影響,非極性分子分子的正負電荷重心重合 （如CH4）,由于熱運動，物質整體不顯電性,在研究原子靜電特性時，假設核內正電荷和核外電子系空間分布穩(wěn)定，則分布在極小范圍內的電荷系在遠處所激發(fā)的電場，等效于所有電荷集中在一點激發(fā)的電場，這一點稱為該電荷系的“重心”。,極性分子分子的正負電荷重心不重合， 存在電偶極矩 （ 如H2O）,1. 無電場時,2. 有外場時,(分子)位移極化 感生電矩,(分子)取向極化 固有電矩,極化電荷,極化電荷, 非極性分子 電介質, 極性分子 電介質,處于外電場的電介質上，出現(xiàn)宏觀電荷積累的現(xiàn)象稱為電介質的極化，宏觀電荷稱為極化電荷或束縛電荷。,電介質,電場,r,中學實驗,將介質板插入帶有一定電量的平行板電容器中，其電場強度和電勢差的變化,+Q,-Q,極化電荷,實驗測得板間電壓變小，這說明介質內的場強變小，同時電容也隨之變大。,一般情況下，電介質在外電場作用下，會在介質上積累出宏觀電荷 q ，同時產(chǎn)生退極化電場 E ，進而使電介質內部的場強 E 比外場強 E0小。,討論：,(1) 由于熱運動， 不是都平行于 ；,(2) 極性分子也有位移極化，不過在靜電場中主要是取向 極化，(但在高頻場中，位移極化是主要的),(3) 極化的總效果是均勻電介質邊緣出現(xiàn)面束縛電荷分布, (非均勻電介質中還出現(xiàn)體束縛電荷),(4) 電介質與原電場相互作用，改變了介質的電荷分布，同時改變了原電場的分布，達到新的靜電平衡,10-2 電介質的極化,Polarization of Dielectric,單位體積內分子電矩的矢量和, 電極化強度,電極化強度表示電介質實際被極化的強弱，它與外電場強弱和介質本身特性有關。,其中 是每個分子的電矩。,實驗表明：對于均勻的、各向同性的電介質，電極化強度與總場強成正比，即,單位,電介質的 相對介電常量,電介質的電極化率 (無量綱),考慮 真空中的均勻非極性分子電介質, 電介質表面（外）極化電荷與極化強度的關系：,小柱體,+,ds,l,+,-,例1 已知：介質球均勻極化，極化強度為,求：,解：,例2 平行板電容器 ,自由電荷面密度為0,其間充滿相對介電常數(shù)為r的均勻的各向同性的線性電介質。,求:板內的場強。,解:均勻極化 表面出現(xiàn)束縛電荷,內部的場由自由電荷 和束縛電荷 共同產(chǎn)生。,證明, 電介質表面（內）極化電荷與極化強度的關系：,封閉面內的體束縛電荷等于該封閉面的電極化強度通量的負值,10-3 電位移矢量 和 的Gauss定律,Electric Displacement and Gauss Theorem for,為計算方便，引入輔助物理量電位移矢量：,將 Gauss 定律推廣到電介質中,于是有 的 Gauss 定理：,S,通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷代數(shù)和。,對于均勻各向同性的電介質有,代入 的定義式，得, 電位移是一個輔助物理量，本身沒有物理意義。對于真 空（ er看作為 1 的均勻各向同性電介質）， ，可 以認為 就是 的另一種表達。,說明： 對于均勻各向同性的電介質，er 為常數(shù)， ； 對非均勻介質， 不是常數(shù)；對各向異性介質， 與 的方向有關。, 電容器的極板間充滿均勻各向同性的電介質，電容器的電容為,如果 q0和電介質本身都具有相同的、符合用Gauss定理求場分布所需的特殊對稱性，可以用先求 的分布。,（Q 一定，E = E0/er ，U = U0/er ，C = Q/U）,因此，er 也稱為相對電容率。,例1 半徑為 a 的導體球，帶電荷 Q ，外部有一內、外徑分別為 b 和 c ，相對介電常數(shù)為 er 的均勻各向同性電介質。求各處的場強分布和介質內外表面束縛面電荷密度。,解：利用 的 Gauss 定理求 ：,利用 求 ，,束縛面電荷密度 ：,例2 一平行板電容器，極板面積為 S ，兩板相對表面的間距為 d ，今在極板間插入一塊相對介電常數(shù)為 er 、厚度為 t (t d) 的均勻各向同性介質。求(1)插入介質后電容器的電容; (2)如果插入同樣厚度金屬板，結果如何？（忽略邊緣效應）,解：設兩極板帶電量 Q ，則,介質外 介質內,導體板外 導體板內,插入金屬板時：,Capacitors and Capacitance,10-4 電容器及其電容, 電容器,利用導體對儲存電荷的性質，通常將兩個相互鄰近的導體制成電學或電子元件電容器。電容就是該元件的參數(shù)之一。,注：實際電容器的兩導體之間常常充有電介質，這將提高電容器的性能。,電容器的應用：,儲能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合等。,電容器的分類：,按用途分： 儲能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合電容器等。,按介質分： 空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等。,按形狀分： 平行板、柱形、球形電容器等。,2.5cm,高壓電容器(20kV 521F) (提高功率因數(shù)),聚丙烯電容器 (單相電機起動和連續(xù)運轉),陶瓷電容器 (20000V1000pF),滌綸電容 (250V0.47F),電解電容器 (160V470 F),12cm,2.5cm,70cm, 典型電容器的電容, 平行板電容器, 球形電容器, 圓柱形電容器,(忽略邊緣效應),如果, 電容器的串并聯(lián), 串聯(lián), 并聯(lián),例 求半徑為R 的孤立導體球的電容,若 C = 110 3 F , 則R = ?,欲得到1F 的空氣電容， R = ?,Energy of a Capacitor,10-5 電容器的能量,考察電容器的充電過程： 充電過程的實質，是把正電荷從電勢低的負極板移到電勢高的正極板，靜電場力做負功。因此外力必須克服靜電場力對電荷做功，使電容器獲得能量并儲存在電容器中。,電容器的能量是指：電容器上電荷建立的過程中外力克服靜電場力對電荷所做的功。,實際上，靜電場和產(chǎn)生它的電荷是不可分割的，可以認為在電容器的能量就是電場所具有的。這是電場物質性的客觀要求。,引入電場能量密度：,考慮無介質的平行板電容器，它的能量可以用場強表示：,可以證明，上式對任意電場（包括非靜電場）都成立，是電場能量密度的普遍表達式。,注：在忽略邊緣效應的情況下，場強被局限在兩平行極板之間，且電場是均勻的， 。,故有,如果考慮充有均勻各向同性電介質的平行板電容器，它的能量可以用場強表示：,介質的總能量密度的普遍表達式：,對任意電場和任意介質普遍成立,存在介質時，電場的總能量：,例1 一平空氣行板電容器，電容為 C0 ，接入充電電路充電至電壓為 U ，此后（1）保持電路接通；（2）斷開電路。今在極板間插入一塊相對介電常數(shù)為 er 的均勻各向同性介質，使介質充滿極板間隙。求此過程中外力所做的功。,解：無介質時電容器的儲能 W0 為,插入介質后電容器的電容板為,（1）電路接通，U 不變，插入介質后電容器的能量為,（2）電路斷開，Q 不變，插入介質后電容器的能量為,外力所做的功,外力所做的功,例2 求半徑為 R ，帶電量為 Q 的導體球所產(chǎn)生電場的能量。,解：導體外電場強度分布為,半徑為 r r +