庫(kù)侖定律點(diǎn)電荷之間的相互作用規(guī)律.ppt

1. 庫(kù)侖定律-點(diǎn)電荷之間的相互作用規(guī)律,2. 庫(kù)侖力的疊加原理：即多個(gè)電荷同時(shí)作用力等于每個(gè)電荷=單獨(dú)作用力之矢量和。,3. 電場(chǎng)強(qiáng)度描述電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量,單位正電荷在電場(chǎng)中 某點(diǎn)所受到的電場(chǎng)力,（1）點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度,（2）點(diǎn)電荷系 產(chǎn)生的電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng),（3）任意帶電體(連續(xù)帶電體)電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng),4. 電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,定義式,(1)無(wú)限長(zhǎng)均勻帶 電細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng),5. 幾個(gè)常用的電場(chǎng)公式,(2)圓環(huán)在其中軸線上 任意點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),(3)無(wú)限大均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),（下一頁(yè)）,內(nèi)容回顧,2、電場(chǎng)強(qiáng)度的定義,3、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算,（1）點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度,1、 庫(kù)侖定律,（下一頁(yè)）,（2）點(diǎn)電荷系 產(chǎn)生的電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算,（3）任意帶電體電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算,（下一頁(yè)）,帶電體在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力,電場(chǎng)強(qiáng)度的定義,1、點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力,點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中所受的力大小等于qE，方向取決與電量的正負(fù),2、帶電體所受的電場(chǎng)力,迭加原理,（下一頁(yè)）,1. 電場(chǎng)線、電（E）通量、高斯定理,2. 利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布,教學(xué)要求:,理解電（E）通量的概念, 會(huì)計(jì)算均勻場(chǎng)及較簡(jiǎn)單電場(chǎng)中簡(jiǎn)單曲面的電（E）通量;,2. 理解高斯定理的物理意義, 能用高斯定理分析較簡(jiǎn) 單的有關(guān)的問(wèn)題;,3. 能用高斯定理計(jì)算球?qū)ΨQ分布的帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)。,本講內(nèi)容：,本講重點(diǎn)：電通量概念及高斯定理的應(yīng)用。,（下一頁(yè)）,8-4 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理,1 電場(chǎng)線的 定義：,一、 電場(chǎng)線（E 線）,(1)方向: 電場(chǎng)線上各點(diǎn)的切線方向表 =表示電場(chǎng)中該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向。,2. 電場(chǎng)線示例（看P17圖8-16）,場(chǎng)強(qiáng)就等于電場(chǎng)線的面密度,顯然，電場(chǎng)線密集處場(chǎng)強(qiáng)大。,(2) 密度: 穿過(guò)垂直于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的單=位面積上的電場(chǎng)線的條數(shù)（電場(chǎng)線的=面密度）等于該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小。,均勻電場(chǎng)的電場(chǎng)線是平行直線.,（下一頁(yè)）,3. 電場(chǎng)線的性質(zhì)：,2）電場(chǎng)線不會(huì)在無(wú)電荷的地方中斷；,3）電場(chǎng)線不會(huì)在無(wú)電荷的地方相交；,4）靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不會(huì)形成閉合曲線 （感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線都是閉合曲線）。,1 、電（E）通量的定義,二、 電（E）通量,1）靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線起于正電荷，=終止于負(fù)電 荷；電荷是電場(chǎng)線=的“源”和“尾”,通過(guò)任一曲面的電場(chǎng)線 的條數(shù)稱為通過(guò)這一曲 面的電通量。用 表示,類比: 場(chǎng)強(qiáng)E 相當(dāng)于水流密度, 電通量 相當(dāng)于通過(guò)某 一截面的水流量.,（下一頁(yè)）,2. 電（E）通量的計(jì)算,(1)均勻電場(chǎng)中電通量的計(jì)算,即：場(chǎng)強(qiáng)與曲面在垂直于電場(chǎng)線方向的投影面積之乘積,（2）非均勻電場(chǎng)中電通量的計(jì)算,難點(diǎn)：曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與方向均是變化的。,對(duì)策：將曲面分割成若干小面元，先求每一面元的電通量，再利用積分求得整個(gè)曲面的電通量。,（下一頁(yè)）,要點(diǎn)：小面元可視為小平面，其上的場(chǎng)強(qiáng)可視為均勻場(chǎng)。,面元在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的投影是 ，,通過(guò)它的電通量等于面元 的電通量, 又,定義：矢量面元：,大小等于面元的面積，方向取其法線方向。,因此通過(guò)面元的電通量可表示為：,（下一頁(yè)）,小面元上的電通量的正與負(fù),通過(guò)任一曲面S 的電通量：,（下一頁(yè)）,通過(guò)任一閉合曲面S的電通量：,閉合曲面法線方向的規(guī)定： 外法線方向(自內(nèi)向外) 為正。,注意：電通量是一個(gè)代數(shù)量，可正可負(fù)； 取決于對(duì)曲面法線正方向的規(guī)定。,對(duì)于上面的規(guī)定，電力線穿出閉合曲面電通量為正；=電力線穿入閉合曲面電通量為負(fù)。,（下一頁(yè)）,電通量的計(jì)算示例：計(jì)算通過(guò)以點(diǎn)電荷 q 為球心，以 r 為半徑的閉合球面的電通量。,解：先按“水流量”的類比來(lái)計(jì)算。由于球面上各點(diǎn)的= “水流密度” E 大小相等，方向均與曲面垂直，=故通過(guò)球面的“水流量” 為：,（下一頁(yè)）,再按電通量的定義來(lái)計(jì)算：,兩種方法求得的結(jié)果相同。,討論：,1）在此情況下，通過(guò)球面的=電通量與球面的半徑無(wú)關(guān)；,2）通過(guò)球面的電通量的正負(fù)由球面內(nèi)的電=荷的正負(fù)決定；正電荷是電場(chǎng)線的“源”，=負(fù)電荷是電場(chǎng)線的“尾閭”。,按照面元矢量的定義，如圖所示任取面元矢量 ，由于 與 E方向相同，故夾角為零。而在球面上E為常數(shù)，可提到積分號(hào)外。因此有：,（下一頁(yè)）,3）從閉合曲面內(nèi)穿出的一條電場(chǎng)線產(chǎn)生正一單位的= 電通量; 從外面穿入閉合曲面的一條電場(chǎng)線產(chǎn)= 生負(fù)一單位的電通量。,問(wèn)題： 通過(guò)靜電場(chǎng)中任意閉合曲面的電通量應(yīng)如何計(jì)算？有什么意義？,下一頁(yè)看,三、靜電場(chǎng)的高斯定理,靜電場(chǎng)中任何一閉合曲面 S 的電通量 ，等于 該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的 分之一倍。,數(shù)學(xué)表達(dá)式：,證明：可用庫(kù)侖定律和疊加原理分步證明之。,通過(guò) 以點(diǎn)電荷q為球心的任意閉合球面的電通量均為 ;,2. 通過(guò)包圍點(diǎn)電荷q在內(nèi)的任意閉合曲面的電通量均為 ;,（下一頁(yè)）,由電場(chǎng)線的連續(xù)性可知， 一根電場(chǎng)線穿入必穿出，產(chǎn)生的電通量恰好抵消。 所以當(dāng)閉合曲面內(nèi)無(wú)電荷時(shí)，電通量必為零。,3 .閉合曲面外的點(diǎn)電荷對(duì)閉合曲面 電通量的貢獻(xiàn)等于零。,4. 多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電通量的代數(shù)和。,（下一頁(yè)）,1) 高斯定理中的場(chǎng)強(qiáng) 是由全部電荷產(chǎn)生的;,2) 閉合曲面的電通量只決定于它所包含的 電荷。,5. 靜電場(chǎng)中任意閉合曲面 =的電通量, 等于該閉曲=面內(nèi)包圍的電荷的代數(shù)=和除以 ; 與閉合曲=面外的電荷無(wú)關(guān).,兩點(diǎn)說(shuō)明,（下一頁(yè)）,附 對(duì)于靜止電荷的電場(chǎng)，庫(kù)侖定律和高斯定律=等價(jià)。,高斯定理的用途：,當(dāng)電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，可用高斯定理求 出該電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)的分布。比其他方法簡(jiǎn)便。,當(dāng)已知場(chǎng)強(qiáng)分布時(shí)，可用高斯定理求出任一區(qū)域 的電荷、電位分布。,對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)，庫(kù)侖定律不再正確， =而高斯定理仍然有效。,（下一頁(yè)）,四、高斯定理的應(yīng)用計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度分布,注意：這樣求得的是高斯面處的場(chǎng)強(qiáng)！,當(dāng)場(chǎng)源電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，選取一個(gè)適當(dāng)?shù)那娓咚姑?，使該曲面上的?chǎng)強(qiáng)大小處處 相等，則面積分 中的E為常量，故有：,（下一頁(yè)）,例一、 用高斯定理求點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)分布,再考慮到場(chǎng)強(qiáng)的方向，則有：,點(diǎn)電荷的場(chǎng)具有以點(diǎn)電荷為中心的球?qū)ΨQ性，即在以點(diǎn)電荷為球心的任意球面上，場(chǎng)強(qiáng)的大小相等，方向應(yīng)沿半徑方向指向外。故選以點(diǎn)電荷為球心， 任一長(zhǎng)度 r 為半徑的球面為高斯面。則有：,（下一頁(yè)）,例二、試求均勻帶電的球面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布。 設(shè)球面半徑為 R，所帶總電量為 Q。,解：,它具有與場(chǎng)源同心的球面對(duì)稱性。故選同心球面為高斯面。場(chǎng)強(qiáng)的方向沿徑向，且在球面上場(chǎng)強(qiáng)處處相等。,當(dāng) 時(shí)高斯面1內(nèi)電荷為Q，所以,當(dāng) 時(shí)高斯面2內(nèi)電荷為 0,場(chǎng)源的對(duì)稱性決定著場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性。,首先考慮球面外任意點(diǎn)P 的場(chǎng)強(qiáng)。,再考慮球面內(nèi)任意點(diǎn)P 的場(chǎng)強(qiáng)。,（下一頁(yè)）,結(jié)果表明：,均勻帶電球殼外的場(chǎng)強(qiáng)分布正象球面上的電荷都集中在球心時(shí)所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)分布一樣。在球面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)均為零?？捎糜颐娴膱D表示。,均勻帶電的球面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布,（下一頁(yè)）,例三、求均勻帶電的球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)球體= 半徑為R，所帶總帶電為Q,解：場(chǎng)源分布的具有球面對(duì)稱性。其產(chǎn)生的電場(chǎng)分布= 也同樣具有球面對(duì)稱性。故選取與帶電球體同心= 的球面為高斯面。,（下一頁(yè)）,該電場(chǎng)分布具有柱面對(duì)稱性。即在以帶電直線為軸線的任一柱面上，場(chǎng)強(qiáng)的大小相等，方向均沿半徑方向。,以帶電直導(dǎo)線為軸，作一個(gè)通過(guò)P點(diǎn)， 高為 的圓筒形封閉面為高斯面 S，,例四、求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。 = 設(shè)電荷線密度為,通過(guò)S面的電通量為圓柱側(cè)面和上下底面三部分的通量。,（下一頁(yè)）,因上、下底面的場(chǎng)強(qiáng)方向與面平行， 其電通量為零。即式中后兩項(xiàng)為零。,此閉合面包含的電荷總量,其方向沿場(chǎng)點(diǎn)到帶電直線的垂線 方向，由電荷的正負(fù)決定。,（下一頁(yè)）,由于電荷分布是平面對(duì)稱的，所以場(chǎng)強(qiáng)分布也是平面對(duì)稱的，即離平面等遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小都相等、方向都垂直于帶電平面。電場(chǎng)線如圖所示。,例五、求無(wú)限大均勻帶電平板的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)面電荷 密度為,解:,對(duì)稱性分析,（下一頁(yè)）,選一其軸垂直于帶電平面的圓筒式封閉面作為高斯面 S，帶電平面平分此圓筒，場(chǎng)點(diǎn) p位于它的一個(gè)底面上。由于圓筒側(cè)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于側(cè)面的法線方向，所以電通量為零；又兩個(gè)底面上場(chǎng)強(qiáng)相等、電通量相等，均為穿出。,（下一頁(yè)）,場(chǎng)強(qiáng)方向指離平面;,場(chǎng)強(qiáng)方向指向平面。,例六、求兩個(gè)平行無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。 設(shè)面電荷密度分別為 和,解：該系統(tǒng)不再具有簡(jiǎn)單的對(duì)稱性，不能直接應(yīng)用 高斯定律。然